6.3. Сетевое планирование.

В предыдущем параграфе объект, предназначенный для моделирования, представлялся в виде ориентированной сети. Если дуги и узлы некоторой ориентированной сети соотнести с производимыми работами и происходящими при этом событиями, то в виде сети также можно представить план работ по создание некоторого проекта. В этом случае речь идет о методе сетевого планирования - эффективном средстве реализации какого-либо проекта к заданному сроку.

Иными словами, сетевое планирование есть средство планирования, руководства и контроля, применяемое для определения, согласования и увязки всех необходимых в ходе выполнения проекта составляющих этого проекта. Наглядность сетевому планированию придает сетевой график, подобный тому, который изображен на рисунке ниже.

Таким образом, сетевой график есть графическое представление в виде ориентированной сети событий и работ, входящих в данную управляемую систему. События располагаются в узлах сети, а работы выполняются вдоль дуг. Под словом работа понимается любой трудовой процесс, сопровождающийся затратами времени и ресурсов. В понятие "работа" входят:

1. Ожидание. Это пассивный процесс, не требующий трудовых и материальных затрат, но сопровождающийся потерей рабочего времени.

2. Фиктивная работа. Она отражает связь между двумя или более работами и не требует ни времени, ни ресурсов.

3. Собственно работа.

Понятие "событие" означает конечный результат какой-либо работы. "Путь" в данном случае представляет собой непрерывную последовательность работ от исходного события к завершающему. В сетевом графике имеется множество путей. Путь максимальной длительности называется критическим. Для построения и расчета сетевого графика используется так называемая система PERT (Program Evaluation and Review Technique), включающая этапы:

1. Расчленение комплекса работ на определенные этапы.

2. Выявление и описание всех событий и работ.

3. Построение сети.

4. Определение времени выполнения каждой работы,

5. Определение критического пути.

6. Анализ сети и оптимизация сетевого графика.

Основные правила построения графиков заключаются в следующем:

1. Каждая работа должна иметь предшествующее ей и последующее за ней событие. Каждое событие должно иметь предшествующую ему и последующую за ним работу. В противном случае наличие тупикового события свидетельствует о том, что забыта какая-то работа, выполняемая после данного события, или же предшествующая работа не нужна для завершения этого события. Исключением из этого правила являются исходное и завершающее события. Событие может иметь несколько предшествующих и последующих работ.

2. Для построения сетевого графика водятся обозначения:

а) событие

б) работа в ожидании

в) фиктивная работа

г) критический путь

3 . Недопустимо совпадение начального и конечного событий у двух и более работ, выполняемых параллельно во времени, т.е. недопустим фрагмент:

4 . В случае нарушения правила № 3 вводятся дополнительные события, соединяемые фиктивными работами с одним конечным событием:

5 . Hи одна работа не может начинаться до тех пор, пока не завершится предшествующее ей событие.

6. Ни одно событие не является свершившимся, пока не завершатся предшествующие ему работы.

7. В сети не должно быть замкнутых контуров, таких как, например:

2

1

3

Определение длительности работы производится следующим образом. Если нет точного определения длительности, то экспертами намечается три возможных срока выполнения работы t_ij:

1. Пессимистическая оценка t_ij=t_max.

2. Оптимистическая оценка t_ij=t_max.

3. Наиболее вероятная (ожидаемая) t_IJ=t_ож.

Оптимистическая оценка - это минимальное время, за которое все будет обеспечено в срок при наилучших условиях.

Пессимистическая оценка - это максимальное время, за которое будет выполнена работа.

Ожидаемая оценка срока определится соотношением: t_ож=(2t_max+3t_min)/5.

Для расчета сетевого графика необходимо ввести понятия:

1. Время раннего начала работы (i)→(j). Это время определяется из условия, что все предваряющие события (i) работы должны быть закончены, т.е. , где - путь максимальной длительности от события (1) до события (i), начального для данной работы.

2. Время раннего окончания работы: . Время раннего начала и окончания работ на сетевом графике определяется для всех событий, начиная с исходного и кончая завершающим.

3. Время позднего начала работы (i)‌→(j) представляет самый поздний срок, к которому должно произойти событие (i) так, чтобы не нарушался сетевой график, т. е. должно выполняться: , где Т_кр - время окончания проекта (завершающего события), а определяется как путь максимальной длины от завершающего события до события (i). Значения вычисляются аналогично , начиная от завершающего график события и кончая событием (1).

4. Время позднего окончания работы есть самый поздний срок завершения работы.

5. Общий резерв времени представляет собой разность между поздним и ранним началом или поздним и ранним окончанием работы . Эта величина показывает, насколько можно передвинуть срок выполнения данных работ, не нарушая графика. Если R_ij = 0, значит, работа лежит на критическом пути. Для остальных путей R_ij > 0.

6. Частный резерв времени есть разность между временем раннего начала следующей работы в ранним окончанием данной работы: . Эта величина показывает, насколько возможно продление данной работы без нарушения срока раннего начала последующей работы.

В качестве примера сетевого планирования рассмотрим следующий сетевой график некоторого гипотетического проекта длительностью Т_кр=16 условных единиц:

Под стрелками, представляющими работы, указаны их ожидаемые длительности в условных единицах.

При расчете сетевого графика составляется таблица, в которую заносятся все определенные выше сроки работ и резервы времени. Для приведенного выше сетевого графика составляется следующая таблица:

Работа	tij					Rij	rij
1-2	1	0	1	1	2	1	0
l-3	5	0	5	0	5	0	0
2-4	2	1	3	9	11	8	8
2-3	3	1	4	2	5	1	1
3-4	6	5	11	5	11	0	0
3-5	5	5	10	8	13	3	1
4-5	0	11	11	13	13	2	0
4-6	5	11	16	11	16	0	0
5-6	3	10	13	13	16	3	2

Выявление работ с нулевым резервом времени в приведенной выше таблице показывает, что критический путь на данном сетевом графике определяется следующей последовательностью событий: (1)→(3)→(4)→(6). Он изображен на рисунке двойной стрелкой.