10. Обход конем

Знаменитый математик Леонард Эйлер в 1759 г. нашел замкнутый маршрут обхода всех клеток шахматной доски ходом коня ровно по одному разу. Прочтите текст, вписанный в клетки шахматной доски по такому маршруту (см. рис.7). Начало текста в a4.

Решение:

Кавалергардов век недолог

И потому так сладок он.

Труба трубит, откинут полог...

11. Перестановка столбцов

Сообщение было построчно записано в таблицу, имеющую 20 столбцов. При этом в каждую клетку таблицы записывалось по одной букве сообщения, пробелы между словами были опущены, а знаки препинания заменены на условные комбинации: точка - ТЧК, запятая - ЗПТ. Затем столбцы таблицы были некоторым образом переставлены, в результате чего был получен текст:

Прочтите исходное сообщение.

Решение:

Так как при записывании сообщения в таблицу пробелы опускались, можно сделать вывод, что столбцы, содержащие пробел в последней клетке, до перестановки стояли в конце таблицы. Таким образом, столбцы можно разбить на две группы, как показано на рис 1. При этом для получения исходного текста потребуется переставлять столбцы только внутри групп.

Естественно предположить, что сообщение оканчивалось точкой. Поэтому на третьем с конца месте в первой группе должен быть столбец, оканчивающийся на Т, на втором - на Ч, на последнем - на К. Получаем два варианта (рис.2), из которых первый является явно "нечитаемым".

Таким образом, удалось зафиксировать последние три столбца первой группы. Переставляя столбцы второй группы, ищем "читаемые" продолжения зафиксированных столбцов. Действуя далее аналогичным образом с оставшимися столбцами первой группы, достаточно легко получаем исходное сообщение.

Ответ:

12. Проверка телетайпа

Для проверки телетайпа, печатающего буквами русского алфавита А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я передан набор из 9 слов, содержащий все 33 буквы алфавита. В результате неисправности телетайпа на приемном конце получены слова

ГЪЙ АЭЁ БПРК ЕЖЩЮ НМЬЧ СЫЛЗ ШДУ ЦХОТ ЯФВИ

Восстановите исходный текст, если известно, что характер неисправности таков, что каждая буква заменяется буквой, отстоящей от нее в указанном алфавите не дальше, чем на две буквы. Например, буква Б может перейти в одну из букв {А, Б, В, Г}.

Решение:

Ответ: БЫК ВЯЗ ГНОЙ ДИЧЬ ПЛЮЩ СЪËМ ЦЕХ ШУРФ ЭТАЖ

13. Фраза на латыни

Зашифрование фразы на латинском языке осуществлено в два этапа. На первом этапе каждая буква текста заменяется на следующую в алфавитном порядке (последняя Z заменяется на первую A). На втором этапе применяется шифр простой замены с неизвестным ключом. Его применение заключается в замене каждой буквы шифруемого текста буквой того же алфавита, при этом разные буквы заменяются разными буквами. Ключом такого шифра является таблица, в которой указано, какой буквой надо заменить каждую букву алфавита.

По данному шифртексту

OSZJX FXRE YOQJSZ RAYFJ

восстановите открытое сообщение, если известно, что для использованного (неизвестного) ключа результат шифрования не зависит от порядка выполнения указанных этапов для любого открытого сообщения. Пробелы в тексте разделяют слова.

Латинский алфавит состоит из следующих 24 букв:

A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Y Z.

Решение: Занумеруем буквы латинского алфавита последовательно числами от 1 до 24. Пусть x - некоторое число от 1 до 24, а f(x) - число, в которое переходит x на втором этапе. Тогда перестановочность этапов можно записать в следующем виде:

f(x+1) = f(x) + 1, т. е. f(x+1) - f(x) = 1.

Это означает, что соседние числа x и x+1 на втором этапе переходят в соседние же числа f(x) и f(x+1), т. е. второй этап - тоже сдвиг. Последовательное применение двух сдвигов - очевидно тоже сдвиг и остается рассмотреть 24 варианта различных сдвигов. Читаемый текст определяется однозначно. Осложнения, связанные с переходом Z в A, устраняются либо переходом к остаткам при делении на 24, либо выписыванием после буквы Z второй раз алфавита AB... Z.

Ответ: INTER ARMA SILENT MUSAE

('интер 'арма с'илент м'узэ -

когда гремит оружие, музы молчат).