Перечень практических занятий по учебной дисциплине «Математика»
Практическое занятие №1
Формулы приведения.
Практическое занятие №2
Формулы сложения, двойного и половинного аргументов.
Практическое занятие №3
Преобразование произведения в сумму и суммы в произведение.
Практическое занятие №4
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Практическое занятие №5
Свойства и графики тригонометрических функций.
Практическое занятие №6
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Практическое занятие №7
Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к простейшим.
Практическое занятие №8
Решение задач на применение аксиом стереометрии и следствия из них.
Практическое занятие №9
Построение сечений многогранников.
Практическое занятие №10
Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости в пространстве.
Практическое занятие №11
Параллельность прямых и плоскостей.
Практическое занятие №12
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Практическое занятие №13
Перпендикулярность плоскостей.
Практическое занятие №14
Углы между прямыми и плоскостями.
Практическое занятие №15
Возрастание (убывание) функции, ее максимумы и минимумы.
Практическое занятие №16
Исследование функций с помощью производной, построение их графиков.
Практическое занятие №17
Тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-ой степени.
Практическое занятие №18
Тождественные преобразования выражений, содержащих степенные функции.
Практическое занятие №19
Исследование степенных функций с рациональными показателями и построение их графиков.
Практическое занятие №20
Иррациональные уравнения.
Практическое занятие №21
Иррациональные неравенства.
Практическое занятие №22
Вычисление площади поверхности призмы, параллелепипеда.
Практическое занятие №23
Вычисление площади поверхности пирамиды.
Практическое занятие №24
Вычисление объема параллелепипеда.
Практическое занятие №25
Вычисление объема призмы.
Практическое занятие №26
Вычисление объема пирамиды.
Практическое занятие №27
Решение показательных уравнений.
Практическое занятие №28
Решение показательных неравенств.
Практическое занятие №29
Решение логарифмических уравнений.
Практическое занятие №30
Решение логарифмических неравенств.
Практическое занятие №31
Решение систем логарифмических уравнений.
Практическое занятие №32
Вычисление площади поверхности цилиндра.
Практическое занятие №33
Вычисление площади поверхности конуса и сферы
Практическое занятие №34
Вычисление объемов тел вращения.
Методические указания к практическому занятию №1
Тема: Формулы приведения.
Цель: выполнять задания на применение формул приведения и упрощение тригонометрических выражений.
Оснащение: таблица значений тригонометрических функций, модель «Тригонометрический круг», ТБ инструкция №48.
Литература: Алгебра. 10 кл Е.П. Кузнецова Минск “Народная асвета” 2008
Справочный материал
Тригонометрические
функции углов вида
могут быть выражены через функции угла α
с помощью формул приведения. Для
запоминания этих формул удобно
пользоваться правилами:
1) перед приведённой функцией становиться тот знак, который имеет исходная функция, если считать угол α углом I четверти;
2) функция меняется
на кофункцию, если n
нечётно (
),
функция остаётся без изменения, если
n
– чётно (π;
2π;
3π;
…).
у у
у
+
+
-
+
+
-
х х х
-
-
+
-
+
-
Знаки синуса |
Знаки косинуса |
Знаки тангенса и котангенса |
Например:
а)
б)
в)
г)
Пример 1.
Найти значение
Пример 2.
Найти значение sin(–585°)
sin(-585°)
= – sin 585°
= – sin(720°
– 135°) = sin 135°
= sin(90°
+ 45°) = cos 45°
=
Упражнения:
1. Приведите к тригонометрической функции угла α:
а)
г)
cos(2π + α)
б)
д)
ctg(π – α)
в)
е)
sin(π +
α)
2. Найдите значение выражения:
а) sin 240° в) tg 300° д) ctg(–225°)
б) cos(–210°) г) sin 330° е) sin 315°
3. Упростите выражение:
а)
в)
д)
tg(α
–2π)
4. Докажите тождество:
а)
б)
Самостоятельная работа