Методические указания к практическому занятию №9

Тема: Построение сечений многогранников.

Цель: строить сечения многогранников плоскостью.

Оснащение: модели многогранников. ТБ инструкция №48.

Литература: Геометрия. 10 кл. В.В. Шлыков Минск «Народная асвета» 2008

Справочный материал

1. В стереометрии часто приходится рассматривать сечения фигур, в частности многогранников, различными плоскостями.

2. Сечение выпуклого многогранника есть выпуклый плоский многоугольник, вершины которого в общем случае являются точками пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника, а стороны – линиями пересечения секущей плоскости с гранями.

3. Для построения прямой пересечения двух плоскостей обычно находят две ее точки и проводят через них прямую.

4. Для построения точки пересечения прямой и плоскости находят в плоскости прямую, пересекающую данную. Тогда искомая точка получается в пересечении найденной прямой с данной.

5. Все сказанные соображения (С) можно обобщить так:

С₁ Для построения сечения нужно найти прямые, по которым плоскость сечения пересекается с плоскостями граней многогранника.

С₂ Для построения прямой пересечения плоскостей, как правило, находят две ее точки. Через них и проводят прямую пересечения.

С₃ Точки прямой пересечения (из С₂) отыскиваются как точки пересечения известной прямой, лежащей в одной плоскости, со второй плоскостью.

С₄ Для построения такой точки пересечения (из С₃) данных прямой и плоскости в этой плоскости находят прямую, пересекающую данную, – искомая точка получается в пересечении этих прямых (на проекционном чертеже).

Упражнения

1. Дан куб АВСД А_/В_/С_/Д_/. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через ребро основания АВ и центр Е грани СДД_/С_/.

2. Дан куб АВСДА_/В_/С_/Д_/. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через М и N двух боковых граней, не содержащих А, и через вершину А нижнего основания.

3. Длина ребра куба а. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ АД_/ грани АА_/Д_/Д и середину М ребра ВВ_/.[ ]

4. Изобразите параллелепипед АВСД А_/В_/С_/Д_/. Постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Р и О – середины ребер ВВ_/, АД и ДС соответственно.

Самостоятельная работа «Построение сечений многогранников»

Вариант 1

1. Дана треугольная призма АВС А₁В₁С₁. Постройте сечение призмы, проходящее через середину ребер АВ, ВС, ВВ₁.

2. Постройте сечение данной треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через точки М, N, К.

3. Постройте сечение куба АВСД А₁В₁С₁Д₁, проходящее через вершину В₁ и середины ребер АА₁ и СС₁. Определите вид сечения и найдите его площадь, если ребро куба равно а.

Вариант 2

1. Дана треугольная призма АВС А₁В₁С₁. Постройте сечение призмы, проходящее через середины ребер А₁В₁, А₁С₁, АА₁.

2. Постройте сечение данной пирамиды плоскостью, проходящей через точки М, N, К.

3. Постройте сечение куба АВСД А₁В₁С₁Д₁, проходящее через вершину С₁ и середину ребер ВВ₁ и ДД₁. Определите вид сечения и найдите его площадь, если ребро куба равно а.

Контрольные вопросы

1. Что такое двухгранный угол (грань угла, ребра угла)?

2. Что такое призма (основания призмы, боковые грани, ребра)?

3. Что такое пирамида (основание пирамиды, боковые грани, ребра, высота)?

4. Что такое параллелепипед, куб?

5. Что такое сечение многогранников плоскостью?

6. Какими соображениями пользуются при построении плоских сечений?

Задание на дом

[3] с. 40-43, №130; 132