5. Избыточное давление в рабочем пространстве печи, заполненном легким газом.

Для определения изменения давления по высоте печи имеем уравнение:

Интегрируем при  = const (из-за небольшой высоты печи изменением плотности можно пренебречь): p = c – gz.

Полагая z=0, найдем с=p₀ – давление на уровне загрузочных окон, поддерживаемое равным давлению в окружающей среде на этом уровне.

Таким образом, давление внутри печи

p_Г = p₀ – _Гgz,

а в окружающей среде

p_В = p₀ – _Вgz.

Поскольку температура в печи выше температуры окружающего воздуха, то _Г < _В, и давление внутри печи убывает по высоте медленнее, чем в окружающей среде. Если в верхней части печи имеются отверстия или неплотности в кладке, то через них будет происходить выбивание газов из печи.

6. Принцип действия дымовой трубы.

Разберем принцип действия дымовой трубы.

В сечении 1-1 в устье трубы давление такое же, как в окружающей среде, поэтому начало отсчета выберем здесь. Ось z направим вертикально вниз. Давление в печи на уровне пода, откуда производится отбор продуктов сгорания, практически равно атмосферному давлению на уровне основания трубы, то есть в сечении 2-2.

_Г << _В, поскольку дымовые газы имеют высокую температуру. Изменением плотностей, связанным с изменением давления, будем пренебрегать, так как даже при высоте трубы 100 м это изменение составляет 1 %.

Задача принципиально не отличается от предыдущей, лишь в связи с противоположным направлением оси z знак перед вторым слагаемым будет положительным. Вводя обозначение g = , Н/м³ – удельный вес, получим:

p_В = p₀ + _В z, p_Г = p₀ + _Г z.

В основании трубы создается разрежение

p = p_В(H) – p_Г(H) = (_В – _Г)H.

Поскольку давление в печи равно p_В(H), под действием этого разрежения продукты сгорания будут отводиться из печи в дымовой канал и в трубу.

7. Элементы теории гидродинамического пограничного слоя. Пристеночный и свободный пограничный слой.

Пограничный слой – тонкая по сравнению с размерами потока зона, в которой необходимо учитывать влияние сил внутреннего трения.

8. Дифференциальные уравнения ламинарного пограничного слоя (уравнения Л. Прандтля).

Уравнения Прандтля для плоской поверхности при стационарном ламинарном движении несжимаемой жидкости:

Граничные условия для полученных уравнений имеют вид:

при y=0 u=0, v=0;

при у= u=u₀,

9. Уравнение потока импульса для пограничного слоя (уравнение Т. Кармана).

Учитывая, что =const и что в пределах yL интеграл в левой части равенства обращается в нуль, так как в этих пределах u=u₀, получим:

– уравнение Кармана.

Это уравнение справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного погранслоя, поскольку закон сохранения импульса является общим законом механики.

10. Расчет ламинарного пограничного слоя на основе интегрального метода.

Аппроксимируем поперечный профиль скорости в погранслое полиномом третьей степени:

u(y) = a + b  y + c  y² + d  y³ ,

где коэффициенты a, b, c и d должно определить из граничных условий для распределения скорости:

1) при y = 0 u = 0 (условие прилипания)  a = 0;

2) при y = 0 – следствие 1-го уравнения Прандтля для ламинарного погранслоя, так как на поверхности пластины u = 0 и v = 0 (пластина непроницаема)  с = 0;

3) при y =  u = u₀;

4) при y =  – условие гладкости профиля скорости.

Третье и четвертое условия дают систему из 2 уравнений с 2 неизвестными, решая которую, найдем:

Подставляя эти результаты в выражение для профиля скорости, получим

Подставим полученное выражение для u в уравнение Кармана, выполним интегрирование в его левой части и дифференцирование в правой:

Получили дифференциальное уравнение для определения толщины погранслоя: