10.Оптимальная степень повышения давления гту при наименьшем диаметре турбины.

Диаметр турбины обычно зависит от размеров последней ступени. Если средний диаметр колеса последней ступени , длина рабочих лопаток , то площадь, “ометаемая” лопатками,

или (28)

Выражая площадь через расход газа G, параметры газа и осевую скорость при выходе из турбины, получаем

(29)

при этом приближенно принимаем расходы газа и воздуха одинаковыми.

Приравнивая правые части выражений (28) и (29), находим

(30)

Из выражения (30) следует, что при рекомендуемых значениях , и давлении , зависящих от схемы и условий работы ГТУ, наименьший диаметр можно получить наибольшем соотношении , которое достигается при  = _. Величину _ определяют из выражения . Воспользуемся выражениями (15) и (17) и составим соотношение

(31)

Приравнивая нулю числитель производной выражения (31), получаем

• 

После преобразования имеем квадратное уравнение относительно :

(32)

отсюда находим оптимальную степень повышения давления , где

В последнем выражении реальный смысл имеет лишь положительный знак перед радикалом. Для частного случая _т =1 получаем неопределенность . Она разрешается при подстановке _т =1 в уравнение (32), из которого . Для идеального цикла имеем . Поскольку с ростом знаменатель дроби (31) монотонно уменьшается, то соответствующая максиму дроби степень больше , выбранной по максимуму числителя (работы ).

Для получения наименьших размеров турбины, степень повышения давления в ГТУ должна быть больше, чем для получения наименьших размеров компрессора.

11.Оптимальная степень повышения давления ГТУ при наибольшей экономичности_определяется из уравнения (22),

(22)

как . Приравняем нулю числитель производной :

После преобразования получим квадратное уравнение относительно :

(33)

Оптимальная степень повышения давления при максимальной экономичности ,где

(34)

В последнем выражении отрицательный знак перед радикалом соответствует максимальному КПД , что дает величину для ГТУ, а положительный знак, соответствующий минимальному значению , дает для цикла холодильных машин вне области цикла тепловых двигателей.

Степень повышения давления в проектируемой ГТУ выбирают после технико-экономического анализа в зависимости от назначения установки и требований, предъявляемых к ней, с учетом того, какой параметр наиболее важен: масса, размеры или экономичность двигателя.

12. Эффективность промежуточного охлаждения в компрессоре идеального двигателя ГТУ.

ГТУ сохлаждением при сжатии

Идеальный цикл.

Отвод теплоты в процессе сжатия приводит к уменьшению работы компрессора и к увеличению полезной работы ГТУ, а также к росту подведенной в камеру сгорания теплоты. Воздух в ГТУ можно охлаждать равномерно в процессе сжатия, например при интенсивном охлаждении корпуса компрессора водой, или только между ступенями компрессора (в ГТУ на базе авиационных двухконтурных двигателей между компрессором низкого давления и компрессором высокого давления), направляя воздух в промежуточные холодильники.

Процесс сжатия можно осуществить с отводом теплоты по изотерме АО, рис.4 и сравним экономичность такого цикла с экономичностью цикла при адиабатном сжатии АК. Параметрам цикла с изотермным сжиганием топлива присвоим индекс “из”. В этом случае работа компрессора площади 1ОА2 меньше работы на величину, пропорциональную площади АОК. На эту же величину работа цикла больше L.

Для определения соотношения КПД циклов, проведя из точки адиабату до пересечения с изобарой в точке , рис.4, получаем новый цикл со сжатием по адиабате . Обозначим для этого цикла работу, подведенную теплоту и коэффициент полезного действия индексом соответственно.

Сравнивая его с циклом при изотермной сжатии, получим и . Следовательно,

КПД обоих циклов с адиабатным сжатием одинаковы:

Следовательно, , т.е. КПД идеального цикла , с адиабатным сжатием больше, чем коэффициент полезного действия идеального цикла , с изотермным сжатием.

Доказательство принадлежит академику Б.С. Стечкину.

Следует особо выделить, что этот вывод справедлив только для идеальных циклов простых ГТУ.

Действительный цикл ГТУ

Произведем сравнение экономичности двух простых ГТУ, в одной из которых сжатие осуществляется без теплообмена, а в другой с непрерывным охлаждением, при этом температура воздуха в процессе сжатия остается постоянной. Предположим, что КПД обоих процессов одинаковы. Построим оба цикла p, v - координатах, рис. 7.

Рис.7. Сравнение цикла ГТУ с охлаждением и без.

Идеальная работа сжатия по теплоперепаду Н_К площади 12К^lА^l, идеальная работа сжатия с охлаждением по теплоперепаду Н_КО  площади12К^l_ОА^l, идеальная работа расширения по теплоперепаду Н_Т площади 12Г Т . Адиабата АК и изотерма АК_О, точка соответствует:

адиабата Т Г, при этом точка Т соответствует:

обозначим при текущем давлении удельные объемы, определяемые адиабатой , буквой , и определяемые адиабатой , буквой . Действительная работа компрессора без охлаждения будет:

Используя соотношение , получаем

Аналогично можно показать, что действительная работа компрессора с охлаждением

площади 12 ,

а полезная работа турбины

 площади 12ГТ.

Работа действительного цикла при сжатии без охлаждения

 площади АКГТ,

а работа цикла при сжатии с теплоотводом

площади ,

Таким образом, получили еще одно геометрическое выражение работы действительных процессов в координатах . С уменьшением КПД компрессора и турбины площади, соответствующие работам и возрастают, площади, соответствующие работам и уменьшаются, при этом неизменно . Представим себе настолько низкие значения и , что точки А и Т совпадут, кривые АК и Г Т сольются и при сжатии без охлаждения площадь цикла, работа и КПД цикла обратятся в нуль, т.е. . В этом случае площади .

Следовательно, всегда можно найти такие значения КПД узлов и , когда охлаждение газа при сжатии оказывается выгодным.

На рис. 8 приведено изменение КПД и в зависимости от произведения КПД узлов .

Следует отметить, что при идеальных процессах сжатия и расширения выгоднее сжатие без охлаждения. Область КПД, в которой невыгодно охлаждение, шире области, где , так как при анализе не были учтены потери и усложнение установки, связанные с охлаждением воздуха. КПД узлов, характерные для современных ГТУ, находятся в правой области графика, поэтому в установках, работающих по простому циклу , охлаждение при сжатии нецелесообразно.

Рис.8. Сравнение экономичности цикла ГТУ с охлаждением и без.

Этот вывод несправедлив для ГТУ работающих по более сложному циклу, например с регенерацией, или для ГТУ периодического сгорания.

При увеличении с введением охлаждения в процессе сжатия можно повысить КПД простой ГТУ по сравнению с ГТУ без охлаждения, при этом, однако, возрастут размеры, масса и стоимость лопаточных машин и установки в целом.