- •Содержание
 - •1.Теория вероятностей
 - •1.1. Случайные события. Вероятность события
 - •Основные комбинаторные формулы
 - •1.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
 - •1.3. Формула полной вероятности. Формула байеса
 - •1.4. Повторение независимых опытов
 - •Локальная теорема Лапласа
 - •Интегральная теорема Лапласа
 - •1.5. Случайная величина. Закон распределения
 - •1.6. Числовые характеристики случайной величины
 - •1.7. Типовые законы распределения
 - •1.9. Двумерные случайные величины
 - •1.10. Числовые характеристики двумерных величин
 - •1.11. Контрольные задачи
 - •2.Математическая статистика
 - •2.1. Оценка закона распределения
 - •2.1.1. Эмпирическая функция распределения
 - •2.1.2. Гистограмма распределения случайной величины
 - •2.2. Точечные оценки параметров и числовых характеристик
 - •2.2.1. Точечные оценки числовых характеристик
 - •2.2.2. Методы получения оценок параметров распределения
 - •2.3. Проверка статистических гипотез
 - •2.3.1 Критерий согласия c2
 - •2.3.2. Критерий согласия Колмогорова
 - •2.4. Оценка коэффициентов линейной регрессии
 - •2.5. Контрольные задачи
 - •Литература
 - •Приложение
 
Приложение
	 
	 
	
	
1. Таблица функции Лапласа
        

| 
					 z  | 
					 F(z)  | 
					 z  | 
					 F(z)  | 
					 z  | 
					 F(z)  | 
					 z  | 
					 F(z)  | 
| 
					 0,00  | 
					 0,0000  | 
					 0,66  | 
					 0,4907  | 
					 1,32  | 
					 0,8132  | 
					 1,98  | 
					 0,9523  | 
| 
					 0,02  | 
					 0,0160  | 
					 0,68  | 
					 0,5035  | 
					 1,34  | 
					 0,8198  | 
					 2,00  | 
					 0,9545  | 
| 
					 0,04  | 
					 0,0319  | 
					 0,70  | 
					 0,5161  | 
					 1,36  | 
					 0,8262  | 
					 2,05  | 
					 0,9596  | 
| 
					 0,06  | 
					 0,0478  | 
					 0,72  | 
					 0,5285  | 
					 1,38  | 
					 0,8324  | 
					 2,10  | 
					 0,9643  | 
| 
					 0,08  | 
					 0,0638  | 
					 0,74  | 
					 0,5407  | 
					 1,40  | 
					 0,8385  | 
					 2,15  | 
					 0,9684  | 
| 
					 0,10  | 
					 0,0797  | 
					 0,76  | 
					 0,5527  | 
					 1,42  | 
					 0,8444  | 
					 2,20  | 
					 0,9722  | 
| 
					 0,12  | 
					 0,0955  | 
					 0,78  | 
					 0,5646  | 
					 1,44  | 
					 0,8501  | 
					 2,25  | 
					 0,9756  | 
| 
					 0,14  | 
					 0,1113  | 
					 0,80  | 
					 0,5763  | 
					 1,46  | 
					 0,8557  | 
					 2,30  | 
					 0,9786  | 
| 
					 0,16  | 
					 0,1271  | 
					 0,82  | 
					 0,5878  | 
					 1,48  | 
					 0,8611  | 
					 2,35  | 
					 0,9812  | 
| 
					 0,18  | 
					 0,1428  | 
					 0,84  | 
					 0,5991  | 
					 1,50  | 
					 0,8664  | 
					 2,40  | 
					 0,9836  | 
| 
					 0,20  | 
					 0,1585  | 
					 0,86  | 
					 0,6102  | 
					 1,52  | 
					 0,8715  | 
					 2,45  | 
					 0,9857  | 
| 
					 0,22  | 
					 0,1741  | 
					 0,88  | 
					 0,6211  | 
					 1,54  | 
					 0,8764  | 
					 2,50  | 
					 0,9876  | 
| 
					 0,24  | 
					 0,1897  | 
					 0,90  | 
					 0,6319  | 
					 1,56  | 
					 0,8812  | 
					 2,55  | 
					 0,9892  | 
| 
					 0,26  | 
					 0,2051  | 
					 0,92  | 
					 0,6424  | 
					 1,58  | 
					 0,8859  | 
					 2,60  | 
					 0,9907  | 
| 
					 0,28  | 
					 0,2205  | 
					 0,94  | 
					 0,6528  | 
					 1,60  | 
					 0,8904  | 
					 2,66  | 
					 0,9920  | 
| 
					 0,30  | 
					 0,2358  | 
					 0,96  | 
					 0,6629  | 
					 1,62  | 
					 0,8948  | 
					 2,70  | 
					 0,9931  | 
| 
					 0,32  | 
					 0,2510  | 
					 0,98  | 
					 0,6729  | 
					 1,64  | 
					 0,8990  | 
					 2,75  | 
					 0,9940  | 
| 
					 0,34  | 
					 0,2661  | 
					 1,00  | 
					 0,6827  | 
					 1,66  | 
					 0,9031  | 
					 2,80  | 
					 0,9949  | 
| 
					 0,36  | 
					 0,2812  | 
					 1,02  | 
					 0,6923  | 
					 1,68  | 
					 0,9070  | 
					 2,85  | 
					 0,9956  | 
| 
					 0,38  | 
					 0,2961  | 
					 1,04  | 
					 0,7017  | 
					 1,70  | 
					 0,9109  | 
					 2,90  | 
					 0,9963  | 
| 
					 0,40  | 
					 0,3108  | 
					 1,06  | 
					 0,7109  | 
					 1,72  | 
					 0,9146  | 
					 2,95  | 
					 0,9968  | 
| 
					 0,42  | 
					 0,3255  | 
					 1,08  | 
					 0,7199  | 
					 1,74  | 
					 0,9181  | 
					 3,00  | 
					 0,9973  | 
| 
					 0,44  | 
					 0,3401  | 
					 1,10  | 
					 0,7287  | 
					 1,76  | 
					 0,9216  | 
					 3,10  | 
					 0,9981  | 
| 
					 0,46  | 
					 0,3545  | 
					 1,12  | 
					 0,7373  | 
					 1,78  | 
					 0,9249  | 
					 3,20  | 
					 0,9986  | 
| 
					 0,48  | 
					 0,3688  | 
					 1,14  | 
					 0,7457  | 
					 1,80  | 
					 0,9281  | 
					 3,30  | 
					 0,9990  | 
| 
					 0,50  | 
					 0,3859  | 
					 1,16  | 
					 0,7540  | 
					 1,82  | 
					 0,9312  | 
					 3,40  | 
					 0,9993  | 
| 
					 0,52  | 
					 0,3969  | 
					 1,18  | 
					 0,7620  | 
					 1,84  | 
					 0,9342  | 
					 3,50  | 
					 0,9995  | 
| 
					 0,54  | 
					 0,4108  | 
					 1,20  | 
					 0,7699  | 
					 1,86  | 
					 0,9371  | 
					 3,60  | 
					 0,9997  | 
| 
					 0,56  | 
					 0,4245  | 
					 1,22  | 
					 0,7775  | 
					 1,88  | 
					 0,9399  | 
					 3,70  | 
					 0,9998  | 
| 
					 0,58  | 
					 0,4381  | 
					 1,24  | 
					 0,7850  | 
					 1,90  | 
					 0,9426  | 
					 3,80  | 
					 0,9999  | 
| 
					 0,60  | 
					 0,4515  | 
					 1,26  | 
					 0,7923  | 
					 1,92  | 
					 0,9451  | 
					 3,90  | 
					 0,9999  | 
| 
					 0,62  | 
					 0,4647  | 
					 1,28  | 
					 0,7995  | 
					 1,94  | 
					 0,9476  | 
					 4,00  | 
					 0,9999  | 
| 
					 0,64  | 
					 0,4778  | 
					 1,30  | 
					 0,8064  | 
					 1,96  | 
					 0,9500  | 
					 
  | 
					 
  | 
	 
	 
	
	
	
| 
					 
 k  | 
					 g  | |||
| 
					 0,90  | 
					 0,95  | 
					 0,98  | 
					 0,99  | |
| 
					 1  | 
					 6,31  | 
					 12,71  | 
					 31,8  | 
					 63,7  | 
| 
					 2  | 
					 2,92  | 
					 4,30  | 
					 6,96  | 
					 9,92  | 
| 
					 3  | 
					 2,35  | 
					 3,18  | 
					 4,54  | 
					 5,84  | 
| 
					 4  | 
					 2,13  | 
					 2,77  | 
					 3,75  | 
					 4,60  | 
| 
					 5  | 
					 2,02  | 
					 2,57  | 
					 3,36  | 
					 4,03  | 
| 
					 6  | 
					 1,943  | 
					 2,45  | 
					 3,14  | 
					 4,71  | 
| 
					 7  | 
					 1,895  | 
					 2,36  | 
					 3,00  | 
					 3,50  | 
| 
					 8  | 
					 1,860  | 
					 2,31  | 
					 2,90  | 
					 3,36  | 
| 
					 9  | 
					 1,833  | 
					 2,26  | 
					 2,82  | 
					 3,25  | 
| 
					 10  | 
					 1,812  | 
					 2,23  | 
					 2,76  | 
					 3,17  | 
| 
					 12  | 
					 1,782  | 
					 2,18  | 
					 2,68  | 
					 3,06  | 
| 
					 14  | 
					 1,761  | 
					 2,14  | 
					 2,62  | 
					 2,98  | 
| 
					 16  | 
					 1,746  | 
					 2,12  | 
					 2,58  | 
					 2,92  | 
| 
					 18  | 
					 1,734  | 
					 2,10  | 
					 2,55  | 
					 2,88  | 
| 
					 20  | 
					 1,725  | 
					 2,09  | 
					 2,53  | 
					 2,84  | 
| 
					 22  | 
					 1,717  | 
					 2,07  | 
					 2,51  | 
					 2,82  | 
| 
					 24  | 
					 1,711  | 
					 2,06  | 
					 2,49  | 
					 2,80  | 
| 
					 30  | 
					 1,697  | 
					 2,04  | 
					 2,46  | 
					 2,75  | 
| 
					 40  | 
					 1,684  | 
					 2,02  | 
					 2,42  | 
					 2,70  | 
	 
	 
	
	
            
![]()
| 
					 
  | 
					 a  | |||||
| 
					 k  | 
					 0,01  | 
					 0,02  | 
					 0,05  | 
					 0,95  | 
					 0,98  | 
					 0,99  | 
| 
					 1  | 
					 6,64  | 
					 5,41  | 
					 3,84  | 
					 0,004  | 
					 0,001  | 
					 0,000  | 
| 
					 2  | 
					 9,21  | 
					 7,82  | 
					 5,99  | 
					 0,103  | 
					 0,040  | 
					 0,020  | 
| 
					 3  | 
					 11,34  | 
					 9,84  | 
					 7,82  | 
					 0,352  | 
					 0,185  | 
					 0,115  | 
| 
					 4  | 
					 13,28  | 
					 11,67  | 
					 9,49  | 
					 0,711  | 
					 0,429  | 
					 0,297  | 
| 
					 5  | 
					 15,09  | 
					 13,39  | 
					 11,07  | 
					 1,145  | 
					 0,752  | 
					 0,554  | 
| 
					 6  | 
					 16,81  | 
					 15,03  | 
					 12,59  | 
					 1,635  | 
					 1,134  | 
					 0,872  | 
| 
					 7  | 
					 18,48  | 
					 16,62  | 
					 14,07  | 
					 2,17  | 
					 1,564  | 
					 1,239  | 
| 
					 8  | 
					 20,10  | 
					 18,17  | 
					 15,51  | 
					 2,73  | 
					 2,03  | 
					 1,646  | 
| 
					 9  | 
					 21,07  | 
					 19,68  | 
					 16,92  | 
					 3,32  | 
					 2,53  | 
					 2,09  | 
| 
					 10  | 
					 23,20  | 
					 21,2  | 
					 18,31  | 
					 3,94  | 
					 3,06  | 
					 2,56  | 
| 
					 12  | 
					 26,2  | 
					 24,1  | 
					 21,0  | 
					 5,23  | 
					 4,18  | 
					 3,57  | 
| 
					 14  | 
					 29,1  | 
					 26,9  | 
					 23,7  | 
					 6,57  | 
					 5,37  | 
					 4,66  | 
| 
					 16  | 
					 32,0  | 
					 29,6  | 
					 26,3  | 
					 7,96  | 
					 6,61  | 
					 5,81  | 
| 
					 18  | 
					 34,8  | 
					 32,3  | 
					 28,9  | 
					 9,39  | 
					 7,91  | 
					 7,02  | 
| 
					 20  | 
					 37,6  | 
					 35,0  | 
					 31,4  | 
					 10,85  | 
					 9,24  | 
					 8,26  | 
| 
					 22  | 
					 40,3  | 
					 37,7  | 
					 33,9  | 
					 12,34  | 
					 10,60  | 
					 9,54  | 
| 
					 24  | 
					 43,0  | 
					 40,3  | 
					 36,4  | 
					 13,85  | 
					 11,99  | 
					 10,86  | 
| 
					 26  | 
					 45,6  | 
					 42,9  | 
					 38,9  | 
					 15,38  | 
					 13,41  | 
					 12,20  | 
| 
					 28  | 
					 48,3  | 
					 45,4  | 
					 41,3  | 
					 16,93  | 
					 14,85  | 
					 13,56  | 
| 
					 30  | 
					 50,9  | 
					 48,0  | 
					 43,8  | 
					 18,49  | 
					 16,31  | 
					 14,95  | 
	 
	 
	
	
              
![]()
| 
					 lg  | 
					 g  | 
					 lg  | 
					 g  | 
					 lg  | 
					 g  | 
| 
					 0,50  | 
					 0,0361  | 
					 1,02  | 
					 0,7500  | 
					 1,54  | 
					 0,9826  | 
| 
					 0,54  | 
					 0,0675  | 
					 1,06  | 
					 0,7889  | 
					 1,58  | 
					 0,9864  | 
| 
					 0,58  | 
					 0,1104  | 
					 1,10  | 
					 0,8223  | 
					 1,62  | 
					 0,9895  | 
| 
					 0,62  | 
					 0,1632  | 
					 1,14  | 
					 0,8514  | 
					 1,66  | 
					 0,9918  | 
| 
					 0,66  | 
					 0,2236  | 
					 1,18  | 
					 0,8765  | 
					 1,70  | 
					 0,9938  | 
| 
					 0,70  | 
					 0,2888  | 
					 1,22  | 
					 0,8981  | 
					 1,74  | 
					 0,9953  | 
| 
					 0,74  | 
					 0,3560  | 
					 1,26  | 
					 0,9164  | 
					 1,78  | 
					 0,9965  | 
| 
					 0,78  | 
					 0,4230  | 
					 1,30  | 
					 0,9319  | 
					 1,82  | 
					 0,9973  | 
| 
					 0,82  | 
					 0,4880  | 
					 1,34  | 
					 0,9449  | 
					 1,86  | 
					 0,9980  | 
| 
					 0,86  | 
					 0,5497  | 
					 1,38  | 
					 0,9557  | 
					 1,90  | 
					 0,9985  | 
| 
					 0,90  | 
					 0,6073  | 
					 1,42  | 
					 0,9646  | 
					 1,94  | 
					 0,9989  | 
| 
					 0,94  | 
					 0,6601  | 
					 1,46  | 
					 0,9718  | 
					 1,98  | 
					 0,9992  | 
| 
					 0,98  | 
					 0,7079  | 
					 1,50  | 
					 0,9778  | 
					 
  | 
					 
  | 
Св. план 2002, поз.
Учебное издание
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
и контрольные задания по курсу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
для студентов всех специальностей БГУИР
Составители:
Аксенчик Анатолий Владимирович,
Волковец Александр Иванович,
Корбут Антон Антонович,
Коренская Ирина Николаевна
Ответственный за выпуск А.И. Волковец
Редактор Н.В. Гриневич
Подписано в печать Формат 60х84 1/16.
Бумага Печать офсетная. Усл.печ.л.
Уч.-изд. л. Тираж 300 экз. Заказ
Белорусский государственный университет информатики и
радиоэлектроники
Отпечатано в БГУИР. 220027, Минск, П. Бровки, 6
	
		 
		 
		
