§7 Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормальных величин (f-критерий). Процедура Двухвыборочный f-тест для дисперсии

Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормальных величин (F-критерий) в табличном процессоре Excel применяется процедура надстройки Пакет анализа /Анализ данных Двухвыборочный F-тест для дисперсии.

Алгоритм применения данной процедуры заключается в выполнении следующих шагов:

- вводим числовые данные по столбцам с метками; каждой величине соответствует свой столбец.

Рассмотрим пример: сравним дисперсии (изменчивости) успеваемости для двух групп испытуемых .Исходные данные представим в Excel в следующем виде:

- выбираем Данные/ Анализ данных/ Двухвыборочный F-тест для дисперсии;

- нажимаем «ОК».

Открывается соответствующее окно

- с помощью кнопок минимизации вводим входные данные: каждую переменную в отдельное окно. Ставим флажок в окне Метки. При необходимости можно поменять уровень значимости в окне Альфа, но мы этого делать не будем

- нажимаем клавишу «ОК» и получаем следующие результаты:

В таблице указаны средние значения, дисперсии, объемы выборок/Наблюдения/, числа степеней свободы/df / по каждой выборке.

Так как наблюдаемое значение критерия F меньше чем F критическое одностороннее, нет оснований отвергать нулевую гипотезу о равенстве дисперсий: дисперсии отличаются незначимо. Аналогичный вывод можно получить, сравнивая значимость P(F<=f) одностороннее =0,2401521 с уровнем значимости 0,05: значимость больше уровня значимости , следовательно, дисперсии статистически примерно равны.

§ 8 Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий (средних значений) двух независимых нормальных величин с равными неизвестными дисперсиями. Процедура Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями

Для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий (средних значений) двух однородных независимых нормальных случайных величин для случая неизвестных равных дисперсий в Excel применяется процедура надстройки Анализ данных Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями. Данная процедура применяется для оценки различий выраженности изучаемого признака в контрольной и экспериментальной группах (при проведении параллельного эксперимента).

Рассмотрим алгоритм применения данной процедуры на предыдущем примере. Заметим, что для данного примера мы уже проверили гипотезу о равенстве дисперсий с помощью F-теста: дисперсии равны, поэтому применение процедуры Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями корректно:

- вводим числовые данные в указанном формате: каждая выборка в отдельном столбце с метками:

.

- выбираем Данные/ Анализ данных/ Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями;

нажимаем «ОК».

Открывается соответствующее окно

- с помощью кнопок минимизации вводим адреса ячеек с данными: каждая выборка в отдельном окне;

- в окне Гипотетическая средняя разность вводим число 0;

- ставим флажок в окне Метки; окно примет следующий вид:

- нажимаем «ОК» и получаем следующие результаты:

Так как наблюдаемое значение t-теста t-статистика не превосходит критических односторонних и двусторонних значений, нет оснований отвергать нулевую гипотезу о равенстве средних для односторонней и двусторонней альтернатив: средние значения отличаются незначимо. Тот же вывод получим, сравнивая значимости P(T<=t) одностороннее= 0,24045812 и P(T<=t) двустороннее= 0,48091624 с уровнем значимости 0,05: обе значимости больше уровня значимости. Следовательно, средние значения в обеих группах отличаются незначимо, т.е. статистически равны для односторонней и двусторонней альтернатив.

§9 Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий (средних значений) двух независимых нормальных величин с различными неизвестными дисперсиями. Процедура Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями

Для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий (средних значений) двух однородных независимых нормальных случайных величин для случая неизвестных различных дисперсий в Excel применяется процедура надстройки Анализ данных Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями.

Данная процедура применяется для двух однородных независимых выборок.

Рассмотрим алгоритм применения данной процедуры на следующем примере (в предположении, что дисперсии различны, поэтому применение процедуры Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями корректно):

- вводим числовые данные в указанном формате: каждая выборка в отдельном столбце с метками

- выбираем Данные/ Анализ данных/ Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями:

- нажимаем «ОК»; открывается соответствующее окно:

- с помощью кнопок минимизации вводим адреса ячеек с данными: каждая выборка в отдельном окне;

- в окне Гипотетическая средняя разность вводим число 0;

- ставим флажок в окне Метки; окно примет вид:

- нажимаем «ОК» и получаем следующие результаты:

Так как наблюдаемое значение t-теста t-статистика не превосходит критических односторонних и двусторонних значений, нет оснований отвергать нулевую гипотезу о равенстве средних для односторонней и двусторонней альтернатив: средние значения отличаются незначимо. Тот же вывод получим, сравнивая значимости P(T<=t) одностороннее= 0,461567405 и P(T<=t) двустороннее= 0,923134809 с уровнем значимости 0,05: обе значимости больше уровня значимости. Следовательно, средние значения в обеих группах отличаются незначимо, т.е. статистически равны для односторонней и двусторонней альтернатив.

Замечание. В общем случае перед проверкой гипотезы о равенстве средних в случае двух независимых выборок следует предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий с помощью F-критерия, применяя процедуру Двухвыборочный F-тест для дисперсий.