Двоичнокодированные десятичные числа и кодирование

В этом формате BCD десятичные цифры для записи целых чисел хранятся в двоичных эквивалентах. В упакованном формате всякая цепочка десятичных цифр храниться в сплошной последовательности 4ех буковых групп.

Вещественные числа, в отличии от целых, имею дробную часть и не допускают точного представление конечным числом десятичных знаков. Это означает, что вычисления над вещественными числами выполняются приближенно с некоторой погрешностью, зависящей от количества знаков представления числа

и принятых правил операций. С точки зрения машинного вычисления интерес представляет именно этот случай, так как количество знаков всегда ограничено машинным форматом. В зависимости от способа записи вещественных чисел, принято различать их представление с фиксированной и плавающей точкой.

Предполагают, что положение точки фиксированно из каких-либо сообращений, чаще всего подсказано в характере данных. Например, в экономических расчетах оговорено, что дробная часть составляет 2 десятичных знака. Можно договориться, что будем записывать вещественные числа в виде последовательности

n десятичных цифр, фиксируя положение точки так, что в дробной части будет m десятичных знаков. Тогда целая часть n-m. Очевидное неудобство связано с ограниченностью диапазона. В то же время, формат вещественного числа с фикс. точкой

Представление вещественных чисел с плавающей точкой. Основные положения.

Можно представлять положительные и отрицательные числа в диапазоне, симметрично на числовой оси относительно 0. Расположив воображаемую разделяющую точку в середине сетки можно в этом формате не только целые, но и смешанные числа, а так же дроби. Однако такой подходи позволяет представить на сетке

множество вещественных чисел довольно в узком диапазоне, нельзя представлять очень большие и очень маленькие. При работе в 10-ричной системе счисления для расширения диапазона, для представления числовых величин, применяют научную ротацию. Например, число 97 600 000 000 000 записывается в виде 9,76 х 10^14

При этом, десятичная точка сдвинается в удобное место, для слежки за ее положением, в качестве второго множителя, используется 10 в степени основания. Это позволяет представлять как большие, так и малые числа. Этот же подход можно применить и в двоичной системе счисления, число можно представить в виде +-S x B^+-E

Компоненты такого представления можно сохранить в двоичном слове, состоящем из 3 полей: 1)Поле знака числа(плюс или минут) 2)Поле мантисы S ....3) Поле порядка

Формат с плавающей точкой для представления вещественных чисел

В крайнем левом бите слова хранится знак числа(0 - плюс, 1- минут). В следующих 8 битах хранится значение порядка. Для представления порядка используется смещенный формат.

В хранении Мантиса есть нюанс - любое число можно представить с плавающей точкой множеством способов. Для упрощения алгоритмов обычно принято нормализовать Мантису. Нормализованная Мантиса числа, отличного от нуля, имеет вид 0.1bbb...b x 2^=+-E

Это значит, что старший левый значащий разряд всегда равен 1. Но если он всегда равен единице, нет смысла хранить его в составе числа, а можно просто учитывать этот факт при операциях. Таким образом, в 23-ех битовом поле храниться 24-ех разрядный код Мантиса, значение которой может быть от 0.5 до 1.

Особенности записи:

1) Знак числа(Мантисы) хранится в старшем бите слова

2) Первый разряд Мантисы всегда 1

3) К действительному значению прибавляется 127 и в поле порядка, сумма хранится

4) Основание характеристики - 2