1. Модель равновесных цен. Балансовая модель.

Рассмотрим теперь балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева — так называемую модель равновесных цен. Пусть, как и прежде, А — матрица прямых затрат, х - (х,, х2,..., хп) — вектор валового выпуска. Обозначим через р = (р}, р2,..-,рп) — вектор цен, і-я ; координата которого равна цене единицы продукции 1-й отрасли; тогда, например, первая отрасль получит доход, равный р^,. Часть своего дохода эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей. Так, для выпуска единицы продукции ей необходима продукция первой отрасли в объеме а,,, второй отрасли в объеме а21, и-й отрасли в объеме апХ и т. д. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма, равная а, 1р{ + агхрг + ... + ап1рп. Следовательно, для выпуска продукции в объеме х, первой отрасли необходимо потратить на закупку продукции других отраслей сумму,

73

равную*,^ lp] + a2lp2 + ■■■ + a„P„)- Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, мы обозначим через Vx (эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринимательскую прибыль и инвестиции).

Таким образом, имеет место следующее равенство:

ХР =x(auPl+a2lP2+- + ar,Pr,)+Vl-Разделив это равенство на х,, получаем

Pl=(aup{ + a2lp2 + ... + anlPn) + vl.

v

где v, = —- — норма добавленной стоимости (величина добавленной х

стоимости на единицу выпускаемой продукции).

Подобным же образом получаем для остальных отраслей

Pi = anPl + а22Р2 + - + ап2 Рп + v2

 

Рп = alnPi+ а2пР2 + - + апПРп + \% ■

Найденные равенства могут быть записаны в матричной форме следующим образом:

р = Атр + v,

где v - (v,, v2  vn) — вектор норм добавленной стоимости.

Как мы видим, полученные уравнения очень похожи на уравнения модели Леонтьева с той лишь разницей, что Зс заменен на р, у — на v, А —наЛТ.

Модель равновесных цен позволяет, зная величины норм добавленной стоимости, прогнозировать цены на продукцию отраслей. Она также позволяет прогнозировать изменение цен и инфляцию, являющиеся следствием изменения цены в одной из отраслей.

Пример. Рассмотрим экономическую систему, состоящую из трех отраслей. Назовем их условно: топливно-энергетическая отрасль, промышленность и сельское хозяйство. Пусть

Ат =

— транспонированная матрица прямых затрат, v = (4; 10; 4) — вектор норм добавленной стоимости.

'0,1   0,1   0,2 ^ 0,3   0,2 0,2 0,2   0,3 0,2

Определим равновесные цены. Для этого, как ив модели Леонтьева, воспользуемся формулой

Р = СТЇ,

где Ст = (Е-Ат) 1 — транспонированная матрица полных затрат. После необходимых вычислений имеем

0,68 0,29

0,28 0,25

( 0,58   0,14 0,18

0,444

1

CTV

По

20 15

0,24 0,69

 

Отсюда получаем, что р

Допустим теперь, что в топливно-энергетической отрасли произойдет увеличение нормы добавленной стоимости на 1,11. Определим равновесные цены в этом случае. Принимая во внимание, что v= (5,11; 10; 4), находим, что

СГ7 =

Г 11,45 ^

20,7 15,625

Таким образом, продукция первой отраслиподорожала на 14,5\%, второй — на 3,5\%, третьей отрасли — на 4,17\%. Нетрудно также, зная объемы выпуска, подсчитать вызванную этим повышением инфляцию.