3.8. Помехоустойчивость систем с обратными каналами связи

Различают системы с применением информационной обратной связи (ИОС) и решающей обратной связи (РОС).

В телемеханических системах с ИОС решение о правильном приеме принимает передающее устройство, которое вырабатывает сигнал, разрешающий выполнение команды только после совпадения сообщения, отправленного по прямому каналу, и этого же сообщения, принятого по обратному каналу. При несовпадении результатов сравнения передающее устройство вырабатывает запрещающий сигнал, стирающий в приемном устройстве искаженное сообщение, и передача сообщения повторяется. В телемеханических устройствах обычно принимается трехкратная передача одного и того же сообщения, после чего вырабатывается сигнал аварии данного канала связи.

Сообщение, передаваемое по обратному каналу связи, называется квитанцией.

В системах с ИОС ошибочный прием возможен при действии в прямом и обратном каналах связи помех, которые приводят к так называемым зеркальным искажениям. Они возникают при условии, что квитанция, соответствующая принятому по прямому каналу искаженному сообщению, под воздействием помех в обратном канале трансформируется в квитанцию, соответствующую неискаженному сообщению.

Вероятность появления зеркальных искажений в системе с полной ИОС, рассматриваемых как независимые случайные события в прямом и обратных каналах, равна произведению вероятностей появления ошибок в прямом и обратном каналах.

Если принять действие помех в каналах одинаковым, то вероятность зеркальных искажений кратности от 1 по n₀включительно можно оценить выражением

, (3.65)

где Р₁– вероятность искажения кодового элемента в обоих каналах.

В системах ИОС возможен ошибочный прием сообщений из-за трансформации в прямом канале служебного сигнала, запрещающего выдачу принятого искаженного информационного, в разрешающий сигнал. Но так как по структуре эти сигналы резко различаются, то вероятность такого события, обусловленная искажением большинства кодовых элементов, пренебрежимо мала.

Пример 3.12.Определить вероятность ошибочного приема четырехразрядных кодовых сообщений, передаваемых по симметричному каналу связи с вероятностью искажения кодового элементаР₁ = 10^–3, при условии защиты сообщений ИОС.

Решение.По формуле (3.65) находим, что

Анализируя результаты примеров 3.11 и 3.12, можно сделать вывод, что ИОС по сравнению с методом трехкратного повторения позволяет уменьшить вероятность ошибочного приема более чем в 4 раза.

В системах с РОС решение о верности сообщений устанавливает приемное устройство на основании анализа принимаемой комбинации. Обнаружение ошибок осуществляется с помощью корректирующих кодов. При обнаружении ошибки приемное устройство по обратному каналу передает сигнал переспроса, по которому передающее устройство повторяет сообщение.

Помехоустойчивость систем с РОС определяется защитными свойствами корректирующих кодов. Вероятность ошибочного приема оценивается выражениями, приведенными в подразд. 3.5 и 3.6.

Таким образом, в зависимости от видов ошибок и вероятности искажения элементарной посылки в каналах связи требуемые вероятности правильного или ошибочного приема в телемеханических системах обеспечиваются выбором помехоустойчивого метода передачи дискретных сообщений.

Билет 11

11.1. Одновременная модуляция по амплитуде и частоте.

В ряде случаев возникает необходимость в передаче двух сообщений с помощью одного носителя. Тогда одним сообщением носитель модулируют по частоте, а другим – по амплитуде. Наиболее простой по составу спектр сигнала с двойной модуляцией получится при гармоническом законе изменения, как частоты, так и амплитуды. Пусть по частоте носитель модулируется сообщением с частотой ₁, а по амплитуде – с частотой₂. Тогда частота и амплитуда носителя будут изменяться в соответствии с выражениями

,(2.38)

.(2.39)

Модулированное по частоте напряжение было получено выше при постоянной амплитуде U_ω1(2.32). При изменении амплитуды в этом выражении следует заменить постоянную амплитудуU_ω1 изменяющейся в соответствии с (2.39). Тогда получим:

По сравнению с напряжением, модулированным только по частоте, здесь появляются дополнительные составляющие двух видов:

(2.40)

и

(2.41)

Чтобы яснее выявить спектральный состав сигнала, предположим сначала, что ₁>>₂, т.е. изменение амплитуды происходит значительно медленнее, чем изменение частоты. Тогда можно считать, что в спектре частотно-модулированного сигнала около несущего колебания с частотойω₁и боковых составляющих с частотамиω₁n₁появилось дополнительно по два спутника с частотами, отличающимися на₂. Спектр такого сигнала показан на рисунке 2.14.

Рисунок 2.14 – Спектр сигнала при одновременной модуляции

по частоте и амплитуде при ₁>>₂

Для систем телемеханики интерес представляет второй случай, а именно спектр сигнала при ₁<<₂. Тогда можно считать, что у каждой из трех спектральных линий АМ сигнала (несущей с частотойω₁, нижней (ω₁-₂) и верхней (ω₁+₂) боковых составляющих) появились дополнительно по две боковые дискретные полосы: верхняя с частотами +n₁и нижняя с частотами -n₁. Спектр сигнала для этого случая двойной модуляции показан на рисунке 2.15.

Рисунок 2.15 – Спектр сигнала при одновременной модуляции

по частоте и амплитуде при ₁<<₂

Практически необходимая ширина спектра сигнала примерно равна сумме необходимых спектров только при амплитудной модуляции ωАМ и только при частотной модуляцииωЧМ (рисунки 2.14, 2.15). При малом индексе частотной модуляции (mЧМ <1) необходимая ширина спектра сигнала лишь немногим больше, чем при амплитудной модуляции.

11.2Циклические коды с d = 4. Принцип кодирования показать на примере G(x) = 1110011011101100.

G(x)=1110011011101100

Находим число контрольных символов :

Из прил. 1 выбираем образующий многочлен

(Степень образующего многочлена не может быть меньше числа контрольных символов r . Если в прил. 1 имеется ряд многочленов с данной степенью, то из них следует выбирать самый короткий. Однако число ненулевых членов многочлена не должно

быть меньше кодового расстояния d)

Умножим

Разделив полученный результат, на

Получим

11.3 Частотные дискриминаторы на расстроенном контуре (рис. 5.29; 5.30) и с двумя взаимно-расстроенными контурами (рис. 5.31; 5.32).

Принципиальная схема дискриминатора на расстроенном контуре показана на рисунке 5.29.

Если резонансная частота контура ω_p отличается от средней частоты модулирующего колебания, то изменение амплитуды напряжения на контуре U_Kповторяет изменение частоты входного напряжения. Преобразование ЧМ в АМ для случая гармонической модуляции частоты показано на рисунке 5.30. Изменение амплитудыU_K с помощью диодаVD1преобразуется в низкочастотные напряжения, которое выделяется на апериодической нагрузкеRC.

Как видно из рисунка 5.30 для неискаженной демодуляции, рабочая точка должна устанавливаться на скате резонансной кривой.

Дискриминатор с одиночным контуром обладает весьма ограниченным линейным участком резонансной кривой, и, кроме того, при отсутствии полезного сообщения на выходе имеется постоянное напряжение U_П. Лучшие результаты могут быть получены в дискриминаторе с двумя взаимно расстроенными контурами (см. рисунок 5.31).

…

Рисунок 5.31 – Частотный дискриминатор с двумя взаимно расстроенными

контурами

В этой схеме избирательным линейным элементом являются контуры L1C1иL2C2. КонтурL1C1настраивается на частотуω_max=ω₁+ω_p, контурL2C2– на частотуω_min=ω₁-ω_p. Для неискажённой демодуляции необходимо, чтобы расстройкаLC-контуров в 1,5-1,25 раз превышала максимальную относительную девиацию частоты. При расстройке контуров на большую величину, наряду с уменьшением нелинейности и сокращением рабочего участка происходит также существенное снижение чувствительности дискриминатора.

Таким образом, как следует из рисунков 5.31 и 5.32, изменения частоты входного напряжения преобразуются в колебания выходного сигнала с частотой полезного сообщения , которые выделяются на резисторахR1иR2как разность двух выпрямленных на диодахVD1иVD2напряженийU₁иU₂. Поскольку контуры расстроены относительно частотыω₁наω_P, амплитуды напряженийU₁иU₂ (см. рисунок 5.31) при частотеω₁(см. рисунок 5.32) одинаковы и равны

, (5.36)

где U_P– амплитуда напряжения при резонансной частоте;

_K=2Q/ω₁– постоянная времени контура;Q–добротность контура.

Рисунок 5.32 – Амплитудно-частотная характеристика дискриминатора

с двумя взаимно расстроенными контурами

При отклонении частоты подводимого колебания от ω₁на величинуω_t<ω_P(см. рисунок 5.32) напряжение на одном из контуров увеличивается, а на другом уменьшается и на выходе появляется напряжение с амплитудой и полярностью пропорционально отклонению частоты от частоты немодулированного носителя. Если сложить резонансные кривые контуровL1C1иL2C2, то получится результирующая кривая дискриминатора, представляющая собой зависимость напряжения на выходе от частоты входного сигнала (жирная линия на рисунке 5.32).

Билет 12

12.1 Амплитудно-импульсная модуляция.

При импульсных видах модуляции в качестве носителя используется, как правило периодическая последовательность прямоугольных импульсов, которая описывается рядом Фурье в следующем виде:

(3.1)

Учитывая, что угловая частота импульсной последовательности , а отношениеT₁/ =Q – скважность импульсной последовательности, выражение (3.1) представим в виде:

(3.2)

Как следует из выражений (3.1) и (3.2), изменяя модулирующим сообщением амплитуду, длительность импульса, период следования, а также время появления импульсов относительно тактовых точек можно получить соответственно амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), частотно-импульсную(ЧИМ) и фазоимпульсную модуляцию (ФИМ).

При АИМ амплитуда импульсов изменяется по закону передаваемого (модулирующего) сигнала.

Рассмотрим простейший случай АИМ одним тоном, т.е. когда модулирующий сигнал описывается выражением

(3.3)

a немодулированная последовательность импульсов представляется рядом Фурье (3.2). Различают АИМ первого (АИМ-1) и второго (АИМ-2) рода. При АИМ-1 высота импульса в пределах его длительности () изменяется по закону модулирующего напряжения. При АИМ-2 высота импульса зависит лишь от значения сигнала в тактовой точке.

Временные диаграммы АИМ-1 и АИМ-2 сигналов приведены на рисунке 3.1.

C(t) Т

U_

0 t

U(t)

U

t

T₁ 

АИМ-1

0 t

АИМ-2

0 t

Рисунок 3.1 – Временные диаграммы АИМ-1 и АИМ-2 сигналов

В соответствии с определением АИМ амплитуда импульсов Uпри АИМ-1 будет изменяться по следующему закону:

(3.4)

Подставив (3.4) в (3.3), получим выражение для АИМ-1 в виде

(3.5)

Cравнение выражений (3.3) и (3.5) показывает, что в случае модуляции одним тономспектр амплитуд модулированной последовательности импульсов отличается от спектра немодулированной последовательности наличием составляющей с частотой модуляциии боковых составляющих с частотамиkω₁возле каждой гармоники спектра немодулированной последовательнос-ти, представленного на рисунке 3.2.

А_к

Q=3

К_ФНЧ

U

Q

   

ω

ω₁

4ω₁

5ω₁

6ω₁

0

2ω₁

ω₁-

ω₁+

Рисунок 3.2 – Спектр амплитуд АИМ-1 сигнала

Появление в спектре составляющей с частотой можно объяснить следующим образом. Если у последовательности импульсов постоянной высоты среднее значение также постоянно, то у последовательности импульсов, модулированных по амплитуде с частотой(см. рисунок 3.1), и среднее значение изменяется с частотой. Важно заметить, что ширина спектра последовательности импульсов, которую нужно сохранить при передаче, практически не изменяется в результате модуляции по амплитуде (появление боковых частотkω₁не сказывается на ширине спектра). Действительно, в обоих случаях необходимая ширина спектра определяется длительностью импульсов(), которая при АИМ не изменяется:

. (3.6)

На практике в большинстве случаев принимают =1, т.е. необходимая полоса частот определяется первым лепестком спектра, где сконцентрировано около 90энергии всего сигнала. Так как в спектре есть модулирующая частота,то выделить в приемнике первичный сигнал можно фильтром низких частот (см. рисунок 3.2), но для неискаженного выделения необходимо выполнить условие

<ω₁- или ω₁>2. (3.7)

Условие (3.7) соответствует требованиям теоремы Котельникова, рассмотренной ранее.

Если последовательность импульсов модулируется не простым гармоническим сигналом, а сигналом, ширина спектра которого лежит в пределах от _minдо_max, то в спектре модулированного сигнала появляются полосы частот_min_maxиkω₁(_min_max), как показано на рисунке 3.3.

А_к

А₁

Q= 3

А₂

А₀ А₄ А₅

2/

А₆

ω.

_min

2ω₁-_min

_max

4/

2ω₁-_max

Рисунок 3.3 – Спектр амплитуд АИМ-1 сигнала при модуляции

сложным сообщением

Выражение для сигнала АИМ-2 при модуляции одним тоном может быть получена в виде:

(3.8)

Спектр амплитуд АИМ-2 показан на рисунке 3.4.

А_к

Q=3

A_o