3. Цепь l, r

По 2 закону Кирхгофа U = U_R + U_L = I_MR sin ωt + I_MX_L sin (ωt + π/2) (1)

Для упрощения операций построим векторную диаграмму для угла ψ = 0. Тогда U_M = U_R + U_L, где U= = I (2)

П олучим закон Ома I = = (3)

Из векторной диаграммы имеем соs φ = (4)

cos φ = (5)

φ – угол сдвига по фазе между током и напряжением питания. Как видно из (5) его величина определяется только параметрами цепи, а именно R, L, ω.

Р азделим стороны треугольника на рис.1 на I, получим треугольник сопротивлений (скаляры), а умножив на I – треугольник мощностей.

Z =

S =

Мгновенная мощность: p = ·

Средняя мощность:

P =

Переменная мощность характеризует обмен энергией между генератором и цепью L, R

Q =

действительные значения

4. Цепь с емкостью

Ток в емкости определяется . Количество энергии на обкладках конденсатора связано с напряжением U:

или , тогда .

Если , то . Таким образом, ток в цепи с емкостью опережает напряжение на угол .

Физически это объясняется тем, что напряжение на емкости возникает за счет разделения зарядов на ее обкладках в результате протекания тока. Следовательно, U появляется только после прохождения тока.

З акон Ома для цепи с емкостью ; ;

— емкостное сопротивление цепи.

Очевидно, что емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты.

Мгновенная мощность

Пусть начальная фаза тока в цепи равна нулю, т.е. , тогда

Анализ этого выражения показывает, что в цепи с ёмкостью тоже происходит обмен энергии между источником и нагрузкой. Сравним с

и увидим, что при последовательном соединении L и C обмен энергией проходит между ними и средняя мощность .

Реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником и конденсатором.

5. Цепь с r и c

Зададимся током . Тогда напряжение на R будет . Напряжение отстаёт по фазе на

Построим векторные диаграммы

,

но , а , тогда

или , где

В треугольнике U сдвиг фаз отрицателен, так как напряжение отстаёт от тока. Тогда

Энергетика цепи RC не отличается от цепи RL

Мгновенная мощность

Это следует из

Средняя мощность равна постоянной составляющей

Реактивная мощность . Т.к. , то реактивная мощность . Физически это означает, что когда ёмкость отдаёт энергию, то индуктивность её потребляет, если они включены в одну цепь.

6. Цепь с акт. Сопр. R, l и c

Пусть , тогда

Предположим, что , то есть

Как видно из диаграммы входное напряжение U может быть меньше напряжения на каждом элементе последовательной цепи. Физически это объясняется процессом обмена энергией между ёмкостью и индуктивностью.

По закону Ома

При - положительная акт.-инд. характеристика

- отрицательная акт.-ёмк. Характеристика

Реактивное сопротивление цепи

Знак сдвига фаз определяется из

Таким образом, при преобладает или индуктивное или ёмкостное сопротивление, то есть RLC-цепь сводится к RL- или к RC-цепи.

Мгновенная мощность

Активная мощность

Реактивная мощность

Полная мощность