Министерство образования и науки Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Черная И. И. Хоменок М. Ю.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К лабораторной работе №3

ОПТИМАЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ.

СОГЛАСОВАННЫЙ ФИЛЬТР И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКА

По дисциплине “Теория электрической связи”

Минск 1998

СОДЕРЖАНИЕ

1.1. Постановка задачи

1.2. Передаточная функция согласованного фильтра

1.3. Импульсная характеристика согласованного фильтра

1.4. Сигнал и помеха на выходе согласованного фильтра

1.5.Оптимальная фильтрация сигнала, известного точно, при гауссовском “окрашенном шуме”

1.6. Примеры реализации согласованных фильтров

1.6.1 Исходные положения

1.6.2 Согласованный фильтр для прямоугольного видеоимпульса

1.6.3 Согласованный фильтр для финитного сигнала произвольной формы

1.6.4 Согласованный фильтр для “пачки” знакопеременных импульсов

1.6.5 Согласованный фильтр для последовательности импульсов кода Баркера

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Описание лабораторной установки

2.2. Лабораторное задание

2.3. Методические указания

2.4. Домашнее задание

2.5. Содержание отчета

2.6. Контрольные вопросы

ОПТИМАЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ.

СОГЛАСОВАННЫЙ ФИЛЬТР И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКА

Цель работы:

1. Изучение характеристик и структуры согласованных фильтров.

2. Экспериментальное исследование процесса оптимальной фильтрации сигналов, известных точно.

1.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Постановка задачи

Линейная фильтрация сигнала с целью выделения его из смеси «сигнал + шум» являются одним из основных процессов, осуществляемых в аппаратуре техники связи.

В основе фильтрации лежит использование частотной избирательности колебательных систем. Идеальным с точки зрения сохранения формы сигнала является фильтр с равномерным пропусканием спектра сигнала и подавлением частот вне этого спектра. Для удовлетворения указанным условиям используется фильтр с прямоугольной, т.е. П-образной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Однако это требование к АЧХ обладает следующими двумя недостатками:

-не учитывается форма сигнала ( которая может быть различной при одной и той же ширине спектра);

-не учитываются статистические свойства помехи, на фоне которой осуществляется фильтрация сигнала.

Поэтому даже “идеальный” фильтр с прямоугольной амплитудно-частотной характеристикой фактически не согласован с сигналом и помехой и не дает на выходе максимально возможного отношения сигнал/помеха.

В связи с этим в теории и практике линейной фильтрации возникла задача синтеза фильтра, оптимального по отношению к заданному сигналу, действующему на фоне помехи с заданными статистическими характеристиками. Критерии оптимальности могут быть различны. Для задачи обнаружения сигнала в шумах наибольшее распространение получил критерий максимума отношения мощности сигнала к мощности помехи или иначе отношения сигнал/шум выходе фильтра. Фильтры, отвечающие этому критерию, называются оптимальными фильтрами, максимизирующими отношение сигнал/шум.

Требования к фильтру, максимизирующему отношение сигнал/шум могут быть сформулированы следующим образом. На вход линейного четырехполюсника с постоянными параметрами и передаточной функцией (частным коэффициентом передачи) подается аддитивная смесь сигналаS(t) и помехи n(t) , рис.1.1.

Сигнал полностью известен: это означает, что заданы его форма, и положение на оси времени. Помеха представляет собой стационарный вероятностный процесс с заданными характеристиками: законом распределения вероятности и энергетическим спектром N(ω)[или корреляционной функцией . Требуется синтезировать фильтр, обеспечивающий получение на выходе в заданный момент времени наибольшего возможного отношения пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению помехи. При этом не ставится условие сохранения формы сигнала, так как для обнаружения сигнала на фоне помех его форма значения не имеет. Решение поставленной задачи сводится к двум этапам:

-определение передаточной функции оптимального фильтра;

-отыскание по найденной передаточной функции характеристик и структуры фильтра.