15. Оптимальная степень повышения давления компрессора с идеальным регенератором, выражение коэффициента полезного действия действительного двигателя

В ГТУ с регенератором воздух после компрессора в количестве G_В с температурой Т_К и давлением р_К направляется в теплообменник, где подогревается выходящим из турбины газом в количестве G_П.С. до температуры Т_Р, при этом газ охлаждается от температуры Т_Т до температуры Т_У.

Эффективность регенератора оценивают обычно степенью регенерации 𝜎, который представляет собой отношение действительного подогрева воздуха к предельному:

Для простоты анализа параметров цикла регенеративной ГТУ рассмотрим вначале установку с идеальным регенератором. При этом μ = 1 (коэффициент утечки массы G_В/ G_П.С), 𝜎_р.к= 𝜎_р.т=1 (коэффициенты давления, характеризующие гидравлические потери), Q_р.п. = 0 (тепловые потери).

Для определения оптимальной степени повышения давления (ОСПД), соответствующей максимальной экономичности, найдем КПД ГТУ с идеальным регенератором: η_е𝜎 = L_e/Q_1𝜎, где Q_1𝜎 = С_р(Т_Г-Т_Р) – теплота, подведенная в камере сгорания. Температура Т_Р за регенератором:

или

Тогда КПД ГТУ с регенератором:

где υ=Т_Г/Т_А; х=π^((k-1)/k)/

Для упрощения дальнейших преобразований объединим в этом выражении величины, не зависящие от :

где

Чтобы найти ОСПД, при которой КПД достигает максимального значения, нужно данное выражение продифференцировать и приравнять к нулю.

Найдем максимальное значение для , продифференцировав (26) по и приравняв нулю числитель производной, получим квадратное уравнение относительно ;

Приняв ряд упрощений, находим ОСПД:

, где

В действительном цикле целесообразность регенерации ограничивается степенью повышения давления , которой соответствует равенство температур . Найдем значение оптимального , на основании равенства температур, используя (14), выразим температуру за компрессором пользуясь адиабатным КПД.

Температура за турбиной с учетом адиабатного КПД (15) по параметрам торможения равна.

Используя выше приведенные формулы, с учетом получим

После преобразования имеем квадратное уравнение относительно :

где .

Отсюда

С уменьшением КПД узлов ГТУ изменяется незначительно и может быть ориентировочно оценен как .

Для действительного цикла ГТУ с регенерацией при 𝜎=0,5:

для ОСПД при наибольшей работе.

Определим в этом случае КПД идеального цикла (η_к=1, η_т=1):

Рассмотрим изменение КПД η_е𝜎 в зависимости от х. Получим:

Отсюда следует, что η_е𝜎уменьшается линейно с ростом х и в отличие от КПД простейшей ГТУ зависит от температуры Т_Г и растет с повышением υ.

В действительном цикле целесообразность регенерации ограничивается степенью повышения давления π_к.т., которой соответствует Т_К=Т_Т. Получаем:

После преобразований:

Из рассмотренных зависимостей следует, что если пренебречь гидравлическими потерями в регенераторе, то с ростом степени регенерации КПД η_е𝜎 монотонно увеличивается и достигает максимума при 𝜎=1. Этот вывод существенно изменится, если учесть гидравлические сопротивление регенератора, его размеры и массу.