Методические указания к практическому занятию №3

Тема: Преобразование произведения в сумму и суммы в произведение

Цель: Выполнять задания на применение формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму или разность.

Оснащение: таблица значений тригонометрических функций, модель «Тригонометрический круг», ТБ инструкция №48.

Литература: Алгебра. 10 кл Е.П. Кузнецова Минск “Народная асвета” 2008

Справочный материал

Тригонометрические формулы

1. Формулы преобразования сумм или разностей тригонометрических функций в произведение:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму или разность

(7)

(8)

(9)

Упражнения

1.Представьте в виде суммы выражение sin 35⁰ ( sin -25⁰)

2. Представьте в виде произведения выражение

5.Представьте в виде произведения выражение

cos2α + cos 4α +cos 6α + cos 8α.

Самостоятельная работа

I вариант

1.Представьте в виде суммы выражение sin5⁰ cos85⁰

2.Представьте в виде произведения выражение

3.Найдите значение выражения

4. Докажите тождество 4sin α sin (60⁰- α) sin (60⁰ + α)=sin 3α

5.Представьте в виде выражения произведения выражение

cos α + cos 2α + cos 3α + cos 4α

II вариант

1.Представьте в виде суммы выражение sin50⁰ cos20⁰

2.Представьте в виде произведения выражение

3.Найдите значение выражения

5.Представьте в виде выражения произведения выражение

sin α + sin 3α + sin5α + sin 7α

Контрольные вопросы:

1.Запишите формулы преобразования произведений sin α · cos β,

cos α·cos β, sin α· sin β в сумму или разность.

2.Запишите формулы преобразования сумм и разностей sin α ± sin β,

cos α ± cos β в произведение.

Задание на дом

[1] с. 151-154, №2.164; 2.169

Методические указания к практическому занятию №4

Тема: Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Цель: выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Оснащение: таблица значений тригонометрических функций, модель «Тригонометрический круг», ТБ инструкция №48.

Литература: Алгебра. 10 кл Е.П. Кузнецова Минск “Народная асвета” 2008

Справочный материал

Соотношения между тригонометрическими функциями

sin2α + cos2α = 1	tgα · ctgα = 1	1 + tg2α =
tgα =	ctgα =	1 + ctg2α =

Формулы суммы и разности аргументов

sin (α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ	sin (α – β) = sinα cosβ – cosα sinβ
cos (α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ	cos (α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ
tg (α + β) =	tg (α – β) =

Формулы преобразования суммы в произведение

sinα + sinβ = 2sin	sinα – sinβ = 2cos
α + cosβ = 2cos	cosα – cosβ = - 2
tgα + tgβ =	tgα – tgβ =
ctgα + ctgβ =	ctgα – ctgβ =

Функции двойного аргумента

Функции тройного аргумента

sin2α = 2sinα cosα	sin3α = 3sinα – 4sin3α
cos2α = cos2α – sin2α	cos3α = 4cos3α – 3cosα
tg2α =	tg3α =

Формулы преобразования произведения в сумму

sinα sinβ =	sinα cosβ =
cosα cosβ =

Пример выполнения задания

Упростить выражение

Решение: В числителе раскроем скобки:

Применяя формулу (1) и формулы двойного аргумента получаем

Ответ: 1.

Упражнения:

1. Упростите выражения

а)

б)

в)

2. По заданному значению каждого из выражений найдите значения остальных трех:

а) sinα = - и π < α <

б) tgα = 4 и 0 < α <

3.Докажите тождество:

а)

б)

Самостоятельная работа