18. Этапы корреляционного анализа.

1- Определение факторов аргументов и зависимых. – сбор факторов аргумента на основе графика параллельных рядов, парной корреляции и логического анализа. Путем анализа выбираются факторы аргументы оказывающие влияние на уровень использования земли. Корреляционный анализ позволяет выделить те из них, которые имеют наиболее тесную связь использования земель. Если есть связь между факторами и аргументами, то они включаются в анализ. Необходимо учитывать условия – если между факторами аргументами существует тесная взаимосвязь или они дублируют друг друга, то один из них не может быть включен в модель – мультиколлинеарность. Она может быть выявлена с помощью частных коэффициентов коллинеарности, факторы аргументы считаются коллинеарными, если коэффициент корреляции между ними > 0,8.

2. Выбор формы связи и нахождение параметров уравнения связи – подбор математического уравнения выражающего зависимость между результативным показателем и фактором аргументом.

Уравнение регрессии (корелляционное уравнение)

1 - y=a₀+a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n

2 – y= a₀+a₁/x₁+a₂/x₂+…+a_n/x_n –гиперболическое

3 – y= a₀+a₁logx₁+a₂logx₂+…+a_nlogx_n –логорифмическое

4 – y= a₀+a₁^x1+a₂^x2+…+a_n^xn - показательное

5 – y= a₀+a₁x₁+a₂x₂²+…+a_nx_nⁿ - параболическое

3-Расчет числовых характеристик корреляционных связей –

Основные характеристики:

Коэффициенты обозначенные (а) – коэффициенты уравнения связи – они называются параметрами связи (полными или чистыми коэффициентами регрессии) Они определяют степень среднего значения зависимой переменной – (у), при изменении фактора xi на единицу, при условии, что остальные факторы включенные в модель постоянные.

В основе параметров уравнения связи лежит метод наименьших квадратов, заключается в параметрах отклонения связи при которых остаточная сумма квадратов отклонений зависимых переменных от ее значений зависимой переменной будет минимальной.

Σ(у-у₀)² → min

Способ нахождения максимума и минимума функции при помощи производных приводит к системе нормальных уравнений, количество уравнений составляющих систему соответствует числу параметров уравнения связи подлежащих определению.

Правила получения системы нормальных уравнений:

- записывается исходная, затем каждый член уравнения

- перед всеми числами уравнения ставится знак суммы, он показывает необходимость объединения данных по всем наблюдениям.

- затем аналогично каждый член умножается на коэффициент 2ой неизвестной.

Σy=na₀+a₁Σx₁+ a₂Σx₂+…+a_nΣx_n

Σyx₁= a₀Σx₁+ a₁Σx₁²+ a₂Σx₁x₂+…+a_nΣx_nx_n

Σyx₂= a₀Σx₂+ a₁Σx₁x₂+ a₂Σx₂²+…+anΣx_nx_n

………………………….

Σyx_n= a₀Σx_n+ a₁Σx₁x_n+ a₂Σx₂x_n+…+a_nΣx_n²

Операция повторяется до тех пор пока не будет получена система из к+1 уравнений, где к - число факторов включенных в модель. Решение системы уравнений по способу Чебышева-Дулита суть которой состоит в исключении неизвестных из уравнения в определенной логической последовательности предусматривающей контроль на каждой стадии вычисления.

4-Статистическая оценка выборочных показателей связи

Для статистической оценки выборочных показателей необходимо:

- установить достоверность коэффициента корреляции и сделать заключение о том, что в генеральной совокупности существует связь между изучаемыми показателями.

- определить доверительные границы случайных колебаний.

Достоверность коэффициента корреляции определяется на основе его отношения к стандартной ошибке.

tфакт=r_yx/S_r

Это отклонение рассчитывается при заданной вероятности р=0,05-0,01 и сравнивается с табличной величиной. Если tтабл < чем tфакт, то делаем заключение о достоверности выборочного значения.

Если tтабл > чем tфакт, то принимается нулевая гипотеза, то есть полученные значения имеют случайный характер и взаимосвязь генеральной совокупности отсутствует.

S_r =(1-r²)/ √ (n-1)

Доверительные единицы устанавливаются на основе предельной ошибки.

ε=t* S_r