§ 6 Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции Пирсона

Для проверки гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции Пирсона нужно подготовить лист Excel («калькулятор») со следующими текстовыми полями и формулами:

В ячейки А1-А4 вводятся соответствующие метки (текстовые поля).

В ячейке В1 содержится числовое значение коэффициента корреляции;

В ячейке В2 содержится стандартная формула Excel =B1*КОРЕНЬ(n-2/(1-B1^2)) для вычисления экспериментального (наблюдаемого) значения критерия t; здесь n-2 – число степеней свободы, n – объем выборки. В ячейке В3 содержится стандартная формула =СТЬЮДРАСП(B2; n-2;2) для вычисления значимости α*. В ячейке В4 содержится стандартная формула =СТЬЮДРАСПОБР(0,05; n-2) для вычисления критического значения критерия t. При первоначальном наборе формул параметр n-2 должен быть числом.

Замечание. Данный лист Excel предназначен для проверки нулевой гипотезы при двусторонней альтернативе. Если необходима проверка при односторонней альтернативе, то в этом случае значимость α* следует уменьшить в два раза. Данный лист Excel допускает некоторую модификацию, которую опытный пользователь Excel может легко выполнить самостоятельно.

Данный лист Excel следует сохранить и использовать для проверки гипотезы о значимости произвольного выборочного коэффициента корреляции Пирсона после соответствующего редактирования:

-в ячейку В1 вводим коэффициент корреляции r_в;

- в ячейках В2,В3,В4 последовательно в формулы вводим нужное число степеней свободы n-2, где n – объем выборки.

Пример 1. Оценим значимость выборочного коэффициента корреляции Пирсона r_в=0,7 по выборке объема n=48:

- вычисляем число степеней свободы n-2=48-2=46;

- в ячейку В1 вводим значение коэффициента корреляции / 0,7;

- в ячейках В2, В3, В4 последовательно в формулы вводим нужное число степеней свободы /46/; после каждого ввода нажимаем клавишу «Ввод».

Получаем следующие результаты:

Значимость α*≈0, а экспериментальное значение критерия t больше теоретического, следовательно, нулевая гипотеза о равенстве нулю выборочного коэффициента корреляции Пирсона отвергается: между признаками Х и У существует значимая положительная корреляционная связь.

Пример 2. Оценим значимость выборочного коэффициента корреляции Пирсона в рассмотренном ранее примере о взаимосвязи между вербальным и невербальным индексами IQ: имеем r_в=0,517 , объем выборки n=20:

- вычисляем число степеней свободы n-2=20-2=18;

- в ячейку В1 вводим значение коэффициента корреляции 0,517;

- в ячейках В2, В3, В4 в формулы последовательно вводим нужное число степеней свободы /18/, после каждого ввода нажимаем клавишу «Ввод».

Получаем следующие результаты:

Значимость α* менее 0,05 , а экспериментальное значение критерия t больше теоретического, следовательно, нулевая гипотеза о равенстве нулю выборочного коэффициента корреляции Пирсона отвергается: между вербальным и невербальным индексами IQ существует значимая положительная корреляционная связь.

Пример 3. Оценим значимость выборочного коэффициента корреляции Пирсона r_в=0,1 по выборке объема n=18.

- вычисляем число степеней свободы

n-2=18-2=16;

- в ячейку В1 вводим значение коэффициента корреляции 0,1;

- в ячейках В2, В3, В4 в формулы последовательно водим нужное число степеней свободы /16/, после каждого ввода нажимаем клавишу «Ввод».

Получаем следующие результаты:

Значимость α* больше 0,05, а экспериментальное значение критерия t меньше теоретического, следовательно, нет оснований отвергать нулевую гипотезу о равенстве нулю выборочного коэффициента корреляции Пирсона: между признаками Х и У отсутствует значимая корреляционная связь.