Расчет простых цепей.

Расчет простых цепей состоит в определении токов и напряжений на сопротивлении.

Повторим:

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам.

Ветвь – участок цепи, вдоль которого проходит один и тот же ток.

Узел – место соединения 3-х и более ветвей.

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

Проектирование и дальнейшая эксплуатация электротехнических установок требуют выполнения расчетов для выбора:

1. элементов по номинальным параметрам

2. схем соединения в различных режимах

3. критических и аварийных параметров

Решение таких задач обычно сводится к расчету эквивалентных и часто упрощенных электрических схем (схем замещения).

Например, требуется определить сечение и нагрев кабеля, питающего электрический двигатель в конкретной технологической установке и выбрать соответствующую коммутационную аппаратуру.

Решение задачи анализа в любом ее варианте сводится к следующему:

1. С использование схем замещения всех устройств и в соответствии со способом их соединения составляется общая схема электрической цепи.

2. Составляется математическое описание (модель исследования электрической цепи). Оно включает в себя уравнения составленные для узлов и контуров схемы по закону Кирхгофа.

В зависимости от степени идеализации элементов электрической схемы ее математическая модель линейной, либо нелинейной.

Определение токов и напряжений на этих элементах схемы и составляет сущность расчета.

Задача синтеза электрических цепей является более сложной. Ее цель – определение структуры и состава элементов цепи, обладающей определенными (заданными) свойствами.

Известно несколько методов расчета электрических цепей:

1. Метод контурных токов (Лекция 1)

2. Метод узловых потенциалов (см. Лабораторная работа №2)

3. Метод наложения (суперпозиции) (Лабораторная работа №2)

4. Метод эквивалентного генератора (Лекция 1)

5. В настоящее время широко применяется расчёт электрических цепей с помощью специальных программ на компьютере (например, “Electronics Work Bench”)

Понятие о нелинейных элементах электрических цепей постоянного тока

1. Элементы цепи постоянного тока иногда могут иметь нелинейную ВАХ. Здесь ток не пропорционален приложенному напряжению. Это свойство является заложенным либо в конструкцию Н.Э., либо приобретаемым в процессе протекания тока. Получаем нелинейный элемент.

2. Типичным примером 1-го рода являются полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, оптико- и фото- приборы, терморезисторы). 2-е – лампа накаливания и пр.

3. Основная характеристика – ВАХ. Она иногда может быть задана аналитически, но ее всегда можно подтвердить экспериментально. ВАХ подразделяется на симметричные и несимметричные.

Электромагнетизм

1. Единство электрических и магнитных явлений.

1. Если в проводящей среде источником электрической энергии непрерывно поддерживается электрическое поле, то в ней возникает электрический ток.

2. При протекании постоянного тока в проводящей среде происходит непрерывная замена каждого элемента заряда равным ему другим элементом и электрическое поле остается постоянным. При движении электрических зарядов вокруг проводника возникает магнитное поле. Оно обнаруживается своим механическим воздействием на внесенный в него проводник с током (или намагниченную стрелку компаса). Сила, испытываемая прямолинейным отрезком провода длиной l с током i равна

Здесь В – вектор магнитной индукции. Ее можно так же называть магнитной индуктивностью. Этот вектор перпендикулярен проводу с током. А вектор силы тоже перпендикулярен проводу и индукции.

Взаимодействие магнитного поля тока определяют принцип действия большинства электротехнических устройств – электромагниты, реле, электрогенератор, измерительные приборы, электродвигатель.

Магнитное поле – характеризуется воздействием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной величине заряда и ее скорости.

Количественные характеристики – магнитная индукция B – векторная величина, определяющая силу, действующую на электрический заряд.

– сила Лоренца

Здесь – заряд электрона

– его скорость

– угол между направлениями поля и тока

Направление силы определяется по правилу левой руки. Линии поля – в ладонь, пальцы – по направлению тока, сила – большой палец.

В проводнике, где течет ток сила , где – длина проводника.

Рассмотрим явление взаимодействия 2-х // проводников с токами и . Если токи протекают по параллельным проводникам, то угол и , а сила , где – индукция поля, образованного током . Известно (из курса физики), что , где – напряженность магнитного поля. Это тоже векторная величина. Она не зависит от свойств среды и определяется только токами в проводниках.

Связь между этими величинами определяется законом полного тока.

(А)

Здесь – магнитное напряжение.

Uм определяется в однородном магнитном поле как произведение проекции вектора на отрезок

Для большинства практических случаев закон полного тока формулируется как

Здесь – длина средней линии магнитного поля

– число витков с током (потокосцепление)

Для прямолинейного проводника с током определим намагничивающую силу

Направление поля определяется по правилу буравчика.

Контур с радиусом r. Длина вектора совпадает с проекцией или

Полный ток , отсюда

Эта формула справедлива для бесконечного проводника и даже для , но конечного.

Вернемся к 2-м // проводам. Здесь напряженность поля от тока . Тогда выражение для .

Согласно 3-му закону Ньютона действие равно противодействию.

Направления этих сил определяется по правилу левой руки. Для равнонаправленных токов – проводники будут притягиваться, а для разнонаправленных – отталкиваться.

для кабеля с током 500 А и a=200 мм