1 Расчётно-графическая работа № 1

1.1 Расчет электрических цепей постоянного тока

Основные законы электротехники. Основными законами электротехники, с помощью которых можно осуществлять расчёт электрических цепей, являются законы Ома и Кирхгофа.

Закон Ома: величина тока в цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе E источника электрической энергии и обратно пропорциональна полному сопротивлению R_общ всей цепи (Рис. 1.1).

Рис. 1.1

. (1.1)

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

. (1.2)

Знаки токов берутся с учётом выбранных положительных направлений: то есть всем токам, направленным к узлу, приписывается знак «плюс» и все токи, направленные от узла, входят в уравнение со знаком «минус».

Для узла, изображенного на рис. 1.2, уравнение по первому закону Кирхгофа будет иметь вид: (1.3)

Рис. 1.2

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура: . (1.4)

Для написания уравнения по второму закону Кирхгофа необходимо:

1 Произвольно выбрать направление обхода в контуре, например по часовой стрелке.

2 Произвольно выбрать направление токов.

3 Использовать правило знаков: если направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС источника и направлением токов, то перед их величинами ставят знак «плюс», в противоположном случае «минус».

Рис. 1.3

Для контура, изображенного на рис. 1.3, уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь вид:

(1.5)

Если контур не содержит источников ЭДС, то уравнение по второму закону Кирхгофа запишется так: то есть алгебраическая сумма падения напряжения в данном замкнутом контуре равна нулю.

Методы расчета электрических цепей. Различают простые и сложные электрические цепи. Наличие двух и более источников электрической энергии, отдающих ток в общую нагрузку, является признаком сложной электрической цепи.

Для расчёта сложных электрических цепей используют:

- метод непосредственного применения законов Кирхгофа;

- метод контурных токов;

- метод узловых потенциалов;

- метод эквивалентного генератора и т.д.

Задача 1. В цепи рис.1.4 ЭДС источников равны Е1, Е2, Е3 и внутренние сопротивления Rвн1=0,1 Ом, Rвн2=0,2 Ом, Rвн3=0,3 Ом. Сопротивления в пассивных ветвях R1=1,5 Ом, R2=2 Ом, R3=2,5 Ом, R4=2 Ом, R5=R6=R7=R8=3 Ом. Отдельные ветви цепей могут быть разомкнуты с помощью выключателей В1-В6. Определить по методу контурных токов токи в ветвях цепи и режимы работы источников энергии. Проверку провести методом непосредственного применения законов Кирхгофа. Составить баланс мощностей.

Таблица 1.1 Данные к задаче 1

№ варианта	Е1, В	Е2, В	Е3, В	Разомкнутые выключатели	Рис.1.4
1	110	90	116	В4, В5, В6
2	110	90	115	В2, В5, В6
3	110	90	114	В2, В4, В5
4	220	190	208	В1, В4, В6
5	220	190	210	В2, В1, В6
6	220	190	212	В4, В2, В1
7	230	200	216	В3, В4, В6
8	230	200	218	В2, В3, В6
9	230	200	220	В2, В3, В4
0	240	210	230	В4, В2, В6

Задача 2. В цепи рис.1.5 ЭДС источников питания равны Е₁ и Е₂, а сопротивления ветвей R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆. Определить по методу эквивалентного генератора ток в ветви с сопротивлением R₆. Проверить результат, определив этот ток по методу узлового напряжения. При решении задачи применить преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду.

Таблица 1.2 Данные к задаче 2

№ варианта	Е1, B	E2, B	R1, Ом	R2, Ом	R3,Ом	R4,Oм	R5,Ом	R6, Ом	Рис.1.5
1	110	104	5	6	1,5	1,5	1,5	2
2	115	109	5	6	1,8	1,8	1,8	3
3	120	113	5	6	2,1	2,1	2,1	2
4	125	118	5	6	2,4	2,4	2,4	3
5	130	122	5	6	2,7	2,7	2,7	2
6	130	124	6	4	3,0	3,0	3,0	3
7	125	119	6	4	3,3	3,3	3,3	2
8	120	111	6	4	3,6	3,6	3,6	3
9	115	106	6	4	3,9	3,9	3,9	2
0	110	98	6	4	4,5	4,5	4,5	3