Движение по градиенту – «крутое восхождение»
Градиент
В поисках максимального значения функции отклика следует двигаться в направлении правого верхнего угла прямоугольной области факторного пространства.
Координаты точек, лежащих на градиенте,
получают путем умножения коэффициентов
уравнения регрессии на интервал
варьирования. Шаг движения
выбирают
для одного фактора (основного), а для
остальных (
)
его рассчитывают по выражению
где
-
выбранный шаг движения для фактора l
;
-
шаг движения для фактора i;
bi,
bl
– коэффициенты уравнения регрессии
соответствующих факторов;
,
-
интервалы варьирования фактора i
и фактора l.
Таблица 4.
Расчет крутого восхождения
Х1 |
Х2 |
Y |
Исследуемый фактор |
Х1 |
Х2 |
|
9 |
14 |
- |
bi |
0,321 |
0,432 |
|
0,5 |
0,6 |
- |
Крутое восхождение |
|
|
|
9,5 |
14,6 |
- |
|
0,16 |
0,259 |
|
8,5 |
13,4 |
- |
Шаг |
1 |
1,616 |
|
x1 |
x2 |
- |
Округление |
1 |
1,6 |
|
-1 |
-1 |
26,172 |
Опыты |
5* |
9,5 |
15,0 |
+1 |
-1 |
26,944 |
6* |
10,5 |
16,6 |
|
-1 |
+1 |
27,166 |
7 |
11,5 |
18,2 |
|
8* |
12,5 |
19,8 |
||||
+1 |
+1 |
27,677 |
9 |
13,5 |
20,0 |
|
10 |
14,0 |
20,0 |
||||
Так как произведение
, то фактор Х1 принят за основной
и для него принимаем шаг, а для Х2
рассчитываем по приведенной выше
формуле. С учетом размеров факторного
пространства принимаем h1=1.
Мысленные опыты помечены в таблице звездочками.
Для мысленного варианта 6* найдем теоретическое значение функции отклика. Для этого найдем кодированные значения факторов.
где
-
натуральное значение фактора;
- натуральное значение основного уровня;
-
интервал варьирования; j
– номер фактора.
В соответствии с формулой, приведенной выше
Теоретическое значение y
Найденное значение y больше, полученного в точке 4, лежащей на градиенте, в первой серии опытов. Это говорит о движении к максимуму.
Произведем численное моделирование исследуемого процесса с параметрами реального опыта 7. Результат yср=29,883. Значение функции отклика увеличилось – то есть градиент работает – нужно по нему двигаться дальше.
Начиная с опыта 9, фактор Х2 выходит на верхнюю границу рассматриваемого факторного пространства. В связи с этим во всех дальнейших опытах этот фактор принимается равным 20.
Выполним реальные численные опыты под номерами 9, 10. Для опыта 9 yср=30,376, а для опыта 10 yср=30,536.
Точка 10 имеет координаты верхнего правого угла рассматриваемого факторного пространства, то есть дальнейшее увеличение факторов невозможно. При этом не установлено положение соответствующее «вилке». По всей видимости, рассматриваемая функция не имеет оптимума в рассматриваемом факторном пространстве. В связи с этим можно установить значения факторов, соответствующих не экстремальному значению, а только максимальному в пределах заданного факторного пространства.
В данном случае возможной точкой экстремума (максимума) является точка с координатами Х1=14 и Х2=20 области факторного пространства. Для уточнения этого предположения дополнительное исследование.