6. Оценка надежности проектируемой системы. Оценка достоверности выдаваемой информации
6.1 Расчет надежности проектируемой системы
Проектируемая система является клиент-серверным приложением. Расчеты надежности будут производиться как для клиентской части, так и для серверной.
Расчет надежности необходимо производить при следующих заданных условиях:
оценка надежности проектируемой системы осуществляется за период работы 500 часов;
вероятность безотказной работы (Pз) системы должна быть не менее 0,95;
достоверность выдаваемой информации 0,98.
6.1.1 Схема соединения элементов системы
Схема соединения элементов системы (n = 9) представлена на рис.15
Рис.15 – Схема соединения элементов системы
Интенсивность отказов системы:
, где (1)
n – количество узлов
– интенсивность отказов i-ого узла в
.
n=9
Вероятность безотказной работы системы:
,где
(2)
– интенсивность отказов в 1/час
t – время работы системы в часах
Рассчитаем вероятность безотказной работы для каждого элемента:
P1(t)= e-3*10-4*500=0.86
P2(t)= e-0.83*10-4*500=0.95
P3(t)= e-1*10-4*500=0.951
P4(t)= e-1*10-4*500=0.951
P5(t)= e-5*10-4*500=0.78
P6(t)= e-0.83*10-4*500=0.95
P7(t)= e-1*10-4*500=0.951
P8(t)= e-1*10-4*500=0.951
P9(t)= e-0,1*10-4*500=0.995
P0(t)=0,492 < Pз
Вероятность отказа системы:
(3)
Согласно формуле (3)
Среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ):
,где
(4)
T – средняя наработка на отказ
t – время работы системы в часах
Согласно формуле (4):
В результате расчетов вероятность безотказной работы системы (P0) равна 0,492. По условию вероятность безотказной работы системы за 500 часов должна быть не менее 0,95. Следовательно, полученная вероятность не удовлетворяет условию. В целях повышения надежности системы необходимо применить резервирование.
6.1.2 Резервирование
6.1.2.1 Общее резервирование. Постоянное включение элементов. Резервирование замещением в нагруженном режиме.
Схема общего резервирования с постоянным включением элементов представлена на рисунке 15.
Рисунок 15 – Схема общего резервирования с постоянным включением элементов
Вероятность безотказной работы системы при общем резервировании с постоянным включением элементов равно вероятности безотказной работы системы при общем резервировании резервирование замещением в нагруженном режиме.
λo= λ1=13,76*10-4
Вероятность безотказной работы системы:
где
(5)
m – количество цепей резервирования
Если m=1, то согласно формуле (5)
P(t)=1-(1-e- λot)m+1= 1-(1-0,505)2=1-0,245=0.755<Pз
Среднее время безотказной работы:
Согласно формуле (4):
6.1.2.2 Резервирование замещением в ненагруженный режим
Вероятность безотказной работы системы:
, где (6)
– интенсивность отказов в 1/час,
t – время работы системы в часах
Согласно формуле (6):
P3(t)= 0,505*(1+13,76*10-4*500)=0,85<Pз
Среднее время безотказной работы:
Согласно формуле (4):
Вероятность безотказной работы меньше заданной вероятности
6.1.2.3 Поэлементное постоянное резервирование для всех элементов
Схема поэлементного постоянного резервирования для всех элементов представлена на рисунке 16.
Рисунок 16 – Схема поэлементного постоянного резервирования для всех элементов
Вероятность безотказной работы системы при поэлементном постоянном резервировании для всех элементов равна вероятности безотказной работы системы при поэлементном резервировании для всех элементов в нагруженном режиме.
Вероятность безотказной работы системы:
, где (7)
– интенсивность отказов в 1/час,
t – время работы системы в часах
Согласно формуле (7):
P(t)=[1-(1-0.86)2]*[1-(1-0.95)2]2*[1-(1-0.951)2]4* [1-(1-0.995)2]*
[1-(1-0.78)2]=0,98*0,995*0,99*0,999*0,95=0,918
Среднее время безотказной работы:
Согласно формуле (4):
Вероятность безотказной работы меньше заданной вероятности
6.1.2.4 Поэлементное резервирование замещением для всех элементов в ненагруженном режиме
Вероятность безотказной работы системы:
, где (8)
– интенсивность отказов в 1/час,
t – время работы системы в часах
Согласно формуле (7):
=
P1(t)= 0.86 (1+3*10-4*500)=0,989
P2,6(t)= 0.95 (1+0.83*10-4*500)=0,9894
P3,4,7,8(t)= 0.951 (1+1*10-4*500)=0,998
P5(t)= 0.78 (1+5*10-4*500)=0,975
P9(t)= 0.995 (1+0,1*10-4*500)=0,999
0,9363
Среднее время безотказной работы:
Вероятность безотказной работы меньше заданной вероятности
6.1.2.5 Поэлементное постоянное резервирование отдельных элементов
Зарезервируем память и процессор, как на клиентской части, так и на серверной в нагруженном режиме (рис.17)
Рисунок 17 – Схема поэлементного постоянного резервирования отдельных элементов
Вероятность безотказной работы системы при поэлементном постоянном резервировании отдельных элементов равна вероятности безотказной работы системы при поэлементном постоянном резервировании отдельных элементов в нагруженном режиме.
Вероятность безотказной работы системы:
P7(t)= 0.86*0.952*[1-(1-0.951)2]4* 0.995*0.78=0,597 <Pз
Среднее время безотказной работы:
Согласно формуле (4):
Вероятность безотказной работы меньше заданной вероятности
6.1.2.6 Поэлементное резервирование отдельных элементов в ненагруженном режиме
Зарезервируем память и процессор, как на клиентской части, так и на серверной в ненагруженном режиме (рис.18)
Рисунок 18 – Схема поэлементного постоянного резервирования отдельных элементов а ненагруженном режиме
Вероятность безотказной работы системы:
,
где (10)
– интенсивность отказов в 1/час,
t – время работы системы в часах
Согласно формуле (10):
P8(t)= 0.86*0.952*0,9984* 0.995*0.78=0,598<Pз
Среднее время безотказной работы:
Согласно формуле (4):
Вероятность безотказной работы меньше заданной вероятности
Сравнения полученных результатов представлено в Таблице 5:
Таблица5 – Сравнение рассчитанных вероятностей при различных типах резервирования
Pз |
P0 |
P1= P2 |
P3 |
P4= P5 |
P6 |
P7 |
P8 |
0,95 |
0,492 |
0,755 |
0,85 |
0,918 |
0,9363 |
0,597 |
0,598 |
Таким образом, ни одно из значений безотказной работы системы при различных вариантах резервирования не достигло заданного значения. Поэтому необходимо рассчитать периодичность проведения проверок – другой вид повышения надежности системы.