Домашнее задание

1. Изучить методы и алгоритмы оптимального распознавания сигналов на фоне гауссовых шумов, а также вопросы синтеза структуры оптимального приемника распознавания на основе согласованного фильтра и коррелятора. Для противоположных сигналов уяснить вероятностную модель процесса на входе приемника и методику экспериментальных оценок вероятностей правильного приема и переименование сигналов в зависимости от отношения сигнал-шум и пороговых уровней.

2. Построить функцию автокорреляции двоичной последовательности, определяемую семиразрядным кодом Баркера: а, а, а, -а, -а, а, -а, а также функцию автокорреляции шума для заданных в лабораторном макете уровней энергетического спектра: G₀=0,5; 1; 2; 4; 8; 16 вт/Гц (см.табл.2, прил.1).

3. Построить структурную схему фильтра, согласованного с сигналом в соответствии с п.2 и определить его импульсную реакцию, АЧХ и ФЧХ.

4. Начертить эпюры ожидаемых напряжений в точках, предусмотренных лабораторным заданием.

5. Рассчитать значения максимального отношения сигнал-шум на выходе согласованного фильтра в зависимости от уровня энергетического спектра источника шума (G₀=0,5; 1; 2; 4; 8; 16 вт/Гц) и построить график.

6. Для рассчитанных значений максимального отношения сигнал-шум на выходе согласованного фильтра рассчитать и построить зависимости вероятности правильного приема и переименования сигналов от величины порога U_n=0+0,05 K, K=0,±1,±2,...,±10. Графики строятся в логарифмическом масштабе по оси ординат с интервалом значений от 1 до 10^-6. Таблица значений функции приведена в прил.2.

7. В соответствии с п.6 рассчитать и построить графики полной вероятности ошибки от величины порога при двух априорных распределениях сигнала:

a) P₁=0,5; б) P₁ – из табл.2, прил.1.

8. Определить графически оптимальное значение порога решающего устройства при различных отношениях сигнал-шум и соответствующую вероятность ошибки Р_ошmin. Построить зависимости вероятности минимальной ошибки от отношения сигнал-шум для двух априорных распределений сигналов.

9. Подготовить формуляр отчета согласно требованиям к его содержанию.

Лабораторное задание

1. Собрать схему исследования (рис.15) и тумблерами «код сигнала» сформировать двоичную последовательность, структура которого соответствует семиразрядному коду Баркера: + + + - - + -.

2. Зарисовать осциллограммы сигналов и просмотреть для различных уровней спектральной плотности шума (тумблер П2 в положении «вкл», тумблер П3 в положении «выкл»).

3. Измерить отношение мощности сигнала к мощности шума (отношение сигнал-шум) на выходах согласованных фильтров. Для этого:

   1. Выключить генератор шума и подключив сигнал передатчика (переключатель П1 в положение 1) по осциллографу, используя калибратор уровня, измерить амплитуду сигнала на выходе фильтра согласованного с этим сигналом (отклик фильтра положительной полярности). Вход «Y» осциллографа при этом подключить к соответствующему гнезду Г4 или Г5.

   2. Аналогично произвести измерение для противоположного сигнала.

   3. Выключить передатчик (переключатель П1 в положение «выкл»). Подключить тумблером П2 источник шума к имитатору линии связи, а квадратичный вольтметр через согласующий трансформатор подключить поочередно к выходам обоих согласованных фильтров (гнезда Г4 и Г5). Фиксируя положение переключателя П1 уровня спектральной плотности шума от 1 до 7, произвести измерения уровня эффективного значения шума σ.

   4. По формуле , для обоих сигналов определить отношение мощности сигнала к мощности шума для всех положений переключателя уровня спектральной плотности шума.

4. Снять зависимости вероятностей правильного приема и переименования для сигналов. Для этого:

   1. Установить переключатель «сигнал передатчика» в положение S₁;

   2. Установить переключатель уровня спектральной плотности мощности шума П4 в положение 1;

   3. Установить регулятор порога на отметку – 10; после того, как в частотомере произойдет полный цикл счета, записать показания частотомера, являющиеся оценкой вероятности правильного приема при данном значении порога. Установить переключатель «вх. сигнал» частотомера в положение « », после того, как в частотомере произойдет полный цикл счета, записать показания частотомера, являющиеся оценкой вероятности переименования сигнала S₁ в сигнал S₂ при данном значении порога;

   4. Установить регулятор порога П5 на отметку -7,5; по методике п.3 оценить вероятности правильного приема сигнала и переименования сигнала S₁ для данного значения порога;

   5. Повторить п.4 для значения порога -5, +10;

   6. используя данные, полученные в п.п.3-5, построить зависимости вероятностей правильного приема и переименования сигнала S₁ как функцию порога для отношения сигнал-шум, соответствующего первому уровню спектральной плотности мощности шума;

Установить переключатель уровня спектральной плотности мощности шума в положение 2;

1. Повторить п.п.3-6 для уровня спектральной плотности мощности шума 2; построить в той же системе координат зависимости вероятностей правильного приема и переименования сигнала S₁;

2. Аналогичным образом получить данные и построить зависимости вероятностей правильного приема и переименования для остальных положений переключателя уровня спектральной плотности мощности шума (положение 3-7).

1. Снять зависимости вероятностей правильного приема и переименования для сигнала S₂. Для этого переключатель «сигнал передатчика» установить в положение S₂, повторить п. IV и построить семейство характеристик для сигнала S₂. Положение тумблера «вх. сигнал» частотомера соответствует обратному в п.IV.

2. Используя данные п.п.IV и V, построить зависимости вероятности ошибки от величины порога для 7 значений отношения сигнал-шум по формуле:

,

где Р₁=Р₂=0,5;

- вероятность переименования сигнала S₂ в сигнал S₁;

- вероятность переименования сигнала S₁ в сигнал S₂.

7. По результатам п.VI определить оптимальное значение порога, соответствующее минимальной ошибки, для всех значений отношения сигнал-шум и построить зависимости минимальной вероятности ошибки как функции отношения сигнал-шум.

8. Включить источник импульсной помехи (тумблер П3 в положении «вкл»). Измерить значение отклика согласованного фильтра в момент времени принятия решения и сравнить с максимальным значением при отсутствии импульсной помехи.

Содержание отчета

1. Функциональная схема макета.

2. Блок-схема исследования.

3. Таблицы, расчеты и графики в одинаковом временном масштабе, выполненные при домашней подготовке.

4. Таблицы, графики и осциллограммы в одинаковом временном масштабе, полученные при выполнении лабораторного задания.

5. Сравнительный анализ данных расчета и эксперимента.

6. Выводы и замечания по результатам исследования.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение критерия оптимального приема по Котельникову В.А., Какова стратегия принятия решений в условиях данного критерия?

2. В чем суть когерентного приема?

3. Определите структуру оптимального фильтра в пассивном варианте для гауссового канала связи.

4. Приведите схему оптимального фильтра в активном варианте, если прием осуществляется на фоне гауссового белого шума. Дайте сравнительный анализ процессов, происходящих в ней по отношению к пассивному варианту.

5. Для заданного сигнала определить импульсную характеристику согласованного фильтра, его амплитудно- и фазо-частотную характеристики.

6. Определить отклик согласованного фильтра на сигнал; найти его максимальное значение и указать время, при котором оно достигается, если время задержки в фильтре равно Т; 1,5Т; 2Т. Ответ пояснить графически.

7. Определить мощность шума на выходе согласованного фильтра, его на его вход поступает «белый» шум.

8. Какой функцией определяется отклик фильтра на входное воздействие?

9. Дайте определение функции взаимной корреляции и автокорреляции.

10. Чему равно максимальное отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе согласованного фильтра при белом гауссовом шуме на входе?

11. Поясните работу решающего устройства приемника.

12. Как аппаратурно осуществляется измерение вероятностей правильного приема и ложной тревоги (переименования сигналов)?

13. Поясните вероятностную модель процесса на входе приемника при решении задачи обнаружения и распознавания двух противоположных сигналов. Ответ пояснить графически.

14. Поясните, как зависят вероятности правильного приема и ложной тревоги (переименование сигналов) от уровня порога и от величины спектральной плотности мощности шума? Ответ поясните графически.

15. Чему равно оптимальное значение порога при распознавании двух противоположных сигналов?

16. Поясните условие, при котором фильтр физически реализуем.

Литература

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Сов.радио, 1975, с.589-609.

2. Теория передачи сигналов. А.Г.Зюко, Д.Д.Кловский, М.В.Назаров, Л.М.Финк. - М.: Связь, 1980, с.117-146.

3. Радиотехнические цепи и сигналы. /Под ред. Самойло К.А. – М.: Радио и связь, 1982, с.505-521.

4. Овсянников В.А. Оптимальный прием дискретных сообщений. Методическое пособие. – Минск: ротапринт МРТИ, 1983.

5. Справочник по специальным функциям. /Под ред. М.Абрамовича, И.Стиган. – М.: Наука, 1969, с.756-760.

Приложение 1

Табл.1

Вариант
1	2	3	4
Un – const ρ - var	Un – var ρ - const	Un – const ρ - var	Un – var ρ - const
амплитуда: 4 мв длительность: 1 мкс		амплитуда: 4 мв длительность: 2 мкс

Табл.2

Вариант
1	2	3	4
P=0,1	P=0,2	P=0,3	P=0,4
длительность импульса: 0,15 мкс амплитуда импульса: 2 мв

Приложение 2

Таблица значений функции

х	Ф(х)	х	Ф(х)
0,0	0,50000	2,4	0,99180
0,1	0,53983	2,5	0,99379
0,2	0,57926	2,6	0,99534
0,3	0,61791	2,7	0,99653
0,4	0,65542	2,8	0,99744
0,5	0,69146	2,9	0,99813
0,6	0,72575	3,0	0,99865
0,7	0,75804	3,1	0,99903
0,8	0,78814	3,2	0,99931
0,9	0,81594	3,3	0,99952
1,0	0,84134	3,4	0,99966
1,1	0,86433	3,5	0,99977
1,2	0,88493	3,6	0,99984
1,3	0,90320	3,7	0,99939
1,4	0,91924	3,8	0,99993
1,5	0,93319	3,9	0,99995
1,6	0,94520	4,0	0,99996
1,7	0,95543	4,1	0,99997
1,8	0,96407	4,2	0,99998
1,9	0,97128	4,3	0,99999
2,0	0,97725	4,4	0,999995
2,1	098214	4,5	0,999997
2,2	0,98610	4,6	0,999998
2,3	0,98928	4,7	0,999999