180

Глава 4. Контакт металл-полупроводник

1. Термоэлектронная эмиссия, термодинамическая работа выхода

Энергия электрона в твердом теле меньше, чем энергия свободного электрона в вакууме. Минимальная энергия, которую необходимо передать электрону, чтобы он мог выйти в вакуум, называется внешней работой выхода . Величина определяется природой твердого тела и лежит в интервале от 1 до 6 эВ.

Явление испускания электронов из твердого тела в вакуум за счет тепловой энергии получило название термоэлектронной эмиссии.

В одномерном случае плотность термоэлектронного потока может быть выражена в виде:

, (4.1)

где , так как .

Ф – термодинамическая работа выхода – характеристическая энергия, описывающая термоэлектронный ток.

Вторая часть равенства (4.1) представляет собой формулу Ричардсона – Дэшмана для плотности термоэлектронного тока, эмпирически полученного для различных твердых тел. Постоянная Ричардсона А следует из интегрирования (4.1)

,

где (свободный электрон);

– постоянная Больцмана;

– постоянная Планка.

Для металлов, имеющих незаполненную зону проводимости с концентрацией электронов n 10²³ см^–3 , внешняя работа выхода совпадает с термодинамической ( ) (рисунок 4.1, а).

а) б)

Рисунок 4.1 - Схема термоэмиссии из металла (а) и полупроводника (б)

В отличие от металла термоэлектронная эмиссия из полупроводника осуществляется двумя электронными потоками:

1) из зоны проводимости; 2) из валентной зоны.

Концентрация подвижных носителей в зоне проводимости n = 10¹⁴-10¹⁸ см^–3, в валентной p = = см^–3. В валентной зоне концентрация электронов порядка , но подвижными являются лишь часть, равная концентрации дырок – незанятых электронных энергетических состояний в валентной зоне, по которым могут перемещаться электроны и набрать энергию от решетки больше и эмиттировать в вакуум.

Формальное интегрирование (4.1) для металлов и полупроводников в пространстве скоростей дает формулу Ричардсона – Дэшмана – надбарьерную эмиссию при тепловом воздействии с характеристической энергией барьера – термодинамической работой выхода.

Ф= – F; = –(–F) = .

В металлах отсчет энергии от F = 0 , в полупроводниках = 0.

Результирующий термоэлектронный поток в полупроводнике определяется электронами с энергией –F, которых в реальности не существует, так как уровень Ферми для невырожденного полупроводника находится в запрещенной зоне. Кажущийся парадокс снимается, если уровень Ферми представляет собой среднюю энергию подвижных частиц (электронов). Итак, в термоэмиссии принимают участие электроны различных энергий , а результирующий поток описывается электронами средней энергии (F). Поэтому в статистической термодинамике энергетический уровень Ферми называют электрохимическим потенциалом.

Энергетическое определение уровня Ферми облегчает понятие энергетических зонных диаграмм полупроводника (рисунок 4.2),

. (4.2)

Для полупроводника n-типа, ,

.

Для собственного полупроводника, _i ,

.

Для полупроводника p-типа, , .

Рисунок 4.2 - Зонные диаграммы n, i, p-полупроводников

Понятие термодинамической работы выхода соответствует термоэмиссии из твердого тела с постоянной температурой. При эмиссии валентного электрона (рождается дырка) электрон зоны проводимости «падает» на свободное энергетическое состояние (акт рекомбинации) и нагревает решетку дополнительной энергией . При эмиссии электрона из зоны проводимости при статистическом равновесии электрон валентной зоны переходит в зону проводимости (акт термогенерации) и забирает у решетки энергию (охлаждает). В результате этих процессов температура поддерживается постоянной.

В отличие от металлов термодинамическая работа выхода в полупроводниках сильно зависит от температуры, типа и концентрации легирующей примеси.

.

Для n-типа: , для р-типа: .

В результате этого термоэлектронные потоки у сильнолегированных n⁺- и p⁺- полупроводника будут отличаться очень сильно. Так, для кремния, при Т = 300 К:

; ;

.

Такие значительные отличия термоэлектронных потоков в полупроводниках разного типа проводимости должны привести к возникновению встроенных электрических полей при их контакте.

Экспериментально термодинамическую работу выхода можно определить из температурной зависимости плотности термоэлектронного потока (рисунок 4.3).

; ; .

Рисунок 4.3 - Температурная зависимость тока термоэлектронной эмиссии