Исходные данные
Для проведения вычислительного эксперимента в соответствии с номером варианта выбран стержень прямоугольного сечения, опёртый с двух сторон на неподвижные шарнирные опоры.
q
x, м
Рисунок 1- Схема стержня
z, м
L = 27м, длинна стержня;
H = 0,27м, высота сечения стержня;
,
равномерно распределённая нагрузка;
Для решения нелинейно-упругой задачи принимаем стержень из стали
(
,
МПа), для решения задачи ползучести
принимаем бетонный стержень (
,
МПа), линейно-упругую задачу решаем, как
для стального, так и для бетонного
стержня.
Решение
3.1 Линейно-упругая задача
Необходимо определить величину прогиба стального стержня для каждой равномерно распределённой нагрузки с помощью уравнения выведенного из математической модели линейно-упругих деформаций стержня.
По аналогии вычисляем величину прогиба для каждой нагрузки:
Таблица 1 – Результаты решения линейно-упругой задачи для стального стержня
q, МПа |
w, м |
0,0134 |
0,27 |
0,016 |
0,32 |
0,0186 |
0,38 |
0,0212 |
0,43 |
0,0238 |
0,48 |
0,0264 |
0,53 |
Точно так же определяем величину прогибов бетонного стержня:
Таблица 2 – Результаты решения линейно-упругой задачи для бетонного стержня
q, МПа |
w, м |
0,0134 |
0,196183989 |
0,016 |
0,23424954 |
0,0186 |
0,27231509 |
0,0212 |
0,31038064 |
0,0238 |
0,34844619 |
0,0264 |
0,38651174 |
3.2 Нелинейно-упругая задача
Необходимо определить величину прогиба стального стержня для каждой равномерно распределённой нагрузки с помощью уравнения выведенного из математической модели нелинейно-упругих деформаций стержня.
Для решения уравнения необходимо применить метод итераций:
Аналогично определяем прогиб при других нагрузках:
Таблица 3 – Результаты вычислений методом итераций
w10 |
w11 |
w12 |
w13 |
w14 |
w15 |
w16 |
0,270921 |
0,27888 |
0,27960 |
0,27966 |
0,27967 |
0,27967 |
|
0,323487 |
0,33703 |
0,33880 |
0,33905 |
0,33908 |
0,33908 |
|
0,376054 |
0,39733 |
0,40115 |
0,40188 |
0,40202 |
0,40205 |
0,40205 |
0,428621 |
0,46012 |
0,46759 |
0,46952 |
0,47003 |
0,47016 |
0,47020 |
0,481188 |
0,52576 |
0,53933 |
0,54395 |
0,54557 |
0,54615 |
0,54636 |
0,533754 |
0,59459 |
0,61785 |
0,62811 |
0,63289 |
0,63517 |
0,63627 |
w17 |
w18 |
w19 |
w110 |
w111 |
w112 |
w113 |
w114 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,47021 |
0,47021 |
|
|
|
|
|
|
0,54643 |
0,54646 |
0,54647 |
|
|
|
|
|
0,63680 |
0,63706 |
0,63719 |
0,63725 |
0,63728 |
0,63729 |
0,63730 |
0,63730 |
Таблица 4 – Результаты решения нелинейно-упругой задачи для стального стержня
q, МПа |
w, м |
0,0134 |
0,27967 |
0,016 |
0,33908 |
0,0186 |
0,40205 |
0,0212 |
0,47021 |
0,0238 |
0,54647 |
0,0264 |
0,63730 |