6. Уравнение водонасыщенности грунта. Прокомментировать уравнение.
Известно, что в природных условиях грунт представляет собой трёхфазную дисперсную системы, состоящую из твёрдой, жидкой и газообразной фаз. Закономерности движения влаги в трёхфазной системе грунта в изометрических условиях описывается уравнением, аналогичным классическому уравнению Дарси, но отличающимся от него двумя важными особенностями. Прежде всего, постоянный для данного вида и состояния грунта коэффициент фильтрации заменяется понятием коэффициент водонепроницаемости грунта, величина которого существенно зависит от влажности грунта. Вторая особенность заключается в том, что величина движущей силы, выраженная обычно в виде суммы потенциалов гравитации идавления, выводится из потенциалов гравитационных и сорбиционных сил. Обе указанные особенности движения влаги при неполной насыщенности грунта водой и небольшой влажности математически находят своё отражение в обобщённом уравнении Дарси:
Если
вести обозначение:
то можно установить, что скорость движения влаги пропорциональна градиенту влажности:
Следует, однако, указать на некоторую аномалию последнего закона. Так, например, при одной и той же влажности влагопроводность грунта может возрастать с его уплотнением.
Определяя компоненты скорости фильтрации в форме обобщённого закона Дарси уравнение насыщённости принимает следующий вид:
В результате работы ряда исследователей уравнение преобразовалось до вида:
7. Методы решений уравнений водонасыщенности грунта.
1.Первый метод:
Для приближённого изучения движения влаги с учётом гравитационных и капиллярных сил Н.Н. Веригин принимает следующее допущение:
Тогда уравнение получит следующий вид:
Это уравнение было применено Н.Н. Веригиным для изучения движения влаги при орошении почвы дождеванием. С увеличением начальной влажности грунта скорость перемещения границы смачивания возрастает, а насыщённость в зоне смачивания уменьшается.
2.Второй метод:
В
работах И.И. Кулабуховой и П.Я.
Полубариновой-Кочиной рассмотрены
одномерные и двухмерные задачи в области
фильтрации, для линеаризации уравнений
которых был применён способ малого
параметра. Согласно этому методу,
уравнение представляется в виде ряда
по степеням некоторого малого параметра
– постоянная;
- функция, удовлетворяющая уравнению:
Эту задачу рекомендуется решать в первом приближении, ограничиваясь лишь первыми двумя членами:
3.Третий метод:
Дж. Филлип рассматривает вертикальное просачивание свободной влаги под действием гравитационных и капиллярных сил, описываемое уравнением:
Уравнение решается Дж. Филлипом для полубесконечной области при следующих начальных условиях:
Кроме указанных выше методов существуют также численные методы, успешно использованные в работах Я.Рубина.
8.Прокомментировать одномерное неустановившееся движение сплошного фильтрационного потока (Задача Ведерникова – Полубариновой – Кочиной).
Рассмотрим случай вертикального просачивания воды в грунт из котлована (достаточно широкого котлована) под постоянным напором Н. Уравнение неустановившейся фильтрации для рассматриваемого случая имеет вид:
Вводя
вместо
скорость фильтрации
, согласно соотношению
получим:
Инерционным
членом
можно пренебреч. Тогда из последнего
уравнения вытекает справедливость
классического закона Дарси и для случая
неустановившегося движения влаги:
Пусть
в момент t вода просочилась на глубину
.
Так как, согласно уравнению неразрывности
одномерного движения, скорость фильтрации
зависит только от времени, то h есть
линейная функция от y:
При y=0:
При
, считая атмосферное давление равным
нулю,
где,
- высота капиллярного поднятия в
рассматриваемом грунте.
Тогда
Заменяя
, для определения глубины
получим
следующее уравнение:
При сравнении решения уравнения с решением Дж. Филлипа(вопрос 7) легко можно заметить, что оба решения совпадают. Таким образом, не смотря на различие исходных уравнений, закономерность изменения фронта смачивания во времени в обоих решениях одинакова. Имеется только количественное различие, определяемое постоянными множителями.
Это уравнение позволяет решать ряд нестационарных задач, отличающихсяот рассмотренной начальными и граничными условиями:
При заданном постоянном расходе.
При непрерывной подаче постоянного расхода воды.