Вариант 13

1. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид х=А+Bt+Ct³, где A=4 м, В=2 м/с, С=-0,5 м/с³. Для момента времени t₁=2 определить: 1) координату точки х₁ 2) мгновенную скорость ₁ 3) мгновенное ускорение а₁.

2. На покоившуюся частицу массы m в момент t=0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F=bt(-t), где b - постоянный вектор, τ - время, в течение которого действует данная сила. Найти: 1) импульс частицы после окончания действия силы; 2) путь, пройденный частицей за время действия силы.

3. Два куска глины одинаковой массы начали двигаться по вертикали одновременно навстречу друг другу: один с Земли с начальной скоростью ₀, а другой с высоты h=₀²/2g=20 м без начальной скорости. Через сколько времени после абсолютно неупругого удара они упадут на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. По наклонной плоскости составляющей угол α=30° с горизонтом, скатывается без скольжения полый цилиндр, масса которого равна m=0,5 кг. Внешний радиус цилиндра в два раза больше внутреннего радиуса. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость.

5. Точечный заряд q=20 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом R=1 см, заряженным с поверхностной плотностью заряда σ=2 нКл/см², на расстоянии r=0,2 м от оси цилиндра. Найти силу, действующую на заряд.

6. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника, эквивалентного двум параллельно соединенным элементам с ЭДС и и внутренними сопротивлениями и .

7. Однородное магнитное поле нарастает пропорционально времени по закону , где Тл/с. Какое количество теплоты выделится в рамке, имеющей форму квадрата со стороной м, за время с? Рамка сделана из алюминиевого провода с поперечным сечением мм². Плоскость рамки расположена перпендикулярно полю. Температура в помещении 20⁰С.

Вариант 14

1. Под каким углом к горизонту должно быть брошено тело для достижения максимальной дальности полета при заданной начальной скорости?

2. Брусок массой m тянут по горизонтальной поверхности под действием силы F, направленной под углом α к горизонту. При этом брусок за время t изменил свою скорость от ₀ дo , двигаясь ускоренно в одну сторону. Определить коэффициент трения f бруска о поверхность.

3 . Потенциальная энергия частицы имеет вид: U=α/r, где r - модуль радиуса-вектора частицы; α - постоянная. Найти силу F, действующую на частицу, и работу А, совершаемую над частицей силами поля при переходе ее из точки М₁={1, 2, 3} м, в точку М₂={2, 3, 4} м.

4. В системе, изображенной на рисунке, считать блок массой M сплошным цилиндром, тела m₁ и m2 - материальные точки, нити невесомы и нерастяжимы. Трение не учитывать. Найти силы натяжения нитей T₁ и T₂ в процессе движения.

5. На металлической сфере радиусом R=10 см находится заряд q=1 нКл. Определить напряженность электрического поля в точках, находящихся: 1) на расстоянии r₁=8 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы (r=R); 3) на расстоянии r₂= 15 см от центра сферы.

6. К источнику тока с ЭДС В присоединили катушку с сопротивлением Ом. Амперметр показал силу тока, равную А. Когда к источнику присоединили последовательно еще один источник с такой же ЭДС, то сила тока в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутреннее сопротивление r₁ и r₂ первого и второго источников тока.

7. Сколько метров тонкого провода нужно взять для изготовления соленоида длины см с индуктивностью мГн, если диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины.