3. Переходный процесс в r, l – цепи при включении на источник постоянного напряжения

1. i_L(0-)=0

2. i_уст=E/r

3. a)ri+Ldi/dt=E b)z(jw)=r+jwL

Lp+r=0 jwp

p=-r/L z(p)=0

0=pL+rp=-r/L

i_Lсв(t)=Ae^pt

4. i_L(t)=i_уст+i_св(t)=E/r+Ae^pt

i_L(0)=E/r+A 0=E/r+A

5. i_L(t)=E/r(1-e^-rt/r)

4.Отключение r-l цепи от источника пост напряж

1. i_L(0-)=E/r₁

2. i_Lуст=0

3. z(jw)=r₁+r₂ +jwL z(jw)=z(p) r₁+r₂+ph=0

4. 4. i_L(t)=i_Lуст + Ae^pt i_L(0)=AE/r₁ i_L(t)=E/r₁*e^-(r1+r2)/2

U_r(0)=-I(r₁+r₂)=-E(r₁+r₂)/r₁

U_L(t)=-[E(r₁+r₂)/r₁]*e^-(r1+r2)t/L

5.Включение r-l цепи на синусоидальном токе

1. i_L(0-)=0

2. i_Lуст(t)=e(t)=E_msin(wt+)

I_maxуст=E_m/√(r²+X_L²)

i_Lmaxуст(t)=I_maxsin(wt+-)

i_Lуст(0)=I_maxуст*sin(-)

3. p=-r/L

4. i_L(t)=i_уст(t)+i_Lсв(t)

i_L(t)=I_maxsin(wt+-)+Ae^pt

t=0 : i_L(0)=i_Lуст(0)+A

0=I_maxустsin(-)

A=-I_maxустsin(-)

i_L(t)=I_maxуст*sin(wt+-)-I_msin(-)e^-rt/L

7.Характеристическое уравнение. Корни характеристического уравнения. Постоянные времени. Время переходного процесса.

Характеристическое уравнение имеет вид:

ri+L=E

Lp+r=0

p=-

Для определения вида свободной составляющей необходимо составить и решить характеристическое уравнение: z(p)=0.Для записи характеристического уравнения необходимо нарисовать схему,в которой все источники ЭДС и тока следует заменить на их же внутреннее сопротивление,а сопротивление индуктивности и емкости принять соответственно равным Pl и ,далее необходимо разорвать любую ветвь данной схемы,записать ее исходное сопротивление относительно точек разрыва,прировнять его нулю,решить и определить корниp,если корни получились действительными отрицательными,то своб.составляющая искомой функции:

,где m-количество корней уравнения;

-корни;-постоянные интегрируемые.

Если корни характер.уравнения получились комплексно сопряженными,то своб.сост.будет иметь вид:

где -частота свободных колебаний;

-начальная фаза свободных колебаний.

8.Время переходного процесса. Определение практически tпп. Расчет времени переходного процесса.

Время переходного процесса зависит от коэфициента затухания .Величина,обратная,называется постоянной времении представляет собой время ,в течении которого значение свободной составляющей переходного процесса уменьшится вe=2,72 раза. Величина зависит от схемы и параметров .Так для цепи с последовательным соединениемr и L =,а при последовательном соединениии

R и C =Rc.

95% окончания переходного процесс 3.

Кривые свободных составляющих переходного процесса проще всего построить, задавая времени t значения 0, ,2…..Если вещественных корней несколько ,то результирующая кривая получается путем суммирования ординат отдельных слагаемых (рис.1.)

Рисунок 1:

9.10,Переходный процесс в r, С – цепи при включении на источник постоянного напряжения. Анализ произвести классическим методом; привести аналитические выражения для U_C(t); i_C(t); графики. (Классический метод).

Уравнение состояния rC-цепи после коммутации следующее:

(1) ,или rC (2)

Его решение:

Емкость С после замыкания ключа при tзарядится до установившегося значения .Свободная составляющая

Поскольку начальные условия нулевые,согласно закону коммутации приt=0,или 0=A ,откуда A=-E.

Решение уравнения (2) примет вид:

+E=E(1-)

где =rC

Ток в цепи i(t)=C

Рисунок 1.

Рисунок 2.

Графики изменения напряжения и токаi(t) приведены на рисунке 1 и 2. Из рисунков видно,что напряжение на конденсаторе возростает по экспоненциальному закону от 0 доE,сила тока же в момент коммутации скачком достигает значения E/r, а затем убывает до нуля.

11.12.Переходный процесс в r, C – цепи при подключении к источнику синусоидального напряжения. Анализ произвести классическим методом; привести аналитические выражения для U_C(t); i_C(t); графики. (Классический метод).

Уравнение состояния rC-цепи в переходном режиме следующее

rC.

Решение этого уравнения:

Свободная составляющая

где =rC

Так цепь линейна,то при синусоидальном воздействиии в установившемся режиме напряжение на емкоститакже будет изменяться по синусоидальному закону с частотой входного воздействия,Поэтому для определения=воспользуемся методом комплексных амплитуд:

;

где =;

Учитывая, что j=,получаем:

откуда

Постоянную интегрирования А свободной составляющей

найдем из начальных условий в цепи с учетом закона коммутации:

.При t=0 последнее выражение имеет вид

0=A+

Откуда A=-

Cложив составляющие и,получим окончательное выражение для напряжения на емкости в переходном режиме :

=+=-(1)

Анализ выражения (1) показывает , что переходный процесс в rC-цепи при синусоидальном воздействии зависит от начальной фазы ЭДС источника в момент коммутации и от постоянной времени rC-цепи.

Если ,то=0 и в цепи сразу после коммутации наступит установившийся режим,т.е.

==.

При напряжение=-, т.е. напряжение на емкости сразу после коммутации может достигать почти удвоенного значения положительного знака ,а затем постепенно приближаться к =.

Разность фаз приведет уравнение (1) к виду:

=.

Отличие данного режима от предыдущего состоит в том,что напряжение на емкости сразу после коммутации может достичь почти удвоенного значения отрицательного знака.

Для расмотренной Rc-цепи с источником синусоидального тока в установившемся режиме начальная фаза входного напряжения никакой роли не играет, но в переходном процессе ее влияние существенно.