Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Математический факультет

Кафедра компьютерной безопасности

и математического обеспечения информационных систем

Реферат Представление числовой информации в компьютере

ОГУ 10.05.01 5415 --- Р

Руководитель

Канд. техн. наук, ст. пр.

________ Н.С. Надточий

«___»_________20___г.

.

Исполнитель

студент группы 15КБ(с)РЗПО

__________В.М. Сыроватко

«__»______20__г.

Оренбург 2015

Оглавление

1. Введение 3

2. Форматы целых чисел 3

2.1. Беззнаковое представление формата с фиксированной точкой 4

2.1.1. Получение беззнакового кода целого числа 5

2.1.2. Определение значения числа по его беззнаковому коду 6

2.2. Знаковое представление формата с фиксированной точкой 6

2.2.1. Способы получения дополнительных кодов целых чисел 11

2.2.2. Получение знакового кода заданного числа 13

1. Введение

Напомним, что исчерпывающе полный набор правил кодирования той или иной разновидности информации в компьютере принято называть форматом данных. Для представления числовых данных в компьютерах используются два принци­пиально разных формата: формат с фиксированной точкой (запятой) и формат с плавающей точкой (запятой).

В названиях форматов речь идет о знаке, с помощью которого целая часть числа отделяется от его дробной части. В обычной практике записи чисел для этого используется запятая, а в программировании целая часть числа отделяется от дробной точкой. Поэтому в литературе в зависимости от предпочтений авторов используется как термин «фиксированная точка», так и термин «фиксированная запятая». Это же относится и ко второму формату.

Формат с фиксированной точкой предназначен для абсолютно точного представ­ления целых чисел. В программировании эти числа относятся к целому типу, в то время как формат с плавающей точкой используется для представления только нецелых, приближенных чисел. В программировании такие числа относятся к веще­ственному типу. Напомним, что вещественные числа возникают в задачах в резуль­тате различных измерений (например, измерений веса тела или его длины), кото­рые, как известно, всегда выполняются с некоторой погрешностью, приближенно.

Как выяснится немного позже, возможности одного байта для кодирования чи­сел довольно малы, поэтому числа обычно занимают несколько соседних байтов, то есть поле, длина которого зависит от используемого формата.

2. Форматы целых чисел

Существуют две модификации формата с фиксированной точкой, которые приня­то называть его беззнаковым и знаковым представлениями. Беззнаковое представление формата используется для работы с целыми неотрицательными чис­лами, а существующее в нескольких вариантах знаковое — для работы как с поло­жительными, так и с отрицательными целыми числами.

2. 1. Беззнаковое представление формата с фиксированной точкой

В беззнаковом представлении целого числа используется прямой двоичный код, который представляет собой запись этого числа в двоичной системе счисления. При этом все разряды занятого числом поля содержат его значащие цифры. Точ­ка, отделяющая целую часть числа от дробной, считается расположенной, фикси­рованной справа от крайнего правого разряда. Следовательно, под дробную часть числа отводится нулевое количество разрядов, и в данном варианте кодировки возможна работа только с целыми числами. Постоянное расположение, фикса­ция позиции точки дала название формату — с фиксированной точкой.

Пусть N — длина используемого поля в битах, тогда в нем может быть записано N-разрядное двоичное число, и, следовательно, могут быть представлены любые целые числа из диапазона [0;2ᴺ-1].

Для кодирования чисел в формате с фиксированной точкой используются поля длиной 1, 2 или 4 байта, поэтому N может быть равно 8, 16 или 32. В табл. 2.3 приведены обычно используемые в программировании названия соответствую­щих этим полям целых типов и диапазоны их возможных значений.

Таблица 2.3. Диапазоны представления беззнаковых целых чисел

Название	Длина, байт	Длина диапазона
byte, unsigned char	1	0…2⁸-1	0…255
word, unsigned int	2	0…2¹⁶-1	0…65 535
unsigned long	4	0…2³²-1	0…4 294 967 295

На практике иногда возникают задачи определения машинного кода заданного числа, а также определения числа по его коду. При использовании беззнакового представления формата с фиксированной точкой эти задачи решаются довольно просто.