12. Семестр 1. Екінші жарты (Календарлы тақырыптық жоспарға сәйкес)
12.1 Лекция сабақтарының конспектісі.
12.1.1.- 12.1.2. Лекция 8-9.
Компьютерлік модельдеудің алгоритмдерін есептеп шешуді қамтамассыз ету
Компьютерлік модельдеудің алгоритмдерін есептеп шешуді қамтамассыз ету үшін стандартты алгоритмдердің жақындық сандарының әдістерін математикалық есебі арқылы есептеп шығару қолданылады.
Эмпирикалық модельдеудің ХТП-ның шығыс өзгергіштігі кірістен идентификациясы аппроксимацияның экспериментальді мәліметтерді есептеп шешу жолдарын анықтайды - құрылымды және параметрлік. Бұл жағдайда компьютерлік модельдеудің түзулеп есептеп шығаруы жай есептеудің шығыс өзгергіштігі аппроксимацияның формуласы арқылы алынады және модельдеу алгоритмін реализациялау (alg MM) үшін математикалық процесстерің теңдеулер жүйесін шешу керек, физико – химикалық модельдер үшін сияқты, қажет емес.
Компьютерлік модельдеуде ХТП-ның физико – химикалық модельдеудің қолдануы алгоритмдік есептің орындалуы үшін қажет:
Модельдеуші алгоритм (alg MM) сенімді-бағалы және/немесе оның математикалық суреттелуі жобалық есептер процессі теңдеулер жолымен шығарылады (МО), математикалық модельдеу құрылымын ұсынуға сай келеді;
Идентификация алгоритмі (alg ИДЕНТ) нақты процесстің, оптимизация әдісін қолданады (минимизация) тепе-теңдікті қамтамассыз ету үшін (сай келеді) экспериментальді мәліметтермен математикалық модельдің ұсынылған тәртібі, нақты объектердің бақылауы нәтижесінде алынған;
Оптимизацияның алгоритмі (alg ОПТ) (минимизация немесе максимизация), математикалық модельдің тепе-теңдігі үшін қолданылып, оптимальді (жақсырақ) параметрлерінің нақты процессі оптимальді критериидің таңдалған мағынасы (мақсатты функция).
Барлық көрсетілген алгоритмдер таңдалған математикалық моделдеу (ММ) әдісінің есептеу процедурасын іске асырады, идентификация (ИДЕНТ) және оптимизация (ОПТ) . Ережеге сай, бұл есептеу процедурасы жақынырақ болып келеді, компьютерде іске асырады және есептеу математикасының сандық әдісін көрсетеді және олардың қиыстыруын. Бұл жағдайда есеп мыналардан тұрады:
сандық әдісін дұрыс таңдауында (сандық әдістердің қиыстыруы);
таңдалған сандық әдіс үшін функцияның әдепті құралуы (функция үшін қиыстырудың сандық әдісі), физикалық – химикалықты аралап шығу және/немесеағынды процесстердің эмпирикалық заңдылығына сәйкес;
жинақтылықты қамтамассыз етуінде тандалған сандық әдістердің физикалық есептердің дұрыстығында ММ, ИДЕНТ және ОПТ.
Физикалық
– химикалық
математикалық
модельдің
(сур.
2.6)
есепті шешу әдісін таңдау маңызды және
f функциясын
дұрыс құру қажет (
функциясы) сандық әдіс
үшін (сандық әдістің қиыстыруы). Бұл
жағдайда, ережеге сәйкес,
соңғы
теңдеулер
жүйесін
шешу (СТЖ) ,
қарапайым
дифференциалдық
теңдеудің
жүйесі
(ҚДТЖ)
және
диффренциалды
теңдеулердің
жеке
өндірілген
жүйесінде
(ДТЖӨЖ).
Ортақ
жағдайда, түзу
есептің
математикалық моделдеуін есептеу
нәтижесінде
жақынырақ
шешу жоғарыда көрсетілген теңдеулер
жүйесінде іске асады, ал процедураның
өзі қайталмалы қадамды шешу болып
табылады немесе итерационды, соңғы(дұрыс)
шешімі бар физикалық жақын түрлі әдісін
іске асырады.
Эмпирикалық
математикалық
модель
үшін ұсынылмаған жоғары әдіс (теңдеулер
жүйесін шешу МО)
алынған, экспериментальды
өлшеудің нақты процесстерінің параметрі
нәтижесінде аппроксимационды
(интерполяционды)
формулалардың жолымен шығыс
(тәуелділік) өзгергіштігі
кірістен (
шартты түрде тәуелді емес)
өзгергіштігі
тәуелділігі болып келеді,
2.6
суретте көрсетілгендей пунктирлі
сызықты итерационды алгоритмді сандық
әдісі жоқ болады.
Бұл
жағдайда математикалық моделдеудің
нәтижесі түзу есептің аппроксимационды
(интерполяционды) формула
арқылы іске асады
Сур. 2.6. Математикалық модельдің физикалық – химикалық қасиеттерінің білімі негізінде ағынды процесстердің құрылымды процедурасы және олардың математикалық суреттелуі
Экспериментальді
мәліметтердің қолдануымен идентификацияның
есебі шығатын
модельдеу объектісінің минимизация
жолымен критерии арасындағы математикалық
модельдеу есептелген шығыстық (тәуелділік)
өзгергіштігі
және
мәліметтері арқылы алынған экспериментальді
-тің
бірдей есептің кірістік мағынасы (шартты
тәуелді емес) өзгергіштік болып табылады.
Негізгі идентификацияны шешудің мақсаты
— математикалық модельдің адекватты
жолмен (шындыққа сәйкес келетін) алынуы
болып табылады.
Бұл жағдайда алгоритм идентификациясы
оптимизация әдісін ұсынып, ең аз жағдай
жасап, жоғарыда көрсетілген критериидің
мағынасын айтуға болады.
Жалпы жағдайда бұл критерий вектордың әдетті түрінде көрсетілген
:
(8.1)
тандалған сандық әдістің оптимизация (минимизация) ең кіші f мағынасы локальді минимумге ұмтылады:
(8.2)
Идентификацияның есебін табысты шешу (2.7 сур.) және сәйкесінше функция-критериинің (8.2) мағынасын ең аз анықталған жолмен математикалық модельді қамсыздандыруы — құрылымды идентификацияның процессі МО ең анық түрінің теңдеуі көбінесе таңдау есебіне және коэффициенттердің үйлесімді мағынасын аықтау үшін МО теңдеулер параметрін — идентификацияның параметрі.
Құрылымды есепті шешу кезінде және идентификациялық параметрлердің үш маңызды жағдайының бар екендігін есептеу қажет:
минимизацияланған норма векторының есебінің тәсілі (8.1) әр түрлі болуы мүмкін және критериидің түрі идентификацияның қолдануымен шешілетін есептің айырмашылығы болуы керек, алынған нәтижелерге әсері болуы мүмкін; өз кезегінде финалдық жағдайлардың келіспеушілігі (8.1) эксперимент қателігімен өлшем мағынасы кезінде маңызды айырмашылығы болмауы керек;
идентификация есебін шешу кезінде жүйелілердің әдісі іске асады (итерацияның жүйеліліктері), модельдеу алгоритмінің (МА) әр итерациясында физикалық – химиялық модельдерінің процесстері есебін іске асырады — 2.6 сур. көрсетілген;
экспериментальді мәліметтердің таңдалған есептеу нәтижесіне тәуелді (8.1), идентификацияның есебі статистикалық болып келеді және оларды статистикалық бағаларының анықтылығы үшін алынған нәтижелеріне алып келеді, жекелеп айтқанда, корреляциялық және регресстік анализдер.
Ықшамдау есебін шешу үшін ( 2.8 сур.) ықшамдау алгоритмі қолданылады, маңызды (ықшамдау) функциясы үйлесімді критерийдің үлкенірек немесе кішірек (технологиялық, экономикалық, термодинамикалық және т.б.) есептеуі нәтижесінде алынады.
к ең
жақсы жағдайлар жиынтығына:
ең
кішірек немесе ең үлкенірек мағынаға
тең (8.3)
Бұл
жағдайда сандық әдістің оптимизациясы
f
функциясының мақсатты- үйлесімділігі
өзгергіштік жолымен үйлесімді (басқарушы)
өзгергіштік процесстерінің (оптимизация
ресурстары)
(1.8) үйлесімді
критерий мағынасын (ең үлкенірек немесе
ең кішірек) қамтамассыз етеді.
Оптимизация
ресурсы
сандық
кіріс өзгергіштік процесстерінен
таңдалады,
басқару
оптимизациясы үшін ең үлкен дәрежеде
қабылданады
және
үйлесімді критерийге әбден сезімтал
(мақсатты функция) f
Атап өтсек , жаңа жақынырақ оптимизацияның (басқарушы) өзгергіштігі й бірдей математикалық модельдің оптимизациясын есебін шешу процесстері шығарылу үшін нақты процесстердің идентификациясының есебі алдын ала ойдағыдай шешіледі (2.7 сур көрсетілген).
Компьютерлік модельдеудің есебін шешуде, физикалық – химиялықты қолдана отырып, эмпирикалық модельді қоса, алдын ала қарастырылған алгоритмнің үш типін қарастырамыз — математикалық модельдің құрылуы (ММ), идентификация (ИДЕНТ) және оптимизация (ОПТ), бірлік позицияға жақындауға болады. Негізінде, аталып өткен алгоритмдер формальданбаған есептің таңдалған варианты эвристикалық эволюция процедурасын ұсынумен эксперименттік жүйелер арқылы алынған жолмен қолданылады.
Ж
алпы
жағдайда әрқашан формальданбаған сандық
алгоритмнің түрі (мүмкін, олардың
комбинациясы) және функцияда алынған
шешім үшін сандық алгоритм қолданылады
( 2.9 сур.).
Ережеге сай, сандық алгоритм шешімі итерационды болып келеді (пунктир 2.9 суретте), қайта–қайта мүмкін болатын және қайталанушы есептің функциясы аргумент өзгергіштігі арқылы болады. Нақты функцияның түрін таңдау үшін талдап қорытылған алгоритмнің физикалық – химиялық механизмдерінің ағынды процесстері арқылы анықталады және есеп специфика жолымен шешілген. Дұрыс таңдалған сандық алгоритм немесе олардың комбинациясы мүмкін болатын принципиалды алынған физикалық дәлелденген шешімдерге тәуелді және сандық әдістің ұқсастық жылдамдығы.
Физикалық – химиялық құрылым кезінде — ММ — функциясы математикалық тәуелділік жүйесін ұсынады, шығыстық қатынасты суреттейді және кірістік өзгергіштігінің прцесстері және физикалық-химиялық ағынды процесстерінің табиғаты анық көрсетіледі. Бұл жағдайда сандық алгоритмнің шешімі — бұл немесе соңғы теңдеулер жүйесінің алгоритмдерінің шешімі (СТЖАШ): сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі (САТЖ) немесе сызықты емес теңдеулер жүйесі (СЕТЖ), немесе дифференциалдық теңдеулер жүйесінің алгоритмдік шешімі: кәдімгі (ДТЖАШ) немесе в жеке туындыда (ДТЖЖТ). Бұл алгоритмдердің комбинациясы мүмкін болады, сандық дифференциалдық алгоритмдер қолданылады және интегралдық.
Эмпирикалық моделдердің құрылымы кезінде — ММ — функциясы ( 2.9 сур көрсетілген) экспериментальді келісімді жиынтығын ұсынады және шығыстық өзгергіштік процесстерінің шешілу мағынасы (мысалы, ең кіші әдісінің критерийнің түрінің квадраты — МНК критериясы) кірістік өзгергіштігі бірдей мағынасында. Бұл жағдайда эмпирикалық моделдердің теңдеулері шығыстық өзгергіштік есебінің мағынасы шығады. Бұл жағдайда әдетте сандық алгоритмдерде алгоритм шешімі СЛАУ және, сирек, — СНУ, критерийдің кіші келісімін анықтауға мүмкіндік береді, мысалы, МНК-ның функция экстремумының шартты өзгергіштігі қажет.
Идентификация есебі — ИДЕНТ — физикалық-химиялық моделдің құрылымы кезінде шешілуі келісім критерийнің экспериментальді жолымен және кірістік өзгергіштіктің бірдей мағынасы кезінде шығыстық өзгергіштік процесстер есебі шығады. Бұл жағдайда келісім критериясы (8.1) және (8.2) құрылымды функция теңдеуінің МО талдап қорыту процессі болып табылады, және кірістік коэффициенттері, сандық алгоритмі бір өлшемді алгоритм немесе көп өлшемді оптимизациясы болып табылады, минимум функциясын анықтайтын — келісім критериясы.
Оптимизация есебін шешу кезінде — ОПТ — талдап қорыту функциясының алгоритмі үйлесімді критериі (мақсатты функция) технологиялық түрде қолданылады, немесе экономикалық, немесе техникалық-экономикалық және т.б. функционалдау процессінің нәтижелік көрсеткіштері. Бұл жағдайда сандық алгоритмі алгоритмді ұсынады, жалпы жағдайда, көп өлшемді оптимизация, барынша көп немесе барынша аз мағынасының мақсатты функциясын анықтайды, үйлесімді критерийдің физикалық мағынасының тәуелділігі болып табылады.
Әдебиет: 1осн [50-55], 5 доп. [201-203].
[q][+]3:1: Экспериментальді принципін анықтауды үйлестіру ықтималдығының тығыздығын түсіндір
[a] сәулелі кванттау
[a] дыбысты кванттау
[a][+] сигналды кванттау
[a] шуды кванттау
[a] ақ шуды кванттау
[q][+]3:1: Кванттаудың сандық теңдеулері қалай анықталады?
[a]
[a]
[a]
[a][+]
[a]
[q][+]3:1: Сандық теңдеудің квантталуы кезінде қалыпты жағдайдың үйлесуі
[a]
[a]
[a]
[a][+]
[a]
[q][+]3:1: Релейдің сандық теңдеуінің квантталуы кезіндегі үйлесуі
[a][+]
[a]
[a]
[a]
[a]
[q][+]3:1: Сандық теңдеудің квантталуының экспериментальді үйлесуі
[a]
f(x)=e-
[a] f(x)=3e-
[a][+]
f(x)=
e-
[a]
f(x)=
e-
[a]
f(x)=
e-
[q][+]3:1: Арксинус заңына сәйкес сандық теңдеудің квантталуы кезіндегі үйлесуі
[a]
[a]
[a]
[a][+]
[a]
12.1.3. - 12.1.4 . Лекция 10-11
ЭКСПЕРИМЕНТТЕРДІ ЖОСПАРЛАУ, СТАТИКАЛЫҚ РЕЖИМДЕ ПРОЦЕССТЕРДІ ЖӘНЕ ОБЪЕКТІЛЕРДІ БАСҚАРУ