КР Вариант 1

Вариант 1

Для заданной расчетной схемы необходимо:

1. Составить схему замещения в относительных единицах при приближенном приведении.

2. При трехфазном КЗ в заданном узле вычислить начальное значение

периодической составляющей тока КЗ и мощность КЗ.

3. При трехфазном КЗ в заданном узле вычислить ударный ток КЗ.

Рмс.1

Решение

В качестве базисной мощности примем Sб = 1000 МВ · А.

За базисные напряжения на соответствующих ступенях трансформации

Примем напряжения из шкалы средних номинальных напряжений:

UбI= 10,5кВ; UбII= 230 кВ; UбIII= 37 кВ; UбIV= 10,5 кВ, UбV=10,5кВ

Найдем индуктивные сопротивления.

Индуктивные сопротивления турбогенераторов G1, G2:

Индуктивные сопротивления турбогенераторов G3, G4:

Индуктивное сопротивления системы GS:

Индуктивные сопротивления нагрузок:

Индуктивные сопротивления трансформаторов:

Индуктивное сопротивления реактора:

Индуктивные сопротивления линий:

Для трехобмоточного трансформатора предварительно напряжение короткого замыкания каждой обмотки:

Индуктивные сопротивления обмоток трансформаторов Т5, Т6:

Составим схему замещения:

Значения ЭДС источников согласно рекомендациям, принимаются:

для турбогенераторов E1 = E2 = E3=E4= 1,08;

системы GS Е5 = 1,0;

обобщенных нагрузок Е6 = 0,85

Задание 2

При трехфазном КЗ в заданном узле вычислить начальное значение

периодической составляющей тока КЗ и мощность КЗ.

При решении этой задачи пренебрегаем влиянием нагрузок Н1 и Н2. С учетом этого в схеме замещения отсутствуют сопротивления трансформаторов Т5 и Т6. Схема замещения представлена на Рис. 3.

Выполним преобразования:

Преобразуем треугольник X₁₂, X₂₅, X₁₄ в звезду:

Продолжим преобразование:

Преобразуем треугольник X₂₂, X₆, X₇ в звезду:

Продолжим преобразование:

Продолжаем упрощать схему Рис. 4:

Рассчитаем эквивалентные ЭДС:

Получаем схему замещения Рис. 5

Определим начальное значение периодической составляющей тока короткого замыкания:

где: Еi–ЭДС эквивалентного источникаi;

хi–соответствующее сопротивление ветвиi.

Пересчитаем ток из относительных единиц в именованные, кА:

Значение мощности короткого замыкания:

МВА

Задание 3

При трехфазном КЗ в заданном узле вычислить ударный ток КЗ.

Так как схема замещения с активными сопротивлениями по конфигурации будет соответствовать схеме замещения из индуктивных сопротивлений, то алгоритм преобразования сопротивлений относительно точки КЗ для обеих схем будет одинаков.

Определим ударный ток трехфазного КЗ:

где – ударный коэффициент, принимается 1,935 по [3]. Тогда:

Ответы на вопросы

Раздел «Симметричные короткие замыкания»

В.1 Порядок практического расчета начального сверхпереходного и ударного токов КЗ.

При проектировании и эксплуатации электрических установок для решения целого ряда технических вопросов часто требуется предварительный расчет электромагнитных переходных процессов, вызванных внезапным коротким замыканием (КЗ). В зависимости от назначения расчетов выбирается расчетный вид КЗ. Как правило, расчетным для окончательного решения вопроса о возможности работы установки в условиях КЗ оказывается трехфазное КЗ, которое является симметричным, так как при нем не нарушается симметрия токов и напряжений электрической системы в случае допущения равенства параметров всех трех фаз.

Изучение процесса трехфазного КЗ важно как само по себе, так и в связи с тем, что применение правила эквивалентности прямой последовательности позволяет свести рассмотрение любого несимметричного КЗ к некоторому условному трехфазному. Кроме того, процесс включения электрических двигателей или невозбужденных синхронных генераторов и других трехфазных приемников можно рассматривать как трехфазное КЗ за некоторым сопротивлением.

Расчет тока трехфазного КЗ в простейшей трехфазной цепи, питающейся от источника неограниченной мощности,- сводится к исследованию электромагнитного переходного процесса в индуктивной цепи.

Ток КЗ в каждой из фаз состоит из периодической и апериодической составляющих и определяется для одной из них выражением

(1)

где Um - амплитуда напряжения источника; zk- полное сопротивление одной фазы цепи КЗ; - фаза включения; -угол сдвига тока в цепи КЗ; ia(0)- начальное значение апериодической составляющей тока КЗ; Ta- постоянная времени, зависящая от параметров цепи.

Наибольшая апериодическая составляющая зависит как от фазы включения, так и от предшествующего режима. В инженерной практике принято в качестве расчетного случая рассматривать предварительно разомкнутую цепь. При этом для цепей с преобладающей индуктивностью, когда =90 приблизительно совпадают условия возникновения наибольшей апериодической составляющей и максимума мгновенного значения полного тока, который называется ударным током короткого замыкания;

(2)

где Inm= - амплитуда периодической составляющей; куд - ударный коэффициент, изменяющийся в пределах 1 < kуд < 2.

Нетрудно видеть, что апериодические составляющие токов в фазах различны и, следовательно, рассмотрение трехфазного короткого замыкания как симметричного может быть отнесено только к периодическим составляющим фазных токов. Периодическая составляющая тока трехфазного КЗ определяется напряжением источника и сопротивлением цепи, которые предполагаются неизменными. Следовательно, .неизменным остается и действующее значение периодической составляющей.

В случае внезапного КЗ синхронного генератора при нагрузке периодическую составляющую тока можно приближенно выразить через расчетные ЭДС: сверхпереходную Eq” и переходную Eq' , вычисляемые из предшествующего режима с помощью векторных диаграмм или по формулам:

;(3)

(4)

ЭДС и - это расчетные ЭДС, которые в начальный момент изменения режима сохраняют свое предшествующее значение. Периодическая составляющая тока трехфазного КЗ на шинах генератора определяется в этом случае без особых затруднений:

или (5)

При расчете ударного тока учитывают затухание лишь апериодической составляющей тока, считая, что амплитуда сверхпереходного тока остается практически неизменной в течение полупериода. Ударный ток для наиболее тяжелых условий определяется по формуле:

(6)

где kyд - ударный коэффициент, зависящий от постоянной времени Та.э:

(7)

Постоянная времени Tаэ вычисляется одним из приведенных методом.

Для систем со многими генераторами и нагрузками точный расчет токов КЗ представляет собой очень сложную задачу. В инженерной практике определение начального сверхпереходного тока рекомендуется выполнять по следующей методике.

1. Составляют схему замещения, в которой:

а) генераторы, синхронные компенсаторы, синхронные двигатели, асинхронные двигатели представляются своими сверхпереходными значениями Е" и X" (рис.1). ЭДС Е" рассчитывают из предшествующего режима. Для синхронных двигателей, работающих с опережающим током (перевозбуждением), и синхронных генераторов Е" определяется по выражению (3); для синхронных двигателей, работающих с отстающим током (недовозбуждением), и асинхронных двигателей ЭДС Е" определяется по выражению

;(8)

Значения ЭДС Е" по выражениям (3, 8, 9) удобно определить сначала в относительных единицах (о.е) при номинальных условиях, а затем сделать перерасчет к базисным условиям. Следует отметить, если для двигателей вместо х" дается значение ?I пуск(н), то ?x

(10)

б) обобщенная нагрузка представляется также сверхпереходными значениями Е" и х";

Е"нагр =0.85 и х"нагр=0,35. (11)

Эти значения даны в относительных единицах при номинальной мощности нагрузки и среднем номинальном напряжении ступени, где она присоединена.

2. Если расчет выполняют в относительных единицах, то все параметры схемы замещения определяют в о.е. при выбранных базисных условиях. При расчете в именованных единицах все параметры схемы замещения приводятся к одной ступени напряжения, как правило, к основной, на которой произошло короткое замыкание.

3. Далее определяют токи в ветвях схемы любым известным методом. При ручном счете преобразуют схему к виду (рис.2), определяя Е" и х" относительно точки КЗ.

4. Рассчитывают периодическую составляющуюсверхпереходного тока КЗ

(12)

6. Рассчитывают ударный коэффициент и определяют ударный ток КЗ

.

Примечания. 1. Пуск двигателя можно рассматривать как трехфазное КЗ за его переходным (сверхпереходным) сопротивлением.

Ударный ток от асинхронного двигателя, на шинах которого произошло трехфазное КЗ, рассчитывается отдельно, независимо от других источников, поскольку для АД характерно значительное затухание не только апериодической, но и периодической составляющей тока подпитки места повреждения. В этом случае

(14)

где, kудАД - коэффициент, зависящий от мощности двигателей. Он выбирается в соответствии с рекомендациями [1]. Для мелких двигателей и обобщенной нагрузки его практически можно брать kудАД = 1.

Величина ударного коэффициента зависит от места КЗ в системе. Она определяется величиной Tаэ., которая зависит от отношения х/r. Определение Tа.э. для сложной схемы выполняется различными методами. Как показывают специальные исследования проведенные для схем с варьируемым числом параллельных ветвей от двух до пяти и соотношением r/х от 0,01 до 3, наиболее точным (погрешность в пределах 5%) оказывается метод эквивалентной частоты [3], суть которого в следующем. Если наибольшее и наименьшее значения отношений r/х параллельных ветвей схемы дают точку ниже кривой (рис.3), то в этом случае вместо отношения составляющих результирующего сопротивления контура КЗ при частоте 50Гц (/) необходимо взять r/х = 0,4 (/)20Гц, т.е.- определить полное сопротивление контура при частоте 20 Гц.

Раздел «Симметричные короткие замыкания»

В.9 Порядок составления схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Схема замещения прямой последовательности является такой же схемой, которую составляют для любого симметричного трехфазного режима. В зависимости от применяемого метода расчета и момента времени в нее вводят генераторы и нагрузки соответствующими сопротивлениями и ЭДС, а все остальные элементы вводят в схему замещения неизменными сопротивлениями.

Схема замещения обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности. Различие между ними состоит в том, что в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих ветвей условно принимают равными нулю, а реактивные сопротивления обратной последовательности синхронных машин и нагрузок считают практически постоянными и не зависящими от вида возникшей несимметрии.

Началом схем прямой и обратной последовательностей (точка нулевого потенциала схемы) считают точку, в которой объединены свободные концы всех генерирующих и нагрузочных ветвей.

При продольной несимметрии схемы прямой и обратной последовательностей имеют два конца – ими являются две точки, между которыми расположена продольная несимметрия. Между концами схем отдельных последовательностей приложены напряжения соответствующих последовательностей, возникшие в месте несимметрии (рис. 7.2, а, б).

Составление схемы нулевой последовательности начинают от точки, где возникла несимметрия, считая, что в этой точке все фазы замкнуты между собой накоротко (рис. 7.2, в) и напряжение нулевой последовательности ΔU_о приложено в рассечку фазных проводов.

Рис. 7.2. Включение источника при продольной несимметрии: прямой (а), обратной (б) и нулевой (в) последовательности.

Рис. 7.3. Пример составления схем отдельных последовательностей при продольной несимметрии: а – расчётная схема; б, в, г – схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Далее выявляются в пределах каждой электрически связанной цепи возможные пути протекания токов нулевой последовательности. При продольной несимметрии циркуляция токов нулевой оследовательности возможна даже при отсутствии заземленных нейтралей.Сопротивление, через которое заземлены нейтрали трансформатора, генератора и т. д., должно быть введено в схему нулевой последовательности утроенной величиной. Это обусловлено тем, что схему нулевой последовательности составляют для одной фазы, а через указанное сопротивление протекает сумма токов нулевой последовательности трех фаз.

Сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей элементов систем электроснабжения рассчитываются также, как и при поперечной несимметрии.

Исходная схема и пример составления схем отдельных последовательностей показаны на рис. 7.3