7.3. Нелинейные электрические цепи

При изучении данной темы необходимо:

-обратить внимание на отличие линейных и нелинейных элемен­тов по их характеристикам и параметрам;

-рассмотреть нелинейные цепи постоянного и переменного тока при последовательном и параллельном соединении нелинейных эле­ментов;

-дать понятие статического и дифференциального сопротивлений нелинейных элементов;

-рассмотреть метод нагрузочной характеристики нелинейного двухполюсника.

При рассмотрении нелинейных цепей переменного тока обратить внимание на совместное применение активных и реактивных элемен­тов, что значительно увеличивает число практических задач, успешно решаемых в электронике и автоматике.

Цепи с нелинейными трех- и четырехполюсниками.

7.4. Магнитные цепи

При изучении данной темы необходимо обратить внимание на то, что магнитная цепь - это совокупность тел или сред, по которым за­мыкаются линии магнитного потока. Обычно магнитные цепи выпол­няются из ферромагнитных материалов.

Магнитные цепи играют важную роль в электрических машинах и аппаратах, так как при их помощи создаются магнитные потоки, не­обходимые для работы этих аппаратов. Для получения больших маг­нитных потоков на магнитную цепь помещается катушка, по которой протекает электрический ток. В основу расчета магнитных цепей по­ложен закон полного тока, математическое выражение которого для замкнутого контура имеет вид

} H cosadl = Х I, (33)

где Н - напряженность магнитного поля; dl - элемент длины замкну­того контура; а - угол между направлением вектора Н и касательной к замкнутому контуру в данной точке; DI - алгебраическая сумма то­ков, пронизывающих рассматриваемый контур.

Обычно в магнитных цепях, выполняемых из ферромагнитных материалов, угол а=0, и в этом случае закон полного тока записывает­ся в виде

Е( Hl) = SI. (34)

При расчете магнитных цепей встречаются две задачи - прямая и обратная. Если задан магнитный поток и требуется определить на­магничивающую силу, задача является прямой. Если задана намагни­чивающая сила и требуется определить магнитный поток, задача яв­ляется обратной.

Пример.

На рис. 18 даны в миллиметрах геометрические размеры сердеч­ника магнитной цепи, выполненного из электротехнической стали марки Э11.

Требуется определить намагничивающую силу F=Iw, которая не­обходима для создания магнитного потока Ф=2Т0 Вб, величину то­ка в катушке I, содержащей w=1000 витков, и индуктивность катушки L.

Решение.

Магнитную цепь делим на участки так, чтобы в пределах каждого участка материал и сечение сердечника оставались неизменными.

В нашем случае таких участков три: /₁, l₂ и l₀. Контур, по которо­му составляем уравнение, пользуясь законом полного тока, проходит по средней магнитной линии

li=150-25=125 мм, l₂ = Г₂+12'= 125 + 2-107,5 - 2 = 338 мм.

Далее определяем магнитную индукцию в каждом участке цепи, для чего находим сечения сердечника S₁ и S₂:

^=40-50=2000 мм²=2-10^-3 м², S2=50-25=1250 мм²=1,25-10^-3 м². Магнитная индукция

^{Ф 2} ^ = 1,0 Тл,

S₁ 2 -10^-3

в₂ = —

² о

Ф

2-10^-3

S₂ 1,25 -10^-3

= 1,6 Тл.

Напряженность магнитного поля для ферромагнитных материа­лов определяем по кривым намагничивания B=f(H), которые приво­дятся в справочной и учебной литературе.

В нашем случае для электротехнической стали марки Э11 имеем Н₁=502 А/м и Н₂=4370 А/м. Для воздушного зазора l₀ напряженность магнитного поля определяется из равенства

Я₀=8-10⁵, Д)=8-10⁵-1,6=1280000 А/м.

Искомая намагничивающая сила, которая равна произведению тока на число витков катушки, по которой он протекает, согласно за­кону полного тока будет равна

F=Iw=Hh+ H2I2+ H0l0=0,125-502+0,338-4370+2-10"³-1280000~4000 A. Ток в катушке

_т F 4000 _л .

I = — = = 4 А.

w 1000

Индуктивность катушки

_т w w0 1000 • 2-10"³ _Л^ L = — = = = 0,5 Гн,

II 4

где у/ - потокосцепление.

При решении обратной задачи необходимо построить кривую за­висимости магнитного потока от намагничивающей силы 0=f(F), а затем по заданной намагничивающей силе определить графически магнитный поток Ф.

Для построения 0=f(F) задаются несколькими значениями маг­нитного потока (в пределах допустимой магнитной индукции для за­данного сорта стали) и для всех принятых значений магнитного пото­ка определяется намагничивающая сила, т.е. решается прямая задача. По полученным из расчета величинам строят кривую 0=f(F).

При анализе магнитных цепей необходимо обратить внимание на то, что при работе на линейном участке вебер-амперной характери­стики и синусоидальном напряжении амплитуда магнитного потока зависит только от приложенного напряжения, частоты и числа витков обмотки и не зависит от свойств магнитопровода и значения тока (U~4,44fw0_m). Ток в катушке с ферромагнитным сердечником пред­ставляется периодической несинусоидальной кривой i(t), которая при учете потерь на гистерезис и вихревые токи опережает кривую 0(t) на угол магнитных потерь. Необходимо понимать, что изменение воз­душного зазора приводит к увеличению тока в катушке, но магнит­ный ток при этом остается неизменным (если неизменно приложен­ное напряжение). Нужно четко уяснить условия замены периодиче­ского несинусоидального тока i(t) эквивалентным синусоидальным током и алгоритм определения этого тока, а также параметров после­довательной и параллельной электрических схем замещения катушки с ферромагнитным магнитопроводом и их физический смысл, уметь строить векторную диаграмму.

Введение в цепь синусоидального тока нелинейной индуктивно­сти, какой является катушка со стальным магнитопроводом, дает воз­можность осуществить феррорезонанс напряжений и токов. Это явле­ние находит широкое практическое применение в феррорезонансных стабилизаторах напряжения, в которых при значительных колебаниях напряжения на входе напряжение на выходе остается почти неизмен­ным.