1. Крокодил Гена и Чебурашка

Крокодил Гена посылает Чебурашке по радиоканалу сообщение, заменяя его

буквы наборами из нулей и единиц согласно табл.1 (другие буквы не встретились).

Из-за помех некоторые биты исказились, но не более двух в одном наборе.

Определите, какое сообщение отправил крокодил Гена, если Чебурашка получил:

Решение:

По условию задачи в каждом наборе искажено не более двух бит. Заметим, что наборы из табл. 1, соответствующие различным буквам, отличаются по крайней мере в трех позициях. Отсюда следует, что искажение одного или двух битов в любом наборе из табл. 1, не делает его другим набором из табл. 1 (на это потребовалось бы по крайней мере три искажения). Значит все те наборы из письма Гены, которые соответствуют наборам из табл. 1, просто не были искажены. Выпишем, соответствующие им буквы: УД*Р*А*Т*Р**Т*И*Т*С*Ч*Д*У*ИХ*Д*Р**

(“*” отмечены пока не известные буквы). Итак, уже имеется некоторая основа сообщения, которая поможет нам подобрать остальные буквы. Для восстановления третьей буквы требуется посмотреть, какие наборы из табл. 1 могли при искажении одного/двух битов стать набором (0,0,1,0,0,0,0), и выбрать тот набор, которому соответствует буква, подходящая по смыслу. Так, набор (0,0,1,0,0,0,0) мог быть получен из набора (0,0,0,0,0,0,0) (при искажении третьего бита) или из набора (1,0,1,0,0,1,0) (при искажении первого и седьмого битов) или из набора (0,0,1,1,0,0,1) (при искажении четвертого и седьмого битов). Очевидно, что по смыслу подходит только набор (0,0,0,0,0,0,0), соответствующий букве А. Аналогичным образом восстанавливаются остальные неизвестные буквы. В результате, получаем письмо Гены.

УДАР МАСТЕРА СТОИТ ТЫСЯЧИ ДРУГИХ УДАРОВ.

2. Экспоненциальное гаммирование

Для зашифрования сообщения на русском языке, записанного без знаков препинания и пробелов, используется последовательность натуральных чисел x1, x2,... , удовлетворяющая соотношению: xk = b·8a(k-1), k = 1, 2,... Здесь a и b - фиксированные (но неизвестные) натуральные числа. Зашифрование производится следующим образом. Первую букву сообщения заменяют числом согласно таблице 1 и складывают с x1 . Потом также заменяют вторую букву и складывают с x2 и т.д.

Затем все полученные суммы заменяют остатками от деления на 31, а остатки заменяют буквами согласно таблице 2.

В результате получился текст:

ояфпрпяфбкпщсьижьияысязтхжутнажбсёнфвгмнутуёшжфн

Найдите исходное сообщение, представляющее собой отрывок известного стихотворения, если известно, что в нем есть слово равнины.

3. Повторное использование гаммы

Четыре фразы на русском языке записываются без знаков препинания и пробелов. Для зашифрования каждой фразы используются неизвестные последовательности цифр x1, x2,... . Буквы во фразе последовательно заменяются на пары цифр согласно таблице (к одноразрядным числам слева дописывается 0: например, A будет заменяться на 01)

Зашифрование состоит в преобразовании получившейся цепочки цифр по следующему правилу. К первой цифре цепочки прибавляем цифру x1 и записываем последнюю цифру суммы, потом ко второй цифре цепочки прибавляем x2 и также записываем последнюю цифру суммы и т.д. Результат зашифрования выглядит следующим образом:

1) 0436389637110156289614062778022668915272874106897713780236

2) 903913973306253415922423357601144271609271

3) 17915094077497245567822036742365175971

4) 3703532519925327917085909750657981901587194945023834835000452922

Известно, что две фразы зашифрованы с помощью одной и той же последовательности. Укажите, какие именно (ответ обосновать).

Ответ:

Первая и вторая.