Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий.
1. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность объединения двух событий А и В равна
R
2. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Пусть
,
тогда
равно
R 0,7
3. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
События А и В называются независимыми, если
R
4. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
На
отрезок
независимо друг от друга наудачу
бросаются две точки; вероятность того,
что обе точки попадут на отрезок
,
равна
R
5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В квадрат АВСD независимо друг от друга наудачу бросаются три точки;
вероятность того, что все они попадут в заштрихованную часть квадрата, равна
R
6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность того, что из трех независимых событий А, В, С не произойдет ни одно, равна
R
7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность пересечения трех независимых событий А, В, С равна
R
8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность того, что из трех независимых событий А, В, С произойдет только одно, равна
R
9. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность того, что из трех независимых событий А, В, С произойдут два, равна
R
10. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность того, что из трех независимых событий А, В, С произойдет хотя бы одно, равна
R
11. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4 для второго – 0,2; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени будет две пробоины, равна
R 0,08
12. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6 для второго – 0,5; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени не будет ни одной пробоины, равна
R 0,2
13. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,4; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени будет одна пробоина, равна
R 0,52
14. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,7; стрелки выстрелили одновременно; вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина, равна
R 0,94
15. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Условной вероятностью события А при условии события В называется величина
R
16. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность пересечения двух произвольных событий А и В равна
R
17. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Вероятность пересечения трех произвольных событий A, B, C равна
R
18. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В урне 5 синих и 5 красных шаров, из урны извлекают один шар, затем возвращают его обратно и после перемешивания извлекают второй шар; вероятность того, что оба шара красные, равна
R
19. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В урне 5 синих и 5 красных шаров, из урны один за другим без возвращения извлекают два шара; вероятность того, что оба шара красные, равна
R
20. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В урне 10 белых и 10 черных шаров, из урны один за другим извлекают три шара, возвращая каждый шар обратно; вероятность того, что все извлеченные шары оказались белыми, равна
R
21. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
В библиотеке из 20 учебников по теории вероятностей 5 учеников с вырванными страницами, причем в одном – вырвана формула Байеса. Студент взял учебник; а) какова вероятность того, что он не найдет в нем формулу Байеса? б) ответить на предыдущий вопрос, если студенту достался учебник с вырванными страницами.
R а) 0,05; б) 0,2
22. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
В терапевтическом отделении 70% пациентов – женщины, а 21% – курящие мужчины. Наугад выбирают пациента. Он – мужчина. Какова вероятность того, что он курит?
R 0,7
23. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
В группе обследуемых 600 курящих и 400 некурящих. Среди курящих 240 человек имеют заболевания легких, а среди некурящих с этими проблемами 120 человек. Найти безусловную вероятность заболевания легких среди обследуемых и условную, при условии, что человек курит.
R 0,36; 0,4
24. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
Вероятность того, что человек умрет на 71-м году жизни, равна 0,04. Какова вероятность того, что он не умрет на 71-м году?
R 0,96
25. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
Имеется два ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, а во втором – 7 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе – стандартные.
R 0,56
26. Задание {{ 1 }}ТЗ 1
Какова вероятность при шести бросаниях игральной кости получить все шесть граней в таком порядке: при первом бросании – одно очко, при втором – два и т.д.?
R
34. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Теорема сложения для двух несовместных событий
R
35. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Теорема умножения для двух независимых событий
R
36. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Впишите пропущенное слово:
Событие , происходящее тогда и только тогда, когда не происходит событие А, называется … последнему.
Правильные варианты ответа: пр*т*в*п*ложн#$#
37. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Событие называется противоположным событию А, если:
R оно происходит тогда и только тогда, когда не происходит А
38. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Пусть вероятность события А равна Р(А). Тогда вероятность противоположного ему события равна:
R
39. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Формула для вычисления условных вероятностей
R
40. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
События А и В независимы, если:
R
41. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Если P(A/B)=P(A), то события А и В называются:
R независимыми
42. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Вероятность
при условии, что В произошло и
,
равна
R 0
43. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
Вероятность при условии, что В произошло и В – подмножество А, равна
R 1
44. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
События А и В. – независимы, причем Р(А)=0,7 и Р(АхВ)=0,56. Вероятность события В равна:
R 0,8
45. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
События А и В независимы, причем Р(А)=0,5, Р(В)=0,9. Тогда вероятность произведения событий А и В равна:
R 0,45
46. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
События А и В независимы, причем Р(А)=0,7, Р(В)=0,8. Тогда условная вероятность события А при условии, что В произошло Р(А/В) равна:
R 0,7
47. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
События А и В зависимы, причем Р(АхВ)=0,35. Р(В)=0,5. Найти условную вероятность события А: Р(А/В). Ответы:
R 0,7
48. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
События А и В несовместны, причем Р(А)=0,3, Р(В)=0,5. Вероятность суммы А и В равна:
R 0,8
49. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
События А и В несовместны, причем Р(А)=0,3, Р(В)=0,5. Вероятность произведения А и В равна:
R 0
50. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
События А и В несовместны, причем Р(А)=0,3, Р(В)=0,5. Условная вероятность события А, Р(А/В) равна:
R 0
51. Задание {{ 1 }} ТЗ 1
В урне 3 белых и 7 черных шаров. Из урны наугад извлекают шары без последующего возвращения. А1 и А2 – извлечение белого шара в первый и второй раз. В1 и В2 – черного в первый и второй раз. Найти условные вероятности:
Р(А2/А1) |
|
Р(А2/В1) |
|
Р(В2/А1) |
|
Р(В2/В1) |
|
|
|
