1.4. Динамическое программирование и оптимальное управление.

36. Динамическое программирование.

37. Принцип оптимальности Беллмана.

38. Задача о замене оборудования

39. Решение задачи о замене оборудования.

40. Модификации задачи о замене оборудования.

2. Задачи для подготовки к экзамену.

1. Линейное программирование (лп).

1. Решить геометрически задачу линейного программирования (ЛП)

2. Выписать все крайние точки множества допустимых решений задачи ЛП

3. Привести к стандартному виду следующую задачу ЛП

4. Привести к каноническому виду следующую задачу ЛП

5. Найдите все допустимые базисы и крайние точки множества допустимых решений в задаче ЛП

6. Для приведенной задачи ЛП составить симплекс-таблицу, указать начальный допустимый (искусственный) базис, обосновать выбор ведущего элемента для первого шага

12.Решить графически задачу ЦЛП

13.Выписать двойственную задачу к задаче ЛП

14. Имеет ли решение двойственная задача, если прямая задача ЛП имеет вид

14. Имеет ли решение прямая задача, если двойственная задача ЛП имеет вид

14. С помощью условий дополняющей нежёсткости убедиться в том, что - оптимальные решения прямой и двойственной задач соответственно

14. С помощью первой теоремы двойственности убедиться в том, что - оптимальные решения прямой и двойственной задач соответственно

14. Решить ТЗ методом потенциалов для следующих исходных данных

Начальный опорный план найти двумя методами (северо-западного угла и методом минимальной стоимости).

2. Модель межотраслевого баланса.

14. .

15. .

16. .

17. .

18. .

.

3. Элементы теории графов.

14. Города 1, 2, 3, 4, 5, 6 связаны между собой сетью дорог. Расстояния между городами заданы на соответствующих стрелках (см. рис.)

Составить матрицу инцидентности для задачи о кратчайшем пути, Выписать задачу ЦЛП для нахождения кратчайшего пути.

14. Произвести процедуру приведения для матрицы расстояний С в задаче коммивояжёра

.

Дать интерпретацию приведённой матрицы расстояний.

14. Для задачи коммивояжёра вычислить оценки нулевых клеток приведённой матрицы

для выбора пути из города в город .

14. Решить задачу коммивояжера с матрицей расстояний

14. Решить задачу коммивояжера со следующей матрицей расстояний между пунктами посещения

	1	2	3	4	5
1		35	10	20	25
2	65		15	30	20
3	35	20		25	15
4	10	15	35		45
5	55	35	30	60

29. Построить сетевой график и переименовать его вершины методом отбрасывания «предков» символами так, чтобы для любой дуги графа выполнялось свойство , если граф связности задан таблицей

Операции	a	b	c	d	e
Список предшествующих операций	b, d	-	d	-	a, c

30. Для некоторого проекта, состоящего из пяти операций: , задан сетевой график

Найти критический путь (последовательность выполнения операций), для которого время выполнения проекта – минимально. Время выполнения каждой операции указано в квадратиках под соответствующей операцией.

31. Записать задачу ЛП для вычисления минимального времени

выполнения проекта, заданного сетевым графиком

Операции	v1	v2	v3	v4	v5
Список предшествующих операций	-	-	v1, v2	v2	v3, v4
Длительности операций ( tk )	2	3	7	5	4

32. Некоторый проект предусматривает выполнение семи операций: a, b, c, d, e, f, g. Орграф связности операций задан таблицей

Операции	a	b	c	d	e	f	g
Предшествующие операции	d	d	a , b	-	a	b	e , f
Длительности операций	14	20	10	0	4	12	5

Для данного проекта требуется:

1. Построить сетевой график и переименовать его вершины методом отбрасывания предков символами так, чтобы для любой дуги выполнялось свойство ;

2. Вычислить наиболее ранние сроки начала всех операций, при которых достигается минимально возможная длительность проекта T_min .

3. Найти величину T_{min .}

4. Вычислить наиболее поздние сроки окончания всех операций, при которых длительность всего проекта останется равной T_min.

5. Найти полные резервы времени всех операций.

6. Выявить критические операции, критический путь. Сделать проверку правильности вычисления T_min.

7. Сформулировать задачу линейного программирования для вычисления T_min.