Резонансный режим работы цепей переменного тока

Резонансное напряжение - явление в последовательной цепи с RLC, когда ток совпадает по фазе с входным напряжением. Для этого нужно сделать так, чтобы , при этом

. Отсюда имеем - формула Томсона

При резонансе активное сопротивление равно нулю и при неизменном входном U ток в цепи будет наибольшим

и находятся в противофазе, а U_вх=U_R

Добротность контура - это отношение напряжения на реактивности к напряжению цепи , где

Добротность показывает, во сколько раз и при резонансе больше U_вх.

Мгновенная мощность в реактивностях равна и противоположна по знаку .

Это означает, что увеличение энергии электромагнитного поля происходит за счёт уменьшения энергии электрического поля. Таким образом, резонансное U характеризуется тем, что в цепи происходит периодический обмен между электрическим и магнитным полями, а активная мощность определяется только величиной R. Настройка цепи в резонансе возможна подбором L, C и .

Реактивное сопротивление изменяется от до при изменении от 0 до

Кривые тока в контуре называются резонансными при разных значениях R при одинаковых U,L и C.

Так как , то ток , потому что

Коэффициент мощности

Для полного использования генераторов он должен при номинальном напряжении Uн с номинальным током Iн и с сos φ =1. В этом случае генератор развивает наибольшую активную мощность, равную его полной номинальной мощности

P=Uн*Iн*cos φ= Uн*Iн=Sн

Уменьшение сos φ вызывает пропорциональное уменьшение мощности, т.е неполное использование номинальной мощности генератора.

У приемника энергии, работающего при неизменном номинальном напряжении Uн и с полной постоянной активной мощностью Р, ток изменяется обратно пропорционально сos φ, так как

I=P/Uн*1/ сos φ=I₀*1/ сos φ=const 1/ сos φ

Следовательно, уменьшение сos φ вызывает увеличение ток и увеличение мощности потерь на нагревание проводов I²r

По указанным соображениям стремятся повышать сos φ каждой установки значения, близкого к единице.

У наиболее распространенных асинхронных двигателей сos φ изменяется от 0.1 до 0.3 при холостом ходи от 0.8 до 0.85 при номинальной нагрузке. Следовательно, для повышения сos φ установки необходимо увеличивать нагрузку электродвигателей и включать параллельно им конденсаторы. В этом случае мощность, Затрачиваемая на образование магнитного поля, будет получаться не от станции, а от конденсатора при расходе его электрического поля и наоборот.

Резонанс токов

а) Параллельный колебательный контур без потерь (катушка индуктивности - идеальна). Тогда для схемы (рис.1а) I_L = U / ωL, векторная диаграмма на рис.1б.

В разветвлённой цепи с двумя ветвями L и С при равенстве наступает резонанс токов. Его можно получить (как и резонанс U) подбором L, C и

рис. 1а рис. 1б рис. 2

При этом . Токи в ветвях равны по абсолютной величине и изменяются в противофазе, т.к. ток отстаёт по фазе от U на 90 градусов эл., а опережает на 90 градусов эл.(рис.2)