Вариант 7
В ящике лежат 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынутыми окажутся – 1 зеленый, 2 синих и и3 красных шара.
В соревновании участвуют 4 студента из 1-ой группы, 6 – из 2-ой и 5 – из 3-ей. Студенты могут попасть в сборную института с вероятностями 0,9, 0,8 и 0,7 соответственно. Какова вероятность того, что наудачу выбранный студент попадёт в сборную?
Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0,2. Какова вероятность того, что при испытаниях из 10 приборов будет работать не менее 2-х приборов?
Всхожесть хранящегося на складе зерна равна 80%. Отбираются 400 зерен. Определить вероятность того, что из отобранных зерен взойдут: ровно 303 зерна.
В магазине продаются пять отечественных и три импортных телевизора. Составить закон распределения случайной величины Х – числа импортных телевизоров из четырёх наудачу выбранных телевизоров. Найти функцию распределения этой случайной величины.
Математическое ожидание случайной величины Х равно 1,5. Закон распределения задан таблицей:
-
Х
-1
2
4
0,2
0,3
0,2
Найти значения и , дисперсию Х.
Вариант 8
В группе 25 студентов. Из них отлично успевают по математике 5 человек, хорошо - 12 человек, удовлетворительно - 6 человек. Наудачу выбирается 6 студентов. Какова вероятность, что 4 из них отличники и 2 хорошисты?
В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника- 0,9, для велосипедиста – 0,8 и для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.
В камере хранения 80% всей клади составляют чемоданы. Получены все вещи с одной полки с количеством мест равным 15. Найти вероятность, что среди выданных вещей не более 3 чемоданов.
Ожидается прибытие трех судов с фруктами. Статистика показывает, что 1% судов привозят товар, не пригодный к употреблению. Найти вероятность того, что хотя бы два судна привезут качественный товар.
Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9 и уменьшается с каждой следующей задачей на 0,1. Составить закон распределения случайной величины Х – число правильно решенных задач среди трех предложенных. Найти функцию распределения этой случайной величины.
Даны независимые случайные величины Х и Y:
-
Х
0
3
Y
-2
1
3
0,4
0,2
0,3
Найти неизвестные значения и . Составить закон распределения случайной величины Z=2 X +Y, и вычислить математическое ожидание М(Z).