4.4. Предельные случаи контакта мп

Возможны два предельных случая контакта МП.

1. Инверсия типа проводимости в приконтактной области или образование физического p-n перехода.

2. Вырождение полупроводника в приконтактной области.

Первый случай реализуется при больших значениях контактной разности потенциалов либо при больших поверхностных плотностях зарядов, встраивающих поверхностное поле (рисунок 4.8, а).

а) б)

Рисунок 4.8 - Энергетические диаграммы физического p-n перехода (а)

и вырождения полупроводника (б)

Потенциал инверсии соответствует координате . В этой плоскости

n( )=p( )= .

Для невырожденного полупроводника используется статистика Больцмана

; ;

; ; .

Е сли разность термодинамических работ выхода для запорного контакта превысит , то образуется физический p-n переход. В этом случае возможна инжекция неосновных носителей заряда и накопление и рассасывание избыточного неравновесного заряда в нейтральной части полупроводника, что снижает скорость переходных процессов. Объемный заряд в случае инверсии типа проводимости содержит слой l_n дырок и более широкий слой неподвижных ионов доноров Z_n (рисунок 4.8, а).

Вырождение полупроводника происходит в антизапорном контакте при условиях, когда (рисунок 4.8, б)

.

4.5. Распределение объемного заряда, концентрации подвижных носителей,

поля и потенциала в барьере Шоттки

Для одномерного случая распределения поля и потенциала определяются уравнением Пуассона в виде:

, (4.6)

где – объемный заряд.

Для полупроводника n-типа при Ф₀ < F – E_i

N_D >> N_A; n >> p.

.

Концентрация электронов в области пространственного заряда (ОПЗ):

Если Ф(x) > 3kT , то n(x) << N_D .

В первом приближении можно использовать прямоугольную аппроксимацию распределения объёмного заряда:

. (4.7)

В реальном случае в конце ОПЗ часть ионов нейтрализуется электронами с характеристической длиной l_D – длина Дебая. Практически во всех случаях Ф₀ > 10kT, а следовательно, толщина ОПЗ Z >> l_D , поэтому ошибка интегрирования незначительна (рисунок 4.9).

Рисунок 4.9 - Структура (а) и распределение заряда (б), поля (в), концентрации для электронов (г), потенциальной энергии (д) и потенциала (е) в барьере Шоттки

После первого интегрирования

. (4.8)

П остоянную интегрирования находим из граничных условий. При x > Z поле не проникает в полупроводник

;

. (4.9)

Поле в запорном контакте распределено линейно (рисунок 4.9, в)

.

Интегрируем (4.9) , получим:

;

; (4.10)

. (4.11)

Потенциал и потенциальная энергия электронов в ОПЗ распределена по параболическому закону (рисунок 4.9, д, е)

. (4.12)

Толщина ОПЗ следует из (4.11)

. (4.13)

Толщина ОПЗ увеличивается с ростом контактной разности потенциала и уменьшением уровня легирования полупроводника и находится в диапазоне:

z = [10^–5…10^–3] см.