Еталони відповідей на питання до екзамену з дисципліни «Комп’ютерна логіка»

1. Дати визначення поняттю системи числення. Привести види систем числення.

З історії людства відомі різні набори символів для зображення числа. Але не тільки набори символів в числі визначають його величину. Адже числа 358 і 583 містять однакові символи, але це різні числа.

Сукупність прийомів та правил найменування й позначення чисел називається системою числення.

Розрізняють системи числення:

• позиційні

• змішані

• непозиційні

Позиційні системи числення: Числа 358 і 583 містять однакові символи, але це різні числа, тобто в звичній нам системі числення значення числа залежить не тільки від символів, що входять до його складу, а й від позицій цих символів в чмслі..

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї системи є число десять.

Основою системи числення називається число, яке означає, в скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього, або, скільки одиниць попереднього розряду поєднано в одиницю поточного.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення,

Для позиційної системи числення з основою q будь-яке натуральне число х можна подати у вигляді полінома: , де a_k — цілі (цифри, що утворюють число), такі, що 0≤a_k<q, дійсне число x_q = (a_na_n-1   ...  a₀  ,  a_-1  a_-2   ...   a_-m)_q= a_n*qⁿ + a_n-1*q^n-1 +… ..+a_0*q⁰ +a_-1*q ^-1 +a_-2*q^-2  +...+ a_-m*q^-m

В математичній практиці зручною визнана десяткова позиційна система числення, тобто основою її є число 10, а саме число розписується як розкладення його по степеням з основою 10:

x_q = (a_na_n-1...a₀ ,  a_-1a_-2...   a_-m)_q= a_n*10ⁿ + a_n-1*10^n-1 +.. ...+a_0*10⁰ +a_-1*10 ^-1 +a_-2*10^-2  +...+ a_-m*10^-m

Наприклад:130678=1·10⁵+3·10⁴+0·10³+6·10²+7·10¹+8·10⁰

Тут 10 є основою системи числення, а показник степені - це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зправо на ліво, починаючи з нуля).

У непозиційних системах числення величина, яку позначає цифра, не залежить від позиції її у числі. При цьому система може накладати обмеження на позиції цифр, например, щоб вони були розташовані по спаданню, чи згруповані за значенням. Проте це не є принциповою умовою для розуміння записаних такими системами чисел.

Римська цифра	Десяткове значення
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

Типовим прикладом непозиційної системи числення є римська система числення, в якій у якості цифр використовуються латинські букви:

Наприклад, VII = 5 + 1 + 1 = 7. Тут символи V і I означають 5 і 1, відповідно, незалежно від місця їх у числі.

Змішана система числення є узагальненням системи числення з основою b і її часто відносять до позиційниї систем числення. Основою змішаної системи є послідовність чисел, що зростає, і кожне число x представляється як лінійна комбінація: , де на коефіцієнти a_k (цифри) накладаються деякі обмеження.