Методические указания к практическому занятию №15

Тема: Возрастание (убывание) функции, ее максимумы и минимумы.

Цель: Находить промежутки возрастания (убывания) функции, ее максимумы и минимумы.

Оснащение: ТБ инструкция №48.

Литература: Алгебра. 10 кл Е.П. Кузнецова Минск “Народная асвета” 2008

Справочный материал

Признак возрастания функции: Если f^/(х) > 0 в каждой точке интервала J, то функция возрастает на J.

Признак убывания функции: Если f^/ (х) < 0 в каждой точке интервала J, то функция убывает на J.

Признак максимума функции: Если функция непрерывна в точке х_о, а производная в этой точке меняет знак с плюса на минус, то х_о есть точка максимума.

Признак минимума функции: Если функция непрерывна в точке х_о, а производная в этой точке меняет знак с минуса на плюс, то х_о есть точка минимума.

Упражнения:

1.Производная функции у = х -12 равна: а) х; б) -12; в) 1; г) х-12.

2.Найдите производную функции:

3.Решите уравнение f ¹(х) = 0, если f(х) = 3х³ - 2х²+1.

4.Для функции f укажите: а) область определения; б) промежутки возрастания и убывания; в) точки экстремума и значения функции в этих точках, если f(х) = 6х⁵ – 10 х³.

5.Докажите, что функции у = f(х) является возрастающей (убывающей) на множестве всех действительных чисел, если f(х) = х³ - 3х²+3х+14.

Самостоятельная работа

I вариант

1.Производственная функция у = х⁹ равна: а) х; б) 9; в) 9х²; г) 9х⁸.

2.Найдите производную функции:

3.Решите уравнение f ¹(х) = 0, если f(х) = 2х³ - 6х + 14.

4.Для функции f укажите: а) область определения; б) промежутки возрастания и убывания; в) точки экстремума и значения функции в этих точках, если f(х) = - х³ + 12 х – 15.

5.Докажите, что функции у = f(х) является возрастающей (убывающей) на множестве всех действительных чисел, если f(х) = ах³ + ах.

II вариант

1.Производственная функция у = х – 7 равна: а) х; б) -7; в) 1; г) х -7.

2.Найдите производную функции:

3.Решите уравнение f ¹(х) = 0, если f(х) = х³ + 3х² +3х + 2.

4.Для функции f укажите: а) область определения; б) промежутки возрастания и убывания; в) точки экстремума и значения функции в этих точках, если f(х) = - х³ – х – 2.

5.Докажите, что функции у = f(х) является возрастающей (убывающей) на множестве всех действительных чисел, если f(х) = ах⁵ + ах.

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте признак возрастания функции.

2. Сформулируйте признак убывания функции.

3. Сформулируйте признак максимума функции.

4. Сформулируйте признак минимума функции.

Задание на дом

[1] с. 50-53, 57-62, №1.108; 1.118

Методические указания к практическому занятию №16

Тема: Исследование функций с помощью производной и построение их графиков.

Цель: Исследовать функцию с помощью производной и строить ее график.

Оснащение: Таблицы: «Формулы дифференцирования». ТБ инструкция №48.

Литература: Алгебра. 10 кл Е.П. Кузнецова Минск “Народная асвета” 2008

Справочный материал