Домашнее задание

1. Изучить методы и алгоритмы оптимального обнаружения сигналов на фоне гауссовых шумов, а также вопросы синтеза структуры оптимального приёмника обнаружения на основе согласованного фильтра и коррелятора. Уяснить вероятностную модель процесса на входе приёмника и методику экспериментальных оценок его рабочих характеристик.

2. Построить АЧХ и ФЧХ фильтра, согласованного с сигналом

где - частота несущего колебания; Т – длительность сигнала.

3. Построить функцию автокорреляции сигнала и шума на выходе согласованного фильтра для заданных в лабораторном макете уровней его энергетического спектра.

4. Начертить эпюры ожидаемых напряжений в точках, предусмотренных лабораторным заданием.

5. Рассчитать значения максимального отношения сигнал-шум на выходе согласованного фильтра в зависимости от уровня энергетического спектра источника шума (G₀=0,5; 1; 2; 4; 8; 18 вт/Гц) и построить график.

6. Вариант 1,3:

Для рассчитанных значений максимального отношения сигнал-шум на выходе согласованного фильтра рассчитать и построить зависимости вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги от величины порога (U_n=0+0,05 K, K=0,1,2,...,15), а также семейство рабочих характеристик приёмника при U_n=vaz и отношении сигнал-шум ρ=const.

Вариант 2,4:

Для рассчитанных значений максимального отношения сигнал-шум на выходе согласованного фильтра определить значение порога, при котором значение вероятности ложной тревоги Р(1/0)=0,03. Для найденного порога и заданного отношения сигнал-шум рассчитать значение вероятности правильного обнаружения. Построить зависимость вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал-шум при фиксированном значении вероятности ложной тревоги Р(1/1)=f(ρ) при Р(1/0)=0,03.

Графики строятся в логарифмическом масштабе по оси ординат в интервале значений от 1 до 10^-6. Таблица значений функции приведена в приложении 2.

7. Подготовить формуляр отчета согласно требованиям к его содержанию.

Лабораторное задание

1. собрать схему исследования, представленную на рис. 10, зарисовать осциллограммы сигналов в контрольных точках макета для обеих длительностей сигнала передатчика и просмотреть для различных уровней спектральные плотности.

2. Снять семейство рабочих характеристик для сигнала с f₀T=10. Для этого:

1. Установить переключатели П1 «Передатчик (f₀T)» из ПЗ «Приемник (f₀T)» в положение 10. По осциллографу, используя колибратор уровня, измерить максимальное значение U_m сигнала на выходе согласованного фильтра.

2. Установить переключатель П2 уровня спектральной плотности шума в положение 1.

3. Установить регулятор порога П4 на отметку 1; после этого, как в частотомере пройдет полный цикл счета, записать показания частотомера, являющиеся оценкой вероятности правильного обнаружения Р(1/1) при заданном значении порога.

4. Выключить «Передатчик» и после окончания полного цикла счета записать показания частотомера, являющиеся оценкой вероятности ложной тревоги Р(1/0) при том же значении порога.

5. По квадратичному вольтметру измерить значение эффективной амплитуды шума σ на выходе согласованного фильтра и по формуле определить максимальное отношение мощности сигнала к мощности шума на его выходе.

6. Включить «Передатчик», установив переключатель П1 снова в положение f₀T=10. Установить регулятор порога на отметку 2 и по методике п.п.3-4 оценить пару вероятностей Р(1/1) и Р(1/0) для данного значения порога.

7. Повторить п.6 для значений порога 3-15.

8. И спользуя данные (пары оценок вероятностей Р(1/1) и Р(1/0)), полученные в п.п.3-7, построить график рабочей характеристики приёмника для отношения сигнал-шум, соответствующего первому уровню спектральной плотности шума N₀=N₀₁.

9. Установить переключатель уровня спектральной плотности шума в положение 2.

10. Повторить п.п.3-8 для уровня спектральной плотности N₀=N₀₂; при этом рабочую характеристику Р(1/1)=Р(1/0) для второго значения отношения сигнал-шум построить в той же системе координат, что и характеристику для ρ=ρ₁.

1 1. Аналогичным образом получить данные (пары оценок вероятностей Р(1/1) и Р(1/0)) и построить графики рабочих характеристик приёмника для остальных положений переключателя уровня спектральной плотности шума (положение 3-6).

3. Снять семейство рабочих характеристик приёмника для длительности импульса . Для этого установить переключатель «Приёмник ()» в положение 20 и повторить п.II, помня при этом, что включенному состоянию «передатчика» соответствует положение переключателя «Передатчик ()» - 20. Аналогично п.II построить семейство рабочих характеристик для .

4. Снять зависимость оценки вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал-шум при фиксированном значении вероятности ложной тревоги - . Оценку задать равной 0,03±0,003. Для этого:

1. Установить переключатель уровня спектральной плотности шума в положение 1.

2. Установить переключатель «Приёмник ()» в положение 10; выключить «Передатчик».

3. Произведя несколько раз оценку вероятности ложной тревоги, определить (найти) положение регулятора порога, при котором .

4. Включить «Передатчик» (установить переключатель «Передатчик ()» в положение 10) и записать оценку вероятности правильного обнаружения для данного уровня спектральной плотности шума.

5. Установить переключатель уровня спектральной плотности шума в положение 2; выключить «Передатчик».

6. Повторив п.п. 3,4, получить оценку вероятности правильного обнаружения для второго уровня спектральной плотности шума.

7. Аналогичным образом получить оценки для остальных (3-6) уровней спектральной плотности.

8. Построить график зависимости вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал-шум при постоянной вероятности ложной тревоги для длительного импульса , используя при этом данные, полученные в п.п.3-7.

9. Установить переключатель «Приёмник ()» в положение 20. Повторить п.п1-8 для длительности импульса , помня при этом, что включенному состоянию «передатчика» соответствует положение переключателя «Передатчик ()» -20.

График зависимости для построить в той же системе координат, что и для . Сравнить полученные результаты для разных длительностей импульсов.

Задача распознавания сигналов

Описание лабораторной установки

Лабораторная работа «Оптимальный прием сигналов. Распознавание» выполняется на рабочем месте, где размещается:

- осциллограф типа С1-48Б;

- частотометр типа Ч3-32;

- квадратичный вольтметр типа В3-33;

- лабораторный макет.

Лабораторный макет состоит из четырех функциональных узлов: передающего устройства, имитатора линии связи, приемного устройства и блока оценок вероятностей (рис.14).

Передающее устройство формирует два противоположных сигнала S₁ и S₂, которые соответствуют двоичной последовательности семиразрядного кода Баркера. Структура последовательности набирается тумблерами «код сигнала». Выбор одного из сигналов осуществляется переключателем П1.

Имитатор линии связи представляет собой арифметический сумматор, на входы которого поступают один из сигналов и через тумблер П2 флуктуационная помеха с выхода генератора шума. Источник флуктуационной помехи с нормальным законом распределения является достаточно широкополосным по отношению к полосе частот сигнала. Спектральная интенсивность G₀ мощности шума определяется положением переключателя П4 и соответствует значениям: 0,5; 1; 2; 4; 8; 16 Вт/Гц.

Структура приемного устройства содержит два фильтра, согласованных с входным сигналами. Выходы согласованных фильтров подключены к пороговому устройству с переменным порогом П5.

Если в отсчетные моменты времени (соответствующие максимальному значению отклика согласованного фильтра) значения процесса на выходе согласованного фильтра больше порога, то принимается решение о наличии сигнала на его входе. Это событие при наличии сигнала на входе будет соответствовать правильному приему, а при отсутствии, т.е. наличии противоположного сигнала, его переименованию.

Оценки вероятности правильного приема и переименования сигналов фиксируются с помощью частотомера, вход внешнего генератора которого подключается к гнезду «N», а счетный вход «А» - к гнезду «n».

На выходе гнезда «n» фиксируется текущее число решений приемника в пользу наличия сигнала, а на выходе гнезда «N» - текущее число циклов решений, определяемых количеством сигналов, поступивших на вход приемника за время, определяемое интервалом анализа частотомера. Отношение n/N дает оценку вероятности наблюдаемого события: при наличии сигнала, с которым согласован фильтр вероятности правильного приема Р (S₁ / S₁); при наличии противоположного сигнала – вероятности переименования сигнала Р (S₁ / S₂).

Период повторения сигнала 100 мкс… Так что, если оценка вероятностей выполняется через 1 с, то N имеет порядок 10⁴. Отсчет отношения n/N в данной работе выполняется непосредственно на цифровом частотомере Ч3-32.

Кроме источника флуктуационной помехи в макете предусмотрен источник импульсной помехи, искажающей структуру кода. Он подключается к имитатору линии связи через тумблер П3.

Все основные органы управления и контрольные гнезда находятся на передней панели макета. Для осциллографического наблюдения сигналов в различных гнездах макета необходимо их поочередно подсоединить к входу «Y» осциллографа. Осциллограф используется не только для визуальных наблюдений, но и для измерений параметров сигнала. Схема исследования представлена на рис.15.