Основные законы распределения случайных величин.
1. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Биномиальное распределение с параметрами
и
– это распределение случайной величины
,
которая принимает значения
с вероятностями
,
равными
R
2. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Математическое ожидание случайной величины , равной общему числу успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , равно
R
3. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Дисперсия случайной величины , равной общему числу успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , равна
R
4. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Если случайная величина
распределена равномерно на отрезке
,
то ее математическое ожидание равно
R
5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Если случайная величина распределена равномерно на отрезке , то ее дисперсия равна
R
6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Складываются 1000 случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 10]. Математическое ожидание суммы равно
R 5000
7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Складываются 100 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 12]. Дисперсия суммы равна
R 1200
8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Распределение Пуассона с параметром
> 0 – это распределение дискретной
случайной величины
,
для которой
R
0,
1, 2, …
9. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Математическое ожидание случайной величины , имеющей распределение Пуассона с параметром , равно
R
10. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Дисперсия случайной величины , имеющей распределение Пуассона с параметром , равна
R
11. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Дискретная случайная величина
принимает значения
= 0, 1, … с вероятностями
.
Ее математическое ожидание равно
R 4
12. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Дискретная случайная величина
принимает значения
= 0, 1, … с вероятностями
.
Ее дисперсия равна
R 9
13. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
“Законом редких событий” называют распределение
R Пуассона
14. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,001. Телефонная станция обслуживает 8000 абонентов. Вероятность того, что в течение часа позвонят 5 абонентов, приближенно равна
R
15. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Рыбак забросил спиннинг 100 раз. Одна рыба приходится в среднем на 200 забрасываний. Вероятность того, что рыбак поймает хотя бы одну рыбу, приближенно равна
R
16. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
Случайная величина х распределена по закону Пуассона с математическим ожиданием 4. Дисперсия х равна:
R 4
17. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
Отрезок 12 см случайным образом разрезается на две части. Расстояние от одного из концов отрезка до точки разреза – равномерно распределенная случайная величина по всей длине отрезка. Тогда средняя длина меньшей части отрезка равна
R 3 см
18. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
Дана случайная величина х, имеющая равномерное распределение, множество значений которой заполняет промежуток [2; 4]. Математическое ожидание х равно:
R 3
19. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
Опыт, который удается только с вероятностью 0,25, повторяется до тех пор, пока не будет получен удачный результат. Найти математическое ожидание числа попыток.
R 4
20. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
Сдача экзамена по некоторому предмету производится до получения положительного результата. Шансы сдать экзамен остаются неизменными и составляют 20%. Найти математическое ожидание числа попыток сдачи экзамена.
R 5
21. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
На станцию обслуживания заявки поступают
случайно в соответствии с законом
Пуассона
при λ=2. Мощность станции позволяет
обслуживать не более двух заявок в
течение единицы времени. Найти вероятность
того, что в течение данной единицы
времени станция будет простаивать или
работать не на полную мощность (ответ
округлить до сотых).
R 0,41
22. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
На станцию обслуживания заявки поступают случайно в соответствии с законом Пуассона при λ=2. Станция может обслужить в единицу времени не более 2-х заявок. Найти вероятность того, что в течение единицы времени на станции не образуется очередь (ответ округлить до сотых).
R 0,68
23. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
ОТК должен проверить 100 комплектов, состоящих из четырех изделий каждый. Найти математическое ожидание числа комплектов, состоящих из стандартных деталей, если каждая деталь может быть стандартной с вероятностью 0,8
R 40,96
24. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
Случайная величина х
имеет математическое ожидание а и
дисперсию σ2. Найти математическое
ожидание и дисперсию случайной величины
R M(y)=0; D(y)=1
25. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Установите соответствие между случайными величинами и их законами распределения:
Биномиальная |
|
Пуассоновская |
|
Показательная |
|
26. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Дискретная случайная величина Х распределена по биномиальному закону, если она принимает целые значения m=0, 1, 2, …, n с вероятностями, определяемыми формулой:
R Бернулли
27. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Дискретная случайная величина Х распределена по биномиальному закону, если она принимает целые значения m=0, 1, 2, …, n с вероятностями, определяемыми формулой:
R
28. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
… закон есть закон распределения числа успехов в n независимых испытаниях Бернулли
Правильные варианты ответа: б*н*м*альн#$#
29. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Случайная величина Х называется распределенной по закону Пуассона, если она принимает целые неотрицательные значения k с вероятностями, определяемыми формулой:
R
30. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Отметьте пропущенное слово:
Случайная величина Х называется распределенной по закону …, если она принимает целые неотрицательные значения k с вероятностями, определяемыми формулой .
R Пуассона
31. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
В законе Пуассона на параметр наложены следующие ограничения:
R
32. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Установите соответствие между случайными величинами и их законами распределения:
Биномиальная |
|
Пуассоновская |
|
Нормальная |
|
|
|