7.2.2. Трехфазные цепи

При изучении трехфазных цепей особое внимание необходимо обратить на преимущества, которые дает трехфазная цепь по сравне­нию с однофазной. Рассматривая схемы соединения обмоток генера­торов и схемы соединения приемников энергии в трехфазных цепях, нужно уяснить роль нейтрального (нулевого) провода и связь между фазными и линейными напряжениями в схеме соединения «звезда», а также связь между фазными и линейными токами для схемы соедине­ния «треугольник», уметь строить векторные диаграммы.

В трехфазной цепи может быть два режима работы приемников: симметричный и несимметричный. Необходимо четко понимать раз­личие между симметричной и несимметричной нагрузками, влияние несимметричной нагрузки на режим трехфазной системы.

Расчет трехфазной цепи сводится к расчету одной фазы с одним источником питания и производится аналогично расчету обычной це­пи синусоидального переменного тока.

При несимметричном режиме трехфазной цепи для расчета ее также могут быть применены методы, используемые в расчете одно­фазных цепей синусоидального переменного тока, однако расчет ве­дется для каждой фазы отдельно.

Пример 1.

В трехфазную сеть с линейным напряжением U=220 В включен приемник электрической энергии, соединенный по схеме «треуголь­ник» (рис. 14).

Дано: активное сопротивление каждой фазы R_ab=R_bc=Rca=10 Ом, индуктивное сопротивление каждой фазы Х_Ав=Х_ВС=Х_СА=10 Ом. Определить фазные токи I_AB, I_BC, I_CA; линейные токи I_A, I_B, I_C. Рассчи­тать активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи. Постро­ить векторную диаграмму.

Ia

^XcA_f

A

Xbc

^{ca 1} jXab

Ic

A °-

B o-

C o-

Ib

Рис. 14. Схема трехфазной цепи при соединении нагрузки «треугольником»

Решение.

1. Определим полные сопротивления каждой фазы: Zab =4 ^RA b + xAb = V10² +10² = 14,1 Ом;

'AB

_{ZBC = V} ^r_{bc + xBsC = V10}² ₊₁₀² _{= 14,1 Ом;}

Z_CA = V ^RC_A + XC_A = V10² +10² = 14,1 Ом. Таким образом, в данной цепи

Zab =Zbc =Zca ⁼Zcp. Так как Rab=Rbc=Rca и Хав=Хвс=Хса, то и Фа=Фв=Фс, следователь­но, нагрузка симметрична.

2. Определим фазные токи

_т = _т = _т = _т = У_ф_ = = _{156 А}

^z ф ^14,1

3. Так как нагрузка в фазах симметрична, то

I_A = I_B = I_C = 1_Л =^31_Ф = V3-15,6 = 26,9 А.

4. Активная мощность трехфазной цепи

= = 10

Р=311ф1ф cos фф,

0,71.

Zф 14,1

где cos ср_ф

P=3-220-15,6-0,71=7310 Вт=7,31 кВт. 5. Реактивная мощность трехфазной цепи

д=31фПф sin фф,

где sin ср_ф

Ф

X

Z

10

14 ,1

0,71.

Q=3-220-15,6-0,71=7310 ВАр=7,31 кВАр.

6. Полная мощность цепи

^{S = 4 P 2 + Q 2 .}

Так как нагрузка симметрична, то полную мощность можно оп­ределить по формуле

S = л/3и_л 1_Л = 3и_ф 1_ф = 3 • 220 -15,6 = 10296 ВА=10,3 кВА.

7. Построение топографической векторной диаграммы (рис. 15) начинаем с векторов линейных напряжений, которые являются сторо- нами равностороннего треугольника.

Рис. 15. Топографическая векторная диаграмма для трехфазной цепи при соединении нагрузки «треугольником»

Так как при соединении «треугольником» и_Ф=и_Л, то векторы ли­нейных напряжений будут являться и векторами фазных напряжений.

По отношению к векторам фазных напряжений отложим векторы фазных токов. Вектор фазного тока отстает от вектора фазного на­пряжения на угол ф_Ф.

cos ф=0,71; Фф=Фав=Фвс=Фса=45°.

Отложим векторы линейных токов, учитывая, что

	= iab	- ica ;
	= ibc	-1 ab ;
	= ica	-1 bc ■

Пример 2.

В четырехпроводную трехфазную сеть включен по схеме «звез­да» приемник электрической энергии (рис. 16).

ЛО-

_ТА*

CO-

NO

Дано: активные сопротивления фаз R_a=3 Ом; R_b=3 Ом; Rc=4 Ом; индуктивные сопротивления фаз Х_а=4 Ом; Х_в=5,2 Ом; Х_с=3 Ом.

Определить токи в линейных проводах, ток нейтрального прово­да, активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить векторную диаграмму.

Решение.

1. Полные сопротивления каждой фазы:

5 Ом.

Z_A = V RA + XA =л/3² + 4² = 5 Ом; Zb = V R²_b + XB =V3² + 5,2² = 6 Ом;

л/4^Г+3^У

_C

2. Фазное напряжение при соединении «звездой» и наличии ней­трального провода

U

Ф

U

л

220

_{V3 л/3}

= 127 В.

3. Фазные токи:

ф

Ia =

Ib =

Ic

25,4 А;

21,2 А;

25,4А.

u

127

	5
u ф	= 127
Zb	6
u ф	= 127

Zc 5 При соединении «звездой»

¹ф=¹л^.

4. Ток нейтрального провода определяется по первому закону Кирхгофа как векторная сумма фазных токов

ⁱn = ⁱa + ⁱb + ⁱc ^.

cos cp_A cos cp_B cos cp_C

^{5. Для построения векторной диаграммы определим углы сдвига по фазе между фазным током и фазным напряжением в каждой фазе:}

Ra 3

0,6; Фа=53°;

Z_a 5

^Rb = ³ = 0,5; фв=60°;

Zb 6

R_c 4 ^C - - = 0,8; фс=37°.

Zc 5

6. Строим векторную диаграмму (рис. 17).

Из одной точки откладываем векторы фазных напряжений под углом 120° по отношению друг к другу. Стороны равностороннего треугольника являются векторами линейных напряжений. Фазные то­ки будут отставать от соответствующих фазных напряжений на углы ф_А, ф_в, ф_С , так как нагрузка активно-индуктивная.

7. Активная мощность каждой фазы и всей цепи:

Pa=IaUa cos фл=25,4-127-0,6=1935,5 Вт=1,9 кВт; Pb=IbUb cos фв= 21,2-127-0,5=1346,2 Вт=1,34 кВт; Pc=IcUc cos фс= 25,4-127-0,8=2580,6 Вт=2,6 кВт; P=Pa+Pb+Pc=1935,5+1346,2+2580,6=5862,3 Вт=5,9 кВт.

= I_AU_A sin <р_А = 25,4 -127 • 5 = 2580,6 ВАр;

I_BU_B sin (p_B = 21,2 -127 •⁵² = 2342,4 ВАр;

6

--I_CU_C sin (_C = 25,4 -127 •³ = 1935,5 ВАр;

8. Реактивная мощность каждой фазы и всей цепи:

Qa Qb-

Qc

Q=Q_A+Q_B+Q_C=2580,6+2342,4+1935,5=6858,5BAp=6,85 кВЛр.

9. Полная мощность всей цепи

^{S = 4 P2 + Q2 =V5,92 + 6,92 = 9 кВЛ.}