§11 Однофакторный дисперсионный анализ
Однофакторный дисперсионный анализ ANOVA используется в тех случаях, когда необходимо выяснить, влияет ли на нормальную случайную величину У некоторый качественный фактор А. имеющий не менее трех градаций (уровней фактора). Однофакторный дисперсионный анализ применяется для проверки нулевой гипотезы о равенстве математических ожиданий (средних значений) нескольких (не менее трех) нормальных случайных величин с одинаковыми дисперсиями. Если нулевая гипотеза отвергается, то фактор оказывает значимое влияние на величину Y.
Пример 1 . Выясним, влияют ли условия предъявления учебного материала на его запоминание. Зависимая переменная (У) – количество воспроизведенных единиц учебного материала, независимая переменная (фактор) – условия предъявления (три градации) [2, стр.193]. Пусть исходные данные представлены в следующем виде
.
Для выполнения однофакторного дисперсионного анализа в Excel применяется процедура надстройки Анализ данных/ Однофакторный дисперсионный анализ:
- вводим числовые данные по столбцам с метками (каждая градация в отдельном столбце);
- выбираем Данные/ Анализ данных/ Однофакторный дисперсионный анализ:
- нажимаем «ОК» ; открывается соответствующее окно
- с помощью кнопки минимизации вводим адреса ячеек: все данные в одном окне;
- ставим флажок в окне Метки в первой строке; окно примет вид
- нажимаем «ОК» и получаем следующие результаты:
В таблице Итоги содержатся средние значения и дисперсии для каждого условия (уровня фактора). Все дисперсии равны, поэтому применение однофакторного дисперсионного анализа корректно.
В таблице Дисперсионый анализ в строке Между группами находятся наблюдаемое F-значение и F- критическое, а также значимость (P-значение). Так как наблюдаемое значение F /8/ больше критического /3,885294/, то нулевая гипотеза о равенстве групповых средних отвергается: условия предъявления учебного материала существенно влияют на его запоминание. Такой же вывод можно сделать , сравнивая значимость /0,006196398/ с уровнем значимости /0,05/. Пример 2 . Выясним, влияет ли численность учеников в классе на успешность их обучения. Зависимая переменная (У) – успеваемость учеников, независимая переменная (фактор) – численность класса (три градации). Пусть исходные данные представлены в следующем виде:
- выбираем Данные/ Анализ данных/ Однофакторный дисперсионный анализ;
- с помощью кнопки минимизации вводим адреса ячеек: все данные в одном окне;
- ставим флажок в окне Метки в первой строке; окно примет вид:
- нажимаем «ОК» и получаем следующие результаты:
В таблице Дисперсионый анализ в строке Между группами находятся наблюдаемое F-значение и F- критическое, а также значимость (P-значение). Так как наблюдаемое значение F /2,600737101/ меньше критического /3,32765449/, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу о равенстве групповых средних: численность класса не влияет на успешность обучения учеников. Такой же вывод можно сделать, сравнивая значимость /0,091436794/ с уровнем значимости /0,05/.
Замечание. Если в однофакторном дисперсионном анализе нулевая гипотеза отвергается, т. е. получен статистически значимый результат, то исследователь обычно выполняет попарные сравнения выборочных средних для определения пар уровней фактора со значимыми различиями средних значений. Применение в этих целях стандартных процедур для двух независимых выборок без специальных поправок значимостей не является корректным по причине множественности проверок гипотез. Данная процедура попарных сравнений не реализована в MS Excel. В этом случае для выполнения попарных сравнений следует использовать пакет программ IBM SPSS Statistics.