Динамическое программирование и оптимальное управление.
Города 1, 2, 3, 4, 5, 6 связаны между собой сетью дорог. Расстояния между городами заданы на соответствующих стрелках
Методом динамического программирования найти кратчайший путь из города 1 в город 6. На кратчайшем пути выписать значение функции Беллмана.
Плановый период эксплуатации оборудования рассчитан на Т лет (Т = 4). В конце этого периода имеющееся оборудование должно быть продано. Стоимость нового оборудования равна I = $950. Заданы ликвидная стоимость
и затраты
на содержание в течение одного года
оборудования возраста t
лет. Требуется найти оптимальную
стратегию замены оборудования за
указанный временной период, минимизирующую
суммарные затраты
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
S(t) |
- |
650 |
450 |
350 |
200 |
C(t) |
70 |
80 |
100 |
130 |
- |
Вычислить значение целевой функции для оптимального решения, сравнить со значением функции Беллмана в начальной точке.
Составить матрицу инцидентности для задачи о замене оборудования, Выписать задачу ЛП для нахождения оптимальной стратегии замены оборудования.
Пояснения.
1) В билет будут входить 2 теоретических вопроса и 1 задача.
2) Необходимо уметь составлять экономико-математическую модель по текстовой формулировке задачи.
3) Необходимо помнить все определения и формулировки теорем.
4) Те теоремы, которые давались с доказательствами, необходимо уметь доказывать и отвечать на дополнительные вопросы по доказательству.
Лектор - к.ф.-м.н. Бойков В.А.