Модуль2(зм2л) Механическиесвойствагорныхпород

Тема4.Деформационныепараметрыгорныхпород

Напряжение

-этоотносительнаявеличинаравнаяповеличинеотношению

N _F

_A T

действующейсилыкплощадиобразца,накоторойонадействует.

F-силадействующаянаобразецгорнойпороды.

N-нормальнаясоставляющаясилыF.Направленаперпен-дикулярнорассматриваемойплощадке.

T-касательнаясоставляющаясилыF.Направленавдольрассматриваемойплощадке.

A-площадь образцанакоторуюдействуетсилаF.

Нормальныенапряженияравны:

  ^N

A

Касательныенапряженияравны:

 ^T

A

НапряжениявсистемеСИвыражаютсявпаскалях(Па).1Па= 1Н/м²

Напряжения,какисила,величинывекторные.

_{а) б)} в)

а-одноосноенапряженноесостояние;б-плоскоенапряженноесостояние;

в-объемноенапряженноесостояние.

Схеманапряжений,отнесеннаякпроизвольнойсистемекоорди-натX,Y,Z

Тензорнапряжений

^⎡_x

⎢

^yx

^zx^⎤

⎥

T_

_⎢^xy

_y _zy⎥.





⎦

⎢

_⎣ xz

^yz z^⎥

Главныеплощадкинапряжений:

Действующиенанихнапряженияназываютсяглавныминапря-жениями:

^xy

_yx;_xz

_zx;_yz

_zy.

Тензорнапряженийвглавныхосяхимеетвид:

_⎡_x 0 0_⎤

⎢ ⎥

T__⎢0 _y

0⎥.

⎢_⎣0

0 _z^⎥_⎦







1 2 3

Плоскоенапряженноесостояние

₁



_n

^{3 }_n ₃



₁

,Па

_n



^3 ^n

₁

,Па

Взаимосвязьмеждунормальнымиикасательныминапря-жениямидляплоскогонапряженногосостоянияпород

Вплоскостиподугломкглавнымосямбудутдействоватьнапряжения:

нормальные

_n=₁

Cos²

+_3Sin^2

касательные

_n=0,5(_1-₃)

Sin2

Поддействиемвнешнихсилгорнаяпорода

испытываетизменениялиней-

ныхразмеров,объемаилиформы.Всеэтиизмененияносятназваниедефор-мации.

Деформацияобразцапородыподдействиемнормальной(N)икасательной(T)сил

N T



L D

L-L

D+D

Линейныедеформации

Понаправлениюдействующейсилыназываютсяпродоль-ными,перпендикулярноей-поперечными.

L-изменениепродольногоразмераобразца(абсолютнаяпродольнаядеформация).

D-изменениепоперечногоразмераобразца(абсолютнаяпоперечнаядеформация).

Относительныелинейныедеформации

^пр

_L

L

^поп

_D

D

Деформациясдвигаопределяетсяповеличинеtg.

Где-уголсдвига.

Таккак уголоченьмал,томожнопринятьtg.

Этидеформации измеряютсянепосредственно влабораторныхопытахина-зываютсяабсолютнымидеформациями.Измеряютихспомощью:линейки,микрометра,специальных измерителейдеформаций итензорезисторов.

Испытанияобразцапородынавинтовомпрессе

Гидравлическийпрессдляиспытанияобразцовнапрочность.

Деформации,

соответствующиенормальнымнапряжениям,выражаются

черезотносительноеизменениелинейныхразмеровобразца.

Деформации,соответствующиекасательнымнапряжениям,выражаютсячерезуголсдвигагранейобразца.Величинадеформациисдвигаопределяетсякак.

Деформации,подействию,могутбытьразрушающиеинеразрушающие.

Разрушающие

части.

деформациивызываютразделение

породы наотдельные

Неразрушающие

–вызываютизменениеразмеровиформыобразцапоро-

дыбезнарушенияее сплошности.

Вслучаеупругихдеформацийнаблюдается прямая зависимость междуна-пряжениеми соответствующейдеформацией

Максимальноенапряжение,прикоторомещенеобнаруживаютсяныедеформации,называетсяпределомупругостиданнойпороды.

остаточ-

Коэффициентпропорциональностимеждудействующим

продольнымна-

пряжением(растягивающимилисжимающим)исоответствующейемуотноси-тельнойдеформациейназываетсямодулемпродольнойупругости(модульЮн-га):

 E

Коэффициентпропорциональностимеждукасательнымнапряжениемисо-ответствующейемуотносительнойдеформациейсдвиганоситназваниемодулясдвига:

 G

Напрактикечастопользуютсяещеоднимупругимпоказателемпород-ко-эффициентомПуассона.Вотличиеотвсехпредыдущих,упругихпараметров,онявляетсякоэффициентомпропорциональноститолькомеждудеформациями

-относительнымипродольнымииотносительнымипоперечными:

^L

L

• D

D

ВслучаеидеальноупругихтелдостаточнознатьлишьмодульЮнгаимо-дульсдвига,таккакдругиепараметрымогутбытьвычисленыпоопределен-нымсоотношениямтеорииупругости.Например,модульсдвига:

G ^E

2(1)

Вусловияхравномерногоупругоготрехосногосжатияпородынаблюдаетсяпрямаяпропорциональнаязависимостьмеждудействующимдавлениемиотно-

PK

• VV

сительнымизменениемобъемапороды:

Соответствующийкоэффициентпропорциональности(К)называетсямоду-лемобъемного(всестороннего)сжатия.Онтакжесвязансмодулемпродоль-нойупругостиикоэффициентомПуассоназависимостью:

K ^E

3(12)

Все модули имеютразмерностьПа(Н/м).

ОбобщеннаязависимостьмодуляЮнгапородотпористостиможетбытьвыраженаформулой:

EE₀

(1aP)²

 

1

3

2 2

¹  