2.2 Индексы производительности схем

Исследование производительности схем предоставляет возможность для определения важнейших параметров системы при прогнозировании эффективности системы, сравнении и выборе оптимальных стратегий восстановления для конкретных применений и дальнейшем ее совершенствовании. Большое разнообразие целей, необходимость учета большого количества параметров схем и, наконец, широкий спектр применений ставят проблему адекватного выбора критериев производительности. В [50, 51] было предложено измерять производительность в терминах среднего и дисперсии времени завершения задачи, а также - среднего времени завершения задачи при условии, что имеется, по крайней мере, одна ошибка при выполнении задачи. При отсутствии ошибок во время выполнения задачи, время выполнения задачи разными схемами (за исключением схемы с повторным счетом) сравнимо. Поэтому является хорошим критерием производительности схемы при наличии ошибок.

Производительность Playback-схемы

Пусть и представляют собой вероятности безошибочного выполнения интервала (ситуация А) и возникновения одной или более ошибок (ситуация В), соответственно. С учетом обсуждения в разделе 2.1. и модели возникновения ошибок, представленной ранее, для и получаются следующие выражения:

, ,

где - время выполнения интервала Playback-схемой.

Поскольку, в случае возникновения ошибки на интервале он повторяется до своего правильного завершения. Время выполнения одного интервала распределено по геометрическому закону. Среднее время выполнения интервала и дисперсией соответственно равны:

и .

Поскольку ошибки в интервалах независимы, среднее время завершения задачи и его дисперсия для Playback-схемы соответственно равны:

и .

Среднее время завершения задачи при условии возникновения хотя бы одной ошибки равно:

.

Производительность Rollback-схемы

Среднее время выполнения задачи и его дисперсия для Rollback-схемы приведены в [51]:

и .

Производительность rfcs-схемы

Для RFCS-схемы вероятности возникновения одной из четырех возможных ситуаций, среднее время выполнения задачи и дисперсия приведены в [51]:

,

,

,

.

В приведенных уравнениях используются следующие обозначения:

,

,

,

,

   и    .

Оценка плюс — двухмодульных отказоустойчивых вычислительных систем.

Для аналитической модели, разработанной здесь, принимается, что сбои, возникающие в каждом из двух модулей, независимы друг от друга. Принято, что возникновение сбоя в модуле происходит согласно процессу Пуассона с интенсивностью λ. Принято, что процессорные модули подвержены сбоям в течение всей операции, включая интервалы контрольных точек и восстановления.

Когда остается выполнить только один интервал после того как обнаружен сбой вследствие сравнения с контрольной точкой (как в ситуациях 2-6), параллельное восстановления для завершения задачи невозможно. Следовательно, наш анализ принимает, что параллельное восстановление возможно только, когда число невыполненных интервалов контрольной точки, по крайней мере, два. Если количество невыполненных интервалов - 0 или 1, то пара ВМ выполняет откат назад к предыдущей контрольной точке (никакое параллельное восстановления не предпринимается).

Предположим, что вероятность возникновения ситуации от (1) до (6) представлена значениями от P1 до P6, соответственно, рассмотренными в Разделе 3.1. Из обсуждения в разделе 3.1 получены следующие выражения:

Время реализации каждой ситуации равно, соответственно:

, , , , , .

Пусть τ_k - время, требуемое, чтобы выполнить последние k интервалов решения задачи. τ_n - время, требуемое, чтобы завершить задачу. После того как задача выполнила первый интервал, время, требуемое, чтобы завершить остающуюся задачу будет - . Для другого k ≥ 1, определено аналогично. Также, τ₀ = 0.

- Ожидаемое (среднее) значение

Теперь, мы получаем рекурсию для . Напомним, что если сбои происходят в последних двух интервалах, система совершает откат назад. Следовательно,

,

Если сбой происходит в любом другом интервале, исключая последние два, то выполняется параллельное восстановление. Следовательно, для k = 3, имеем следующую рекурсию: для получения среднего времени выполнения задачи после k интервалов, считая в обратном порядке - с последнего:

,

Производительность DMRF-схемы

Вероятности возникновения событий А – С для DMRF-схемы, соответственно приведенные в [64], равны:

,

Время , затраченное на завершение соответствующей ситуации равно

(рис. 2.6): , , .

Время выполнения одного интервала распределено по геометрическому закону со средним , вторым моментом и дисперсией :

,

где .

Отсюда определяется среднее время завершения задачи и его дисперсия :

,

где и - среднее время выполнения и дисперсия последнего интервала.

Производительность TMR-схемы

Вероятности возникновения событий А – С и время их завершения для TMR-схемы [64] определяются следующими выражениями:

,

,

, , .

Время выполнения одного интервала распределено по геометрическому закону со средним , вторым моментом и дисперсией :

,

где .

Поскольку ошибки в интервалах независимы, соответствующие индексы производительности TMR-схемы описываются следующими выражениями:

, .

Среднее время завершения задачи при возникновении хотя бы одной ошибки для схем с двукратным резервированием и TMR-схемы определяет следующая формула:

.

При этом определяет вероятность появления ситуации А для соответствующей схемы.