Конспект Часть 1 - 5 Сорока / часть 2

a14 a13 a12 a11 a10 a9 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0

Полученная матрица удовлетворяет требованиям, предъявляемым к матрице L .

Данная матрица L дает четыре независимых проверочных соотношения с разделенными относительно члена a0 проверками; добавив к ним тривиальную

проверку a0 = a0 , получим следующую систему для проверки a0 :

a0 = a1 Å a3 Å a7 ,

Пусть при передаче был искажен разряд a6 . Этот разряд входит только во

вторую проверку, поэтому четыре проверки дадут правильный результат, вторая проверка – неправильный. Решение о значении разряда a0 принимается

по критерию большинства и поэтому будет правильным. Ошибочная регистрация разряда произойдет при действии трех и более ошибок, приводящих к неправильным результатам трех и более проверок.

Системы раздельных проверок для остальных разрядов получаются циклическим сдвигом строк матрицы L .

2.3.4. Итеративные коды. Данные коды характеризуются наличием двух или более систем проверок внутри каждой кодовой комбинации. Принцип построения итеративного кода проще всего представлять на конкретном примере. Запишем все информационные разряды блока, подлежащего передаче, в виде таблицы (рис. 2.3).

Каждая строка этой таблицы кодируется каким-либо кодом, а затем кодируется каждый столбец, причем не обязательно тем же кодом. Символы, расположенные в правом нижнем углу таблицы, получаются в результате проверки проверочных символов. Они могут быть построены на основе проверки по строкам и тогда будут удовлетворять проверке по столбцам, и наоборот.

В качестве примера рассмотрим итерированные коды(рис. 2.4) с одной проверкой на четность для каждого столбца и строки. Такой код имеет большую корректирующую способность по сравнению с кодом с одной проверкой на четность, который позволяет только обнаруживать нечетно-кратные ошибки.

61

Итерированный код позволяет исправить все одиночные ошибки, так как пересечение строки и столбца, содержащих ошибку, однозначно указывает ее место. Передача комбинации итеративного кода обычно происходит по строкам последовательно, от первой строки к последней.

Свойства итеративного кода полностью определяются параметрами итерируемых кодов, в зависимости от которых итеративный код может быть как систематическим, так и несистематическим, как разделимым, так и неразделимым. Длина кодовой комбинации, число информационных разрядов и минимальное кодовое расстояние итеративного кода очень просто выражаются через соответствующие параметры этих кодов:

где ni , ki , di – параметры итерируемых кодов; S – кратность итерирования.

Таким образом, простейший итеративный код, образованный путем проверок на четность (нечетность) строк и столбцов, обладает минимальным кодовым расстоянием d min = 4 и поэтому позволяет обнаруживать все ошибки кратности до 3. Не обнаруживаются четырехкратные ошибки, располагающиеся в вершинах правильного четырехугольника, а также некоторые шестикратные, восьмикратные и т.д. ошибки (рис. 2.5).

Простейший итеративный код обладает довольно высокими обнаруживающими способностями при действии пакетных ошибок– обнаруживается любой пакет ошибок длиной l +1 и менее, где l – длина строки.

62

Рис. 2.5. Ошибки, не обнаруживаемые простейшим итеративным кодом

Могут быть образованы также многомерные итеративные коды, в кото-

после каждого информационного элемента следует проверочный элемент. Проверочные элементы формируются путем сложения по модулю два двух информационных элементов, отстоящих друг от друга на шаг сложения, равный b .

Рассмотрим процесс кодирования на примере кодовой комбинации, приведенной на рис. 2.7 (верхняя строка), если шаг сложения b = 2 . Процесс образования контрольных символов показан на этом же рисунке (нижняя строка).

63

Кодирование и декодирование производится с помощью регистров сдвига и сумматоров по модулю два.

На выходе кодирующего устройства(рис. 2.8) получим последовательность символов

1000111000111110010011. (2.51)

Эта последовательность поступает в дискретный канал связи.

Структурная схема декодера приведена на рис. 2.9. Процесс декодирования заключается в выработке контрольных символов из информационных, поступивших на декодер, и их сравнении с контрольными символами, пришедшими из канала связи. В результате сравнения вырабатывается корректирующая последовательность, которая и производит исправление информационной последовательности. Рассмотрим этот процесс более подробно. Пусть из дискретного канала связи на вход подается искаженная помехами последовательность (искаженные символы обозначены сверху чертой)

64

1000101110111110010011. (2.52)

Устройство разделения (рис. 2.9) разделяет последовательность (2.52) на информационные

и контрольные символы

00010110101. (2.54)

Последовательности символов (2.53) и (2.54) содержат ошибочные символы, которые подчеркнуты сверху. Формирователь контрольных символов из (2.53) выдает последовательность символов

которая в сумме по модулю два с последовательностью(2.54) дает исправляющую последовательность

00110010100 . (2.56)

Исправляющая последовательность (2.56) подается на инвертор, который выдает последовательность (2.57) и одновременно поступает на устройства задержки на b и 2b тактов. На выходе устройств задержки появляются последовательности (2.58) и (2.59) соответственно. На выходе схемы совпадения получаем последовательность (2.60)

Точки в последовательности слева обозначают задержку символов на соответствующее число тактов. Единица на выходе схемы совпадения возникает только в тех случаях, когда на все ее три входа подаются единицы. Она представляет собой команду исправить ошибку.

65

66

Рис. 2.9. Структурная схема декодера рекуррентного кода

одиночные искажения, так как в сообщении каждый элемент встречается только один раз.

2.4.3. Коды, образованные по закону размещений. Размещения Anm об-

разуют комбинации, которые отличаются друг от друга либо частотами, либо порядком их следования. Количество кодовых комбинаций:

Этот код позволяет обнаруживать одиночные ошибки путем счета символов, содержащихся в сообщении.

2.4.4. Коды на определенное число сочетаний. С помощью сочетаний

Cnm можно образовать комбинации, отличающиеся друг от друга только самими частотами. Общее число сообщений, которое можно передать из n частот по m частот:

ло радиоимпульсов (частот) и поэтому могут обнаруживать любые искажения за исключением искажений типа, смещение, когда радиоимпульс заменяется на радиоимпульс другой частоты, используемой при формировании всех комбинаций.

2.4.5.Сменно–качественные коды. Данные коды широко применяются

вустройствах ТУ(ТС) как обладающие свойствами самораспределения. В сменно–качественных кодах соседние символы не могут быть одинаковы, поэтому дешифратор кода легко может различить различные разряды в сообщении. Пусть необходимо передать кодовую комбинациюG(x) = 10011101 сменно–качественным кодом. Для этой цели 1 передается частотой f1, 0 – f2, а

повторение символа (0 или 1) – f3. Тогда комбинация принимает вид f1f2f3f1f3f1f2f1. Нетрудно установить лишь те искажения, в результате которых соседние радиоимпульсы получают одинаковое значение частотного признака, другие искажения не обнаруживаются.

Так, например, если n=4, m=2, то можно передать шесть сообщений: f1f2, f1f3, f1f4, f2f3, f2f4, f3f4. Данные коды имеют постоянное число радиоимпульсов (частот) и поэтому могут обнаруживать любые искажения за исключением искажений типа смещение, когда радиоимпульс заменяется на радиоимпульс другой частоты, используемой при формировании всех комбинаций.

68

Рис. 3.1. Функциональная схема шифратора кода C17 в код 1-2-4

70