13. Эффективность промежуточного охлаждения в компрессоре действительного двигателя гту
Отвод теплоты в процессе сжатия приводит к уменьшению работы компрессора и увеличению полезной работы установки, а также к росту подведенной в камере сгорания теплоты.
Рисунок 1 – Сравнение экономичности циклов с охлаждением при сжатии и без охлаждения.
Идеальная работа сжатия без теплоотвода HК пропорциональна площади 12К’А’, идеальная работа сжатия с охлаждением HК.о пропорциональна площади 12Ко’А’, идеальная работа расширения HТ пропорциональна площади 12Г’Т’.
Строятся адиабата АК и изотерма АКо, и находится точка А:
Через точку Т проводится адиабата ТГ, и находится точка Т:
Действительная работа компрессор без охлаждения пропорциональна площади 12АК:
Тогда действительная работа компрессора с охлаждением:
а полезная работа турбины:
Работа действительного цикла при сжатии без охлаждения:
а работа действительного цикла при сжатии с теплоотводом:
С уменьшением КПД компрессора и турбины площади, соответствующие работам LК и LК.о, возрастают, а площади, соответствующие работам LТ, Lе и Lео, уменьшаются, но Lео всегда больше Lе. Если представить настолько низкие значения η’к и η’т, что точки А и Т совпадут, кривые АК и ГТ сольются и при сжатии без охлаждения площадь цикла (Lе) и КПД цикла (ηе) станут =0. В этом случае Lео, пропорциональная площади АКоК, и ηео будут >0. Следовательно, всегда можно найти такие значения КПД узлов ηк ≥η’к и ηт ≥η’т, когда охлаждение газа при сжатии становится выгодным.
На рисунке 1б дано изменение КПД ηе и ηео в зависимости от произведения КПД узлов ηк и ηт. При идеальных процессах сжатия и расширения (ηк и ηт равны 1) выгоднее сжатие без охлаждения.
При увеличении степени повышения давления с введением охлаждения в процесс сжатия можно повысить КПД простейшей ГТУ по сравнению с ГТУ без охлаждения, но при этом возрастут размеры, масса и стоимость лопаточных машин и установки в целом.
14. Оптимальная степень повышения давления компрессора с идеальным регенератором, выражение коэффициента полезного действия идеального двигателя
В ГТУ с регенератором воздух после компрессора в количестве GВ с температурой ТК и давлением рК направляется в теплообменник, где подогревается выходящим из турбины газом в количестве GП.С. до температуры ТР, при этом газ охлаждается от температуры ТТ до температуры ТУ.
Эффективность регенератора оценивают обычно степенью регенерации 𝜎, который представляет собой отношение действительного подогрева воздуха к предельному:
Для простоты анализа параметров цикла регенеративной ГТУ рассмотрим вначале установку с идеальным регенератором. При этом μ = 1 (коэффициент утечки массы GВ/ GП.С), 𝜎р.к= 𝜎р.т=1 (коэффициенты давления, характеризующие гидравлические потери), Qр.п. = 0 (тепловые потери).
Для определения оптимальной степени повышения давления (ОСПД), соответствующей максимальной экономичности, найдем КПД ГТУ с идеальным регенератором: ηе𝜎 = Le/Q1𝜎, где Q1𝜎 = Ср(ТГ-ТР) – теплота, подведенная в камере сгорания. Температура ТР за регенератором:
Тогда КПД ГТУ с регенератором:
где υ=ТГ/ТА; х=π^((k-1)/k)/
Для упрощения:
где
Чтобы найти ОСПД, при которой КПД достигает максимального значения, нужно данное выражение продифференцировать и приравнять к нулю.
Приняв ряд упрощений, находим ОСПД:
Рассмотрим частные случаи.
1) Для идеального цикла простейшей ГТУ, когда ηк=1, ηт=1 и 𝜎 = 0, получаем:
где ηК – КПД цикла Карно
2) Для идеального цикла ГТУ с полной регенерацией, когда ηк=1, ηт=1 и 𝜎 = 1, получаем:
Работа Lе равна нулю.