Методологические аспекты построения и изучения многомерных математических моделей в нефтегазовой геологии

§ 1. Геологические объекты — сложные системы

Прежде всего, напомним, что любой геологический объект, на­чиная с нефтегазоносной провинции и кончая образцом породы или да­же шлифом, является сложной, плохо организованной или диффузной системой. Такая система описывается большим или очень боль­шим числом характеристик (десятками или даже сотнями). Харак­теристики имеют разную физическую природу и находятся в сложных взаимосвязях друг с другом. Для изучения сложных сис­тем неприменима методология однофакторного эксперимента, рассчитанная на простые системы. Такая методология исходит из независимости факторов и описывающих их характеристик систе­мы друг от друга. А поэтому при изучении какой-либо закономер­ности простой системы сначала выявляется влияние каждого фак­тора (и отражающих его характеристик системы) на эту законо­мерность, а потом влияние различных факторов суммируется [261.

Заметим, что большинство специалистов, работающих в неф­тегазовой геологии, используют в своих исследованиях именно методологию однофакторного эксперимента. При выборе опти­мального набора характеристик, описывающих ту или иную за­кономерность, например изменение нефтеотдачи залежи, снача­ла изучают «информативность» каждой характеристики, иссле­дуя тесноту ее связи с нефтеотдачей. По величине коэффициен­та корреляции отбирают «наиболее информативные» характе­ристики. После чего изучается многомерная связь нефтеотдачи с выбранными характеристиками. Использующие такой подход специалисты забывают о том, что, исследуя взаимосвязь какой- то одной характеристики с нефтеотдачей, они не могут зафикси­ровать постоянные значения других характеристик. И все харак­теристики изменяются одновременно с выбранной. Поэтому полу­ченный результат отражает влияние не только выбранной харак­теристики на изучаемую закономерность, но и тех изменений, которые претерпели другие характеристики сложной системы.

В случае сложной системы мы не можем исследовать пооче­редно влияние различных переменных на ее поведение. При изме­нении любой характеристики одновременно начинают изменять­ся и все другие. Для изучения сложных систем необходимо приме­нять так называемую методологию многофакторного эксперимен­та. Согласно этой методологии, нужно сначала исследовать сум­марное влияние всех факторов и отражающих их характеристик на поведение сложной системы, а уж затем вычленить влияние интере­сующего фактора (характеристики), закрепляя остальные факторы (характеристики) на каких-то фиксированных уровнях [26].

Например, нам необходимо смоделировать взаимосвязь меж­ду абсолютной проницаемостью и открытой пористостью для ка­кого-то конкретного терригенного пласта. В настоящее время эту задачу чаще всего решают путем построения корреляцион­ной связи поданным анализов керна. Такой подход опирается на методологию однофакторного эксперимента, основанную на до­пущении о независимости факторов, влияющих на взаимосвязь открытой пористости с абсолютной проницаемостью.

В реальных условиях изучаемая взаимосвязь существенно за­висит от ряда факторов: распределений размеров пор и зерен породы, количества и характера распределения цементирующе­го материала и т. д. Причем между этими факторами и отражаю­щими их характеристиками изучаемого пласта имеют место сложные многомерные взаимосвязи (например, распределение размеров пор существенно зависит от распределения цемента, а количество цемента чаще всего довольно тесно связано с откры­той пористостью).

Допустим, что при построении модели рассматриваемой вза­имосвязи мы ограничились следующим набором измеряемых характеристик: абсолютная проницаемость, открытая порис­тость, содержание глинистого и карбонатного цемента, средний размер пор и средний размер зерен породы. Естественно, перечисленный набор характеристик далеко не полный. На практи­ке при изучении геологических закономерностей нам всегда приходится иметь дело с их неполным описанием. Это приводит к вероятностному характеру математических моделей, описываю­щих геологические закономерности.

В соответствии с методологией многофакторного экспери­мента мы сначала должны построить модель, учитывающую вли­яние на абсолютную проницаемость всех выбранных характе­ристик. Далее мы должны от этой модели перейти к модели, опи­сывающей влияние только открытой пористости на абсолютную проницаемость. Но из-за тесных взаимосвязей всех названных ха­рактеристик связь проницаемости с открытой пористостью бу­дет описывать не одна, а множество моделей. Каждая из этих мо­делей будет отражать взаимосвязь открытой пористости и абсо­лютной проницаемости при «закреплении» остальных характе­ристик на каких-то фиксированных уровнях. Например, одна из таких моделей будет описывать связь абсолютной проницаемос­ти с открытой пористостью для пород, не содержащих цемента и имеющих максимальный размер пор и средний размер зерен. Другая — для пород с максимальным содержанием цемента, имеющих минимальный размер пор и средний размер зерен. Третья - для пород, содержащих только глинистый цемент (эта модель тоже будет иметь несколько вариантов в зависимости от фиксированных размеров пор и зерен). И так далее.

Подводя итог, отметим, что в отличие от методологии одно-факторного эксперимента, допускающей существование единой модели взаимосвязи между открытой пористостью и проницае­мостью продуктивных отложений, методология многофакторного эксперимента постулирует наличие множества таких моделей, опи­сывающих различные взаимосвязи между абсолютной проницае­мостью и открытой пористостью при «закреплении» других сущест­венных для данной взаимосвязи характеристик на различных уровнях.