4. Формирование платежной матрицы.

Платежная матрица составляется по условиям рассматриваемого примера запаса агрегатов и их потребности и принятой системы определения выигрыша (в примере принимаем I вариант условий определения выигрышей (см. табл. 2)).

Таблица 3

Платежная матрица выигрышей для сочетания

всех возможных стратегий.

Стратегия Аi	Число агрегатов аi	Необходимое количество агрегатов nj при стратегиях Пj					Минимальный выигрыш по стратегиям (min срок)
		П1	П2	П3	П4	П5
		0	1	2	3	4
А1	0	0	-3	-6	-9	-12	-12
А2	1	-1	2	-1	-4	-7	-7
А3	2	-2	1	4	1	-2	-2
А4	3	-3	0	3	6	3	-3
А5	4	-4	-1	2	5	8	-4
Максимальный выигрыш (max столбцов)		0	2	4	6	8	-

Пример расчета:

1). Сочетание стратегий А₂ и П₄ (при потребности три агрегата на складе имеется один агрегат); выигрыш составит: а₂₄ = 1 х 2 (одно требование удовлетворено) – 2 х 3 (две заявки не удовлетворены) = 2 – 6 = - 4.

2). Сочетание стратегий А₄ и П₂ (при потребности одного агрегата на складе имеются три агрегата); выигрыш составит: а₄₂ = 1 х 2 (одно требование удовлетворено) – 2 х 1 (два агрегата не востребованы) = 2 – 2 = 0 и т.д.

5. Выбор стратегии организаторов складского хозяйства.

При известных вероятностях каждого состояния П_j выбирается стратегия А_i, при которой математическое ожидание выигрыша будет максимальным. Для этого вычисляют средний выигрыш по каждой строке для i–й стратегии по формуле:

ā_i = q₁a_i1 + q₂a_i2 + … + q_na_in = q_ja_ij… (1)

Например, для стратегии А₁ (по I^му варианту вероятностей замены данного количества агрегатов (см. табл. 2.1.)):

ā₁ = 0,1·0 – 0,4·3 – 0,3·6 – 0,1·9 – 0,1·12 = - 5,1

Результаты расчетов сводятся в матрицу выигрышей.

Таблица 4

Матрица выигрышей

Пj (ni) Ai (ai)	П1 (n1=0)	П2 (n2=0)	П3 (n3=0)	П4 (n4=0)	П5 (n5=0)	Средний выигрыш при стратегии аi
А1 (а1 = 0)	0	- 1,2	- 1,8	- 0,9	- 1,2	- 5,1
А2 (а2 = 1)	- 0,1	0,8	- 0,3	- 0,4	- 0,7	- 0,7
А3 (а3 = 2)	- 0,2	0,4	1,2	0,1	- 0,2	1,3
А4 (а4 = 3)	- 0,3	0	0,9	0,6	0,3	1,5 – max
А5 (а5 = 4)	- 0,4	- 0,4	0,6	0,5	0,8	1,1
Вероятности состояний qj	- 0,1	0,4	0,3	0,1	0,1	-

Вывод: оптимальной стратегией организаторов складского хозяйства в примере является стратегия А₄, предусматривающая хранение на складе 3 (три) агрегата.

6. Сравнение оптимальной стратегии со средневзвешенной потребностью в агрегатах.

Расчет на основе вероятностей без учета экономических последствий дает средневзвешенное количество расходуемых за смену агрегатов:

= q₁n₁ + q₂n₂ + … + q_jnn_jm = q_jn_j (2)

= 0,1·0 + 0,4·1 + 0,3·2 + 0,1·3 + 0,1·4 = 1,7

Средняя потребность в агрегатах: n_р = 1,7 (2) агрегатов. Оптимальный запас агрегатов n_о = 3 агрегата.

7. Определение экономического эффекта от использования оптимальной стратегии:

(3)

где - выигрыш при оптимальной стратегии (иметь на складе 3 агрегата);

- то же при средневзвешенной стратегии (иметь на складе 2 агрегата) (табл. 2.4.)

В отчете необходимо заполнить таблицы 1.1 и 1.2 в соответствии выданным вариантам вероятностей и выигрышей, заполнить таблицы 1.3 и 1.4 и расчеты по пунктам 1.6 и 1.7.